Différence de phase et décalage de phase

Les phasors sont un moyen efficace d’analyser le comportement des éléments au sein d’un circuit AC lorsque les fréquences de circuit sont les mêmes. Le résultat de l’addition de deux phasors dépend de leur phase relative, qu’ils soient « en phase » ou « hors phase » en raison d’une certaine différence de phase.

Une onde sinusoïdale est une quantité alternative qui peut être présentée graphiquement dans le domaine temporel le long d’un axe horizontal. En tant que quantité variant dans le temps, les formes d’onde sinusoïdales ont une valeur maximale positive au moment π/2, une valeur maximale négative au moment 3π/2, avec des valeurs nulles se produisant le long de la ligne de base aux points 0, π et 2π.

Cependant, toutes les formes d’onde sinusoïdales ne passeront pas exactement par le point zéro en même temps, mais peuvent être « décalées » vers la droite ou vers la gauche de 0^o par une certaine valeur par rapport à une autre onde sinusoïdale.

Par exemple, en comparant une forme d’onde de tension à celle d’une forme d’onde de courant. Cela produit alors un décalage angulaire ou une Différence de Phase entre les deux formes d’onde sinusoïdales. Toute onde sinusoïdale qui ne passe pas par zéro à t = 0 a un décalage de phase.

La différence ou le décalage de phase, comme on l’appelle aussi, d’une forme d’onde sinusoïdale est l’angle Φ (lettre grecque Phi), en degrés ou en radians que la forme d’onde a décalé par rapport à un certain point de référence le long de l’axe horizontal zéro. En d’autres termes, le décalage de phase est la différence latérale entre deux ou plusieurs formes d’onde le long d’un axe commun, et les formes d’onde sinusoïdales de la même fréquence peuvent avoir une différence de phase.

La différence entre les phases, Φ, d’une forme d’onde alternative peut varier entre 0 et sa période maximale, T de la forme d’onde pendant un cycle complet et cela peut se situer n’importe où le long de l’axe horizontal entre Φ = 0 à 2π (radians) ou Φ = 0 à 360^o selon les unités angulaires utilisées.

La différence de phase peut également être exprimée comme un décalage temporel de τ en secondes représentant une fraction de la période, T, par exemple, +10 mS ou -50 µS, mais en général, il est plus courant d’exprimer la différence de phase comme une mesure angulaire.

Alors l’équation pour la valeur instantanée d’une forme d’onde de tension ou de courant sinusoïdal que nous avons développée dans la forme d’onde sinusoïdale précédente devra être modifiée pour tenir compte de l’angle de phase de la forme d’onde et cette nouvelle expression générale devient.

Équation de la Différence de Phase

• Où :
•   A_m  –  est l’amplitude de la forme d’onde.
•   ωt  –  est la fréquence angulaire de la forme d’onde en radians/seconde.
•   Φ (phi)  –  est l’angle de phase en degrés ou en radians que la forme d’onde a décalé soit à gauche soit à droite par rapport au point de référence.

Si la pente positive de la forme d’onde sinusoïdale passe par l’axe horizontal « avant » t = 0, alors la forme d’onde s’est décalée vers la gauche, donc Φ >0, et l’angle de phase sera de nature positive, +Φ, donnant un angle de phase en avance. En d’autres termes, il apparaît plus tôt dans le temps que 0^o, produisant une rotation antihoraire du vecteur.

Pareillement, si la pente positive de la forme d’onde sinusoïdale passe par l’axe horizontal x à un moment « après » t = 0, alors la forme d’onde s’est décalée vers la droite, donc Φ <0, et l’angle de phase sera de nature négative -Φ, produisant un angle de phase en retard alors qu’il apparaît plus tard dans le temps que 0^o, produisant une rotation horaire du vecteur. Les deux cas sont montrés ci-dessous.

Relation de Phase d’une Forme d’Onde Sinusoïdale

Tout d’abord, considérons que deux grandeurs alternées telles qu’une tension, v, et un courant, i, ont la même fréquence ƒ en Hertz. Comme la fréquence des deux grandeurs est la même, la vitesse angulaire, ω, doit également être la même. Ainsi, à tout instant, nous pouvons dire que la phase de la tension, v, sera la même que la phase du courant, i.

Alors l’angle de rotation au sein d’une période donnée sera toujours le même et la différence de phase entre les deux grandeurs de v et i sera donc égale à zéro et Φ = 0. Comme la fréquence de la tension, v, et du courant, i, est la même, elles doivent toutes deux atteindre en même temps leurs valeurs maximales positives, négatives et nulles pendant un cycle complet (bien que leurs amplitudes puissent être différentes). Ainsi, les deux grandeurs alternées, v et i, sont dites « en phase ».

Deux Formes d’Onde Sinusoïdales – « en phase »

Considérons maintenant que la tension, v, et le courant, i, ont une différence de phase de 30^o, donc (Φ  = 30^o ou π/6 radians). Comme les deux grandeurs alternées tournent à la même vitesse, c’est-à-dire qu’elles ont la même fréquence, cette différence de phase restera constante à tous les instants et la différence de phase de 30^o entre les deux grandeurs est représentée par phi, Φ, comme montré ci-dessous.

Différence de Phase d’une Forme d’Onde Sinusoïdale

La forme d’onde de tension ci-dessus commence à zéro le long de l’axe de référence horizontal, mais à ce même instant, la forme d’onde de courant est encore négative et ne traverse pas cet axe de référence avant 30^o plus tard. Ainsi, il existe une différence de phase entre les deux formes d’onde alors que le courant traverse l’axe de référence horizontal atteignant son pic maximal et ses valeurs nulles après la forme d’onde de tension.

Comme les deux formes d’onde ne sont plus « en phase », elles doivent donc être « hors phase » d’un montant déterminé par phi, Φ, et dans notre exemple, c’est 30^o. Donc, nous pouvons dire que les deux formes d’onde sont maintenant 30^o hors phase. La forme d’onde de courant peut également être dite « en retard » par rapport à la forme d’onde de tension par l’angle de phase, Φ. Dans notre exemple ci-dessus, les deux formes d’onde ont une Différence de Phase en Retard donc l’expression pour la tension et le courant ci-dessus sera donnée comme.

  Où le courant, i « est en retard » par rapport à la tension, v par l’angle de phase Φ

Pareillement, si le courant, i, a une valeur positive et traverse l’axe de référence atteignant son pic maximum et ses valeurs nulles avant la tension, v, alors la forme d’onde de courant sera « en avance » sur la tension par un certain angle de phase. Ainsi, les deux formes d’onde sont dites avoir une Différence de Phase en Avance et l’expression pour la tension et le courant sera.

  Où le courant, i « mène » la tension v par l’angle de phase Φ

L’angle de phase d’une onde sinusoïdale peut être utilisé pour décrire la relation d’une onde sinusoïdale à une autre en utilisant les termes « en avance » et « en retard » pour indiquer la relation entre deux formes d’onde sinusoïdales de la même fréquence, tracées sur le même axe de référence. Dans notre exemple ci-dessus, les deux formes d’onde sont hors phase de 30^o. Ainsi, nous pouvons dire correctement que i est en retard par rapport à v ou nous pouvons dire que v mène i de 30^o en fonction de celui que nous choisissons comme référence.

La relation entre les deux formes d’onde et l’angle de phase résultant peuvent être mesurés n’importe où le long de l’axe zéro horizontal par lequel chaque forme d’onde passe avec la direction de « même pente », que ce soit positive ou négative.

Dans les circuits de puissance AC, cette capacité à décrire la relation entre une onde sinusoïdale de tension et une onde sinusoïdale de courant à l’intérieur du même circuit est très importante et constitue les bases de l’analyse des circuits AC.

La Forme d’Onde Cosinus

Nous savons donc maintenant que si une forme d’onde est « décalée » vers la droite ou la gauche de 0^o par rapport à une autre onde sinusoïdale, l’expression pour cette forme d’onde devient A_m sin(ωt ± Φ). Mais si la forme d’onde traverse l’axe zéro horizontal avec une pente positive 90^o ou π/2 radians avant la forme d’onde de référence, la forme d’onde est appelée une Forme d’Onde Cosinus et l’expression devient.

Expression Cosinus

La Onde Cosinus, simplement appelée « cos », est aussi importante que l’onde sinusoïdale en ingénierie électrique. La forme d’onde cosinus a la même forme que sa forme d’onde sinusoïdale, c’est un fonction sinusoïdale, mais elle est décalée de +90^o ou un quart de période en avant.

Différence entre une Onde Sinusoïdale et une Onde Cosinus

Alternativement, nous pouvons également dire qu’une onde sinusoïdale est une onde cosinus qui a été décalée dans l’autre direction de -90^o. Dans tous les cas, lorsque l’on traite des ondes sinusoïdales ou des ondes cosinus avec un angle, les règles suivantes s’appliqueront toujours.

Relations entre les Ondes Sinusoïdales et Cosinus

Lors de la comparaison de deux formes d’onde sinusoïdales, il est plus courant d’exprimer leur relation sous la forme d’un sinus ou d’un cosinus avec des amplitudes positives, ce qui est réalisé à l’aide des identités mathématiques suivantes.

En utilisant ces relations ci-dessus, nous pouvons convertir n’importe quelle forme d’onde sinusoïdale avec ou sans différence angulaire ou de phase d’une onde sinusoïdale en une onde cosinus ou vice versa.

Dans le prochain tutoriel à propos des Phasors, nous utiliserons une méthode graphique pour représenter ou comparer la différence de phase entre deux sinusoïdes en examinant la représentation phasor d’une seule quantité AC monophasée ainsi que quelques algèbres de phasors liées à l’addition mathématique de deux ou plusieurs phasors.