Système de numération octale
Le système de numérotation octale est un autre type de système numérique utilisé en informatique et dans le domaine numérique, reposant sur un système de base 8.
Le système de numération octale est très similaire en principe au système de numération hexadécimal précédent, à la différence que dans un système de numération octale, un nombre binaire est divisé en groupes de seulement 3 bits, chaque groupe ou ensemble de bits ayant une valeur distincte comprise entre 000 (0) et 111 (4+2+1 = 7).
Les nombres octaux possèdent donc une gamme de seulement « 8 » chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), ce qui les constitue en tant que système de numération en base 8, par conséquent, q est égal à « 8 ».
Les principales caractéristiques d’un système de numération octale sont qu’il n’y a que 8 chiffres distincts de comptage allant de 0 à 7, chaque chiffre ayant un poids ou une valeur de seulement 8, à partir du bit le moins significatif (LSB).
Dans les premiers temps de l’informatique, les nombres octaux et le système de numération octale étaient très populaires pour le comptage des entrées et des sorties, car ils fonctionnaient par comptes de huit, les entrées et sorties étant en comptes de huit, octet par octet.
Comme la base d’un système de nombres octaux est 8 (base-8), ce qui représente également le nombre de chiffres individuels utilisés dans le système, le sous-script 8 est utilisé pour identifier un nombre exprimé en octal. Par exemple, un nombre octal est exprimé comme : 2378
Tout comme le système de numération hexadécimal, le « système de numération octale » offre un moyen pratique de convertir de grands nombres binaires en groupes plus compacts et plus petits. Cependant, de nos jours, le système de numération octale est utilisé moins fréquemment que le système de numération hexadécimal plus populaire et a presque disparu en tant que système numérique de base.
Représentation d’un nombre octal
| MSB | Nombre octal | LSB | ||||||
| 88 | 87 | 86 | 85 | 84 | 83 | 82 | 81 | 80 |
| 16M | 2M | 262k | 32k | 4k | 512 | 64 | 8 | 1 |
Étant donné que le système de numération octale utilise uniquement huit chiffres (0 à 7), il n’y a pas de chiffres ou de lettres utilisés au-delà de 8, mais la conversion d’un nombre décimal à un nombre octal et du binaire à l’octal suit le même schéma que nous avons vu précédemment pour l’hexadécimal.
Pour compter au-dessus de 7 en octal, nous devons ajouter une autre colonne et recommencer, de manière similaire à l’hexadécimal.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21….etc
Encore une fois, ne soyez pas confus, 10 ou 20 n’est PAS dix ou vingt, c’est 1 + 0 et 2 + 0 en octal, exactement comme pour l’hexadécimal. La relation entre les nombres binaires et octaux est donnée ci-dessous.
Nombres octaux
| Nombre décimal | Nombre binaire de 3 bits | Nombre octal |
| 0 | 000 | 0 |
| 1 | 001 | 1 |
| 2 | 010 | 2 |
| 3 | 011 | 3 |
| 4 | 100 | 4 |
| 5 | 101 | 5 |
| 6 | 110 | 6 |
| 7 | 111 | 7 |
| 8 | 001 000 | 10 (1+0) |
| 9 | 001 001 | 11 (1+1) |
| Continuer vers le haut par groupes de trois | ||
Nous pouvons donc voir qu’un nombre ou chiffre octal équivaut à 3 bits, et avec deux nombres octaux, 778 nous pouvons compter jusqu’à 63 en décimal, avec trois nombres octaux, 7778 jusqu’à 511 en décimal, et avec quatre nombres octaux, 77778 jusqu’à 4095 en décimal et ainsi de suite.
Exemple du système de numération octale n°1
Utilisons notre précédent nombre binaire de 11010101110011112 pour convertir ce nombre binaire en son équivalent octal (base-2 à base-8).
| Valeur du chiffre binaire | 001101010111001111 |
| Regroupez les bits par trois en partant du côté droit |
001 101 010 111 001 111 |
| Forme du nombre octal | 1 5 2 7 1 78 |
Ainsi, 0011010101110011112 dans sa forme binaire est équivalent à 1527178 en forme octale ou 54 735 en décimal.
Exemple de nombres octaux n°2
Convertissez le nombre octal 23228 en son équivalent décimal (base-8 à base-10).
| Valeur du chiffre octal | 23228 |
| En forme polynomiale | = ( 2×83 ) + ( 3×82 ) + ( 2×81 ) + ( 2×80 ) |
| Ajoutez les résultats | = ( 1024 ) + ( 192 ) + ( 16 ) + ( 2 ) |
| La forme du nombre décimal est : 123410 | |
En convertissant l’octal en décimal, nous voyons donc que 23228 dans sa forme octale est équivalent à 123410 dans sa forme décimale.
FAQ
- Qu’est-ce qu’un système de numération octale ?
- Le système octal est un système de numérotation qui utilise huit chiffres, de 0 à 7.
- Comment convertit-on un nombre binaire en octal ?
- Un nombre binaire est regroupé par trois bits de droite à gauche, puis chaque groupe est traduit en sa valeur octale correspondante.
- Pourquoi le système octal était-il populaire dans les premiers temps de l’informatique ?
- Il était populaire car il s’adaptait bien aux byte, car chaque byte équivaut à deux chiffres octaux.
- Quel est l’avantage de l’octal par rapport au binaire ?
- Il rend la lecture et l’écriture des nombres plus faciles en regroupant des bits.
- Le système octal est-il encore utilisé aujourd’hui ?
- Bien qu’il soit moins courant, il est encore utilisé dans certaines applications spécifiques à la programmation.
- Comment exprime-t-on un nombre en octal ?
- On utilise un sous-script pour indiquer qu’un nombre est en octal, comme par exemple 2378.