Les résistances individuelles peuvent être connectées ensemble de manière série, en parallèle, ou en combinaison des deux, pour produire des réseaux de résistances plus complexes. Pour les résistances en série, la résistance équivalente est la combinaison mathématique des résistances individuelles connectées ensemble dans la série.

Une résistance est non seulement un composant électronique fondamental qui peut être utilisé pour convertir une tension en un courant ou un courant en une tension, mais en ajustant correctement sa valeur, un poids différent peut être appliqué au courant et/ou à la tension convertie, permettant son utilisation dans des circuits et applications de référence de tension.

Les résistances en série ou les réseaux de résistances compliqués peuvent être remplacés par une seule résistance équivalente, R_EQ ou impédance, Z_EQ, et quelle que soit la combinaison ou la complexité du réseau de résistances, toutes les résistances obéissent aux mêmes règles de base définies par la loi d’Ohm et les lois de Kirchhoff pour les circuits.

Résistances en Série

Les résistances sont dites connectées en « série » lorsqu’elles sont enchaînées les unes aux autres dans une seule ligne. Comme tout le courant qui traverse la première résistance n’a pas d’autre chemin pour passer, il doit également passer par la deuxième et la troisième résistance, et ainsi de suite. Par conséquent, les résistances en série ont un courant commun les traversant, car le courant qui passe par une résistance doit également passer par les autres puisqu’il ne peut emprunter qu’un seul chemin.

Ainsi, la quantité de courant qui traverse un ensemble de résistances en série sera la même à tous les points d’un réseau de résistances en série. Par exemple :

Dans l’exemple suivant, les résistances R₁, R₂ et R₃ sont toutes connectées ensemble en série entre les points A et B avec un courant commun, I, qui les traverse.

Circuit Résistif en Série

Alors que les résistances sont connectées ensemble en série, le même courant traverse chaque résistance de la chaîne et la résistance totale, R_T, du circuit doit être égale à la somme de toutes les résistances individuelles additionnées. C’est-à-dire

Et en prenant les valeurs individuelles des résistances dans notre exemple simple ci-dessus, la résistance équivalente totale, R_EQ, est donc donnée par :

R_EQ = R₁ + R₂ + R₃ = 1kΩ + 2kΩ + 6kΩ = 9kΩ

Ainsi, nous voyons que nous pouvons remplacer toutes les trois résistances individuelles ci-dessus par une seule résistance « équivalente » qui aura une valeur de 9kΩ.

Lorsque quatre, cinq ou même plus de résistances sont toutes connectées ensemble dans un circuit en série, la résistance totale ou équivalente du circuit, R_T, serait toujours la somme de toutes les résistances individuelles connectées ensemble et plus de résistances ajoutées à la série, plus la résistance équivalente sera grande (peu importe leur valeur).

Cette résistance totale est généralement connue comme la Résistance Équivalente et peut être définie comme : « une seule valeur de résistance qui peut remplacer un nombre quelconque de résistances en série sans modifier les valeurs du courant ou de la tension dans le circuit ». L’équation donnée pour calculer la résistance totale du circuit lorsqu’on connecte ensemble des résistances en série est donnée par :

Équation de Résistance en Série

Notez ensuite que la résistance totale ou équivalente, R_T, a le même effet sur le circuit que la combinaison originale de résistances car c’est la somme algébrique des résistances individuelles.

Si deux résistances ou impédances en série sont égales et de même valeur, alors la résistance totale ou équivalente, RT, est égale à deux fois la valeur d’une résistance. Cela équivaut à 2R et pour trois résistances égales en série, 3R, etc.

Si deux résistances ou impédances en série sont inégales et de valeurs différentes, alors la résistance totale ou équivalente, RT, est égale à la somme mathématique des deux résistances. Cela équivaut à R1 + R2. Si trois résistances inégales (ou égales) sont connectées en série alors la résistance équivalente est : R1 + R2 + R3 +…, etc.

Un point important à retenir concernant les réseaux de résistances en série est de vérifier que votre calcul est correct. La résistance totale (R_T) de deux résistances ou plus connectées ensemble en série sera toujours PLUS GRANDE que la valeur de la plus grande résistance dans la chaîne. Dans notre exemple ci-dessus  R_T = 9kΩ, tandis que la plus grande résistance n’est que 6kΩ.

Tension des Résistances en Série

La tension à travers chaque résistance connectée en série suit des règles différentes de celles du courant en série. Nous savons d’après le circuit ci-dessus que la tension d’alimentation totale à travers les résistances est égale à la somme des différences de potentiel à travers R₁, R₂, et R₃.

V_AB = V_R1 + V_R2 + V_R3 = 9V.

Utilisant la loi d’Ohm, les chutes de tension individuelles à travers chaque résistance peuvent être calculées comme suit :

La chute de tension à travers la résistance, R₁ est égale à : I*R₁ = 1mA x 1kΩ = 1V

La chute de tension à travers la résistance, R₂ est égale à : I*R₂ = 1mA x 2kΩ = 2V

La chute de tension à travers la résistance, R₃ est égale à : I*R₃ = 1mA x 6kΩ = 6V

Ainsi, la tension V_AB étant la somme de toutes les chutes de tension individuelles dans les résistances en série. C’est-à-dire : (1V + 2V + 6V) = 9V. Cela équivaut également à la valeur de la tension d’alimentation. Puis, la somme des différences de potentiel à travers toutes les résistances est égale en valeur à la différence de potentiel totale à travers la combinaison série. Dans cet exemple, c’est 9V.

L’équation donnée pour calculer la tension totale dans un circuit en série qui est la somme de toutes les tensions individuelles additionnées est donnée par :

Alors, les réseaux de résistances en série peuvent également être considérés comme des « diviseurs de tension » et un circuit de résistances en série ayant N composants résistifs aura N-tensions différentes à travers lui tout en maintenant un courant commun.

En utilisant la loi d’Ohm, la tension, le courant ou la résistance de n’importe quel circuit connecté en série peuvent facilement être trouvés et les résistances d’un circuit en série peuvent être échangées sans affecter la résistance totale, le courant, ou la puissance de chaque résistance.

Exemple de Résistances en Série No1

Utilisant la loi d’Ohm, calculez la résistance équivalente en série, le courant série, la chute de tension et la puissance pour chaque résistance dans le circuit de résistances en série suivant.

Toutes les données peuvent être trouvées en utilisant la loi d’Ohm, et pour faciliter les choses, nous pouvons présenter ces données sous forme tabulaire.

Ensuite pour le circuit ci-dessus, R_T = 60Ω, I_T = 200mA, V_S = 12V et P_T = 2.4W

Le Circuit Diviseur de Tension

Nous pouvons voir à partir de l’exemple ci-dessus, que bien que la tension d’alimentation soit donnée à 12 volts, différentes tensions, ou chutes de tension, apparaissent à travers chaque résistance dans le réseau en série. Connecter des résistances en série comme ceci à une seule alimentation CC présente un grand avantage, différentes tensions apparaissent à travers chaque résistance en produisant un circuit très utile appelé un Réseau Diviseur de Tension.

Ce circuit simple divise la tension d’alimentation de manière proportionnelle à chaque résistance dans la chaîne série, la quantité de chute de tension étant déterminée par la valeur des résistances et, comme nous le savons maintenant, le courant à travers un circuit de résistances en série est commun à toutes les résistances. Ainsi, une résistance plus grande aura une plus grande chute de tension à travers elle, tandis qu’une résistance plus petite aura une chute de tension plus faible.

Le circuit résistif en série montré ci-dessus forme un simple réseau diviseur de tension où trois tensions 2V, 4V et 6V sont produites à partir d’une seule alimentation de 12V. La loi de Kirchhoff sur les tensions stipule que « la tension d’alimentation dans un circuit fermé est égale à la somme de toutes les chutes de tension (I*R) autour du circuit » et cela peut être utilisé efficacement.

La Règle de Division de Tension nous permet d’utiliser les effets de la proportionnalité de résistance pour calculer la différence de potentiel à travers chaque résistance indépendamment du courant qui circule dans le circuit en série. Un « circuit diviseur de tension » typique est montré ci-dessous.

Réseau Diviseur de Tension

Le circuit montré se compose de juste deux résistances, R₁ et R₂ connectées ensemble en série à travers la tension d’alimentation V_in. Un côté de la tension de l’alimentation est connecté à la résistance, R₁, et la tension de sortie, V_out, est prise à travers la résistance R₂. La valeur de cette tension de sortie est donnée par la formule correspondante.

Si plus de résistances sont connectées en série au circuit, alors différentes tensions apparaîtront à travers chacune des résistances en tenant compte de leur résistance individuelle R (loi d’Ohm I*R) fournissant des points de tension différents mais plus petits à partir d’une seule alimentation.

Ainsi, si nous avions trois résistances ou plus dans la chaîne série, nous pouvons toujours utiliser notre formule de diviseur de potentiel maintenant familière pour trouver la chute de tension à travers chacune. Considérons le circuit ci-dessous.

Le circuit diviseur de potentiel ci-dessus montre quatre résistances connectées ensemble en série. La chute de tension entre les points A et B peut être calculée en utilisant la formule de diviseur de potentiel comme suit :

Nous pouvons également appliquer la même idée à un groupe de résistances dans la chaîne en série. Par exemple, si nous voulons trouver la chute de tension à la fois à travers R2 et R3 ensemble, nous substituerions leurs valeurs dans le numérateur supérieur de la formule et dans ce cas, la réponse résultante nous donnerait 5 volts (2V + 3V).

Dans cet exemple très simple, les tensions se calculent très bien car la chute de tension à travers une résistance est proportionnelle à la résistance totale, et comme la résistance totale, (R_T) dans cet exemple est égale à 100Ω ou 100%, la résistance R1 représente 10% de R_T, donc 10% de la tension source V_S apparaîtra à travers elle, 20% de V_S à travers la résistance R2, 30% à travers la résistance R3, et 40% de la tension d’alimentation V_S à travers la résistance R4. L’application de la loi de Kirchhoff sur les tensions (KVL) autour du chemin de boucle fermé le confirme.

Maintenant supposons que nous voulons utiliser notre circuit diviseur de potentiel avec deux résistances ci-dessus pour produire une tension plus faible à partir d’une tension d’alimentation plus élevée pour alimenter un circuit électronique externe. Supposons que nous ayons une alimentation CC de 12V et notre circuit ayant une impédance de 50Ω ne nécessite qu’une alimentation de 6V, soit la moitié de la tension.

Connecter deux résistances de valeur égale, disons chacune de 50Ω, ensemble en tant que réseau diviseur de potentiel à travers les 12V réalisera cela très bien jusqu’à ce que nous connections le circuit de charge au réseau. Cela est dû à l’effet de charge de la résistance R_L connectée en parallèle à travers R₂, ce qui modifie le rapport des deux résistances en série, altérant ainsi leur chute de tension comme démontré ci-dessous.

Exemple de Résistances en Série No2

Calculez les chutes de tension à travers X et Y

a) Sans R_L connecté

b) Avec R_L connecté

Comme vous pouvez le voir ci-dessus, la tension de sortie V_out sans la résistance de charge connectée nous donne la tension de sortie requise de 6V, mais la même tension de sortie à V_out lorsque la charge est connectée tombe à seulement 4V, (Résistances en Parallèle).

Ensuite, nous pouvons voir qu’un réseau de diviseur de tension chargé modifie sa tension de sortie en raison de cet effet de charge, puisque la tension de sortie V_out est déterminée par le rapport de R₁ à R₂. Cependant, à mesure que la résistance de charge, R_L augmente vers l’infini (∞), cet effet de charge diminue et le rapport de tension Vout/Vs devient non affecté par l’ajout de la charge à la sortie. Plus l’impédance de charge est élevée, moins l’effet de charge est important sur la sortie.

L’effet de réduction d’un signal ou d’un niveau de tension est connu sous le nom d’Atténuation, il faut donc faire attention lors de l’utilisation d’un réseau de diviseur de tension. Cet effet de charge pourrait être compensé en utilisant un potentiomètre au lieu de résistances à valeur fixe et réglé en conséquence. Cette méthode compense également le diviseur potentiel pour des tolérances variables dans la construction des résistances.

Une résistance variable, un potentiomètre ou pot comme on l’appelle plus couramment, est un bon exemple d’un diviseur de tension multi-résistance dans un seul package, car il peut être considéré comme des milliers de mini-résistances en série. Ici, une tension fixe est appliquée à travers les deux connexions fixes extérieures et la tension de sortie variable est prise à partir de la borne du balai. Les pots multi-tours permettent un contrôle de tension de sortie plus précis.

Le Circuit Diviseur de Tension est la manière la plus simple de produire une tension plus basse à partir d’une tension plus élevée et est le mécanisme de fonctionnement de base du potentiomètre.

En plus d’être utilisé pour calculer une tension d’alimentation inférieure, la formule du diviseur de tension peut également être utilisée dans l’analyse de circuits résistifs plus complexes contenant à la fois des branches en série et en parallèle. La formule de diviseur de tension ou de potentiel peut être utilisée pour déterminer les chutes de tension autour d’un réseau DC fermé ou comme partie de diverses lois d’analyse de circuit telles que les théorèmes de Kirchhoff ou de Thévenin.

Applications des Résistances en Série

Nous avons vu que les Résistances en Série peuvent être utilisées pour produire différentes tensions à travers elles et ce type de réseau de résistances est très utile pour produire un réseau de diviseur de tension. Si nous remplaçons une des résistances dans le circuit diviseur de tension ci-dessus par un Capteur tel qu’un thermistor, une résistance dépendante de la lumière (LDR) ou même un interrupteur, nous pouvons convertir une quantité analogique détectée en un signal électrique approprié capable d’être mesuré.

Par exemple, le circuit suivant de thermistor a une résistance de 10KΩ à 25°C et une résistance de 100Ω à 100°C. Calculez la tension de sortie (Vout) pour les deux températures.

Circuit Thermistor

À 25°C

À 100°C

Ainsi, en changeant la résistance fixe, 1KΩ, R₂ dans notre circuit simple ci-dessus par une résistance variable ou un potentiomètre, un point de réglage de tension de sortie particulier peut être obtenu sur une plage de température plus large.

Résumé des Résistances en Série

Pour résumer. Lorsque deux ou plusieurs résistances sont connectées bout à bout dans une seule branche, les résistances sont dites connectées ensemble en série. Les Résistances en Série transportent le même courant, mais la chute de tension à travers elles n’est pas la même car leurs valeurs de résistance individuelles créeront des chutes de tension différentes à travers chaque résistance comme déterminé par la loi d’Ohm (V = I*R). Ensuite, les circuits en série sont des diviseurs de tension.

Dans un réseau de résistances en série, les résistances individuelles s’additionnent pour donner une résistance équivalente, (R_T) de la combinaison en série. Les résistances dans un circuit en série peuvent être échangées sans affecter la résistance totale, le courant, ou la puissance pour chaque résistance ou le circuit.