La charge d’un condensateur n’est pas instantanée car les condensateurs ont des caractéristiques i-v qui dépendent du temps. Si un circuit contient à la fois une résistance (R) et un condensateur (C), il formera un circuit de charge RC avec des caractéristiques qui changent exponentiellement au fil du temps.

Tous les circuits ou systèmes électriques ou électroniques souffrent d’une forme de “délai temporel” entre leurs bornes d’entrée et de sortie lorsque un signal ou une tension, continue (DC) ou alternative (AC), est appliqué.

Ce délai est généralement connu sous le nom de délai temporel ou de Constante de Temps, qui représente la réponse temporelle du circuit lorsqu’une tension ou un signal d’étape d’entrée est appliqué. La constante de temps résultante de tout circuit ou système électronique dépendra principalement des composants réactifs, qu’ils soient capacitifs ou inductifs, qui lui sont connectés. La constante de temps a pour unités Tau – τ.

Lorsqu’une tension DC croissante est appliquée à un Condensateur déchargé, le condensateur attire ce qui est appelé un “courant de charge” et se “charge”. Lorsque cette tension est réduite, le condensateur commence à se décharger dans la direction opposée. Parce que les condensateurs peuvent stocker de l’énergie électrique, ils agissent de plusieurs façons comme de petites batteries, stockant ou libérant l’énergie sur leurs plaques selon les besoins.

La charge électrique stockée sur les plaques du condensateur est donnée par : Q = CV. Cette charge (stockage) et décharge (libération) de l’énergie d’un condensateur n’est jamais instantanée, mais prend un certain temps pour se produire, le temps nécessaire au condensateur pour se charger ou se décharger à un certain pourcentage de sa valeur maximum étant connu sous le nom de Constante de Temps ( τ ).

Si une résistance est connectée en série avec le condensateur, formant un circuit RC, le condensateur se chargera progressivement à travers la résistance jusqu’à ce que la tension qui le traverse atteigne celle de la tension d’alimentation. Le temps nécessaire pour que le condensateur se charge complètement est équivalent à environ 5 constantes de temps ou 5T. Ainsi, la réponse transitoire d’un circuit RC en série est équivalente à 5 constantes de temps.

Circuit de Charge RC

La figure ci-dessous montre un condensateur, ( C ) en série avec une résistance, ( R ) formant un Circuit de Charge RC connecté à une alimentation DC ( Vs ) via un interrupteur mécanique. Au temps zéro, lorsque l’interrupteur est d’abord fermé, le condensateur se charge progressivement à travers la résistance jusqu’à ce que la tension qui le traverse atteigne celle de la batterie. La manière dont le condensateur se charge est montrée ci-dessous.

Circuit de Charge RC

Supposons ci-dessus que le condensateur, C est pleinement “déchargé” et que l’interrupteur (S) est complètement ouvert. Ce sont les conditions initiales du circuit, alors t = 0, i = 0 et q = 0. Lorsque l’interrupteur est fermé, le temps commence à t = 0 et le courant commence à circuler dans le condensateur via la résistance.

Comme la tension initiale à travers le condensateur est nulle, ( Vc = 0 ) à t = 0, le condensateur apparaît comme un court-circuit pour le circuit externe et le courant maximal circule dans le circuit, restreint uniquement par la résistance R. Ensuite, en utilisant la loi de Kirchhoff sur les tensions (KVL), les chutes de tension autour du circuit sont données comme :

Le courant maintenant circulant autour du circuit est appelé le Courant de Charge et se trouve en utilisant la loi d’Ohm comme : i = Vs/R.

Courbes de Circuit de Charge RC

Le condensateur (C) se charge à un rythme montré par le graphique. La montée de la courbe de charge RC est beaucoup plus raide au début parce que le taux de charge est le plus rapide au début de la charge, mais elle diminue rapidement de manière exponentielle à mesure que le condensateur prend une charge supplémentaire à un rythme plus lent.

Au fur et à mesure que le condensateur se charge, la différence de potentiel à travers ses plaques commence à augmenter, le temps réel nécessaire pour que la charge sur le condensateur atteigne 63% de sa tension entièrement chargée possible, dans notre courbe 0.63Vs, étant connue comme une pleine constante de temps, ( T ).

Ce point de tension 0.63Vs est désigné par l’abréviation 1T, (une constante de temps).

Le condensateur continue de se charger et la différence de tension entre Vs et Vc diminue, tout comme le courant du circuit, i. Alors à son état final, supérieur à cinq constantes de temps ( 5T ), lorsque le condensateur est considéré comme complètement chargé, t = ∞, i = 0, q = Q = CV. À l’infini, le courant de charge finit par diminuer à zéro et le condensateur agit comme un circuit ouvert, la valeur de la tension d’alimentation étant entièrement à travers le condensateur comme Vc = Vs.

Mathématiquement, nous pouvons dire que le temps requis pour qu’un condensateur se charge jusqu’à une constante de temps, ( 1T ) est donné comme :

Constante de Temps RC, Tau

Cette constante de temps RC spécifie uniquement un taux de charge où R est en Ω et C est en Farads.

Comme la tension V est liée à la charge sur un condensateur donnée par l’équation Vc = Q/C, la tension à travers le condensateur ( Vc ) à tout instant pendant la période de charge est donnée par :

• Où :
• Vc est la tension à travers le condensateur
• Vs est la tension d’alimentation
• e est un nombre irrationnel présenté par Euler comme : 2.7182
• t  est le temps écoulé depuis l’application de la tension d’alimentation
• RC est la constante de temps du circuit de charge RC

Après une période équivalente à 4 constantes de temps, ( 4T ), le condensateur dans ce circuit de charge RC est considéré comme pratiquement totalement chargé car la tension développée à travers les plaques du condensateur a maintenant atteint 98% de sa valeur maximale, 0.98Vs. La période de temps nécessaire pour que le condensateur atteigne ce point 4T est connue sous le nom de Période Transitoire.

Après un temps de 5T, le condensateur est maintenant considéré comme complètement chargé, la tension à travers le condensateur, ( Vc ) étant approximativement égale à la tension d’alimentation, ( Vs ). Ainsi, le condensateur étant désormais complètement chargé, plus aucun courant de charge ne circule dans le circuit donc I_C = 0. La période après cette période de 5T est communément connue sous le nom de Période d’État Stable.

Nous pouvons alors montrer dans le tableau suivant les valeurs de pourcentage de tension et de courant du condensateur dans un circuit de charge RC pour une constante de temps donnée.

Tableau de Charge RC

Notez que la courbe de charge d’un circuit de charge RC est exponentielle et non linéaire. Cela signifie qu’en réalité, le condensateur n’atteint jamais 100% de charge complète. Donc, dans tous les cas pratiques, après cinq constantes de temps (5T), il atteint 99.3% de charge, donc à ce point, le condensateur est considéré comme complètement chargé.

Au fur et à mesure que la tension à travers le condensateur Vc change avec le temps, et est donc d’une valeur différente à chaque constante de temps jusqu’à 5T, nous pouvons calculer la valeur de la tension du condensateur, Vc à un point donné, par exemple.

Exemple de Tutoriel No1

Calculez la constante de temps RC, τ du circuit suivant.

La constante de temps, τ est trouvée en utilisant la formule T = R x C en secondes.

Donc la constante de temps τ est donnée par :   T = R x C = 47k x 1000uF = 47 Secs

a) Quelle sera la valeur de la tension à travers les plaques des condensateurs à exactement 0.7 constantes de temps ?

À 0.7 constantes de temps ( 0.7T ), Vc = 0.5Vs. Par conséquent, Vc = 0.5 x 5V = 2.5V

b) Quelle sera la valeur de la tension à travers le condensateur à 1 constante de temps ?

À 1 constante de temps ( 1T ), Vc = 0.63Vs. Par conséquent, Vc = 0.63 x 5V = 3.15V

c) Combien de temps faudra-t-il pour “charger complètement” le condensateur à partir de l’alimentation ?

Nous avons appris que le condensateur sera complètement chargé après 5 constantes de temps, (5T).

1 constante de temps ( 1T ) = 47 secondes, (ci-dessus). Par conséquent, 5T = 5 x 47 = 235 secs

d) La tension à travers le condensateur après 100 secondes ?

La formule de tension est donnée par Vc = V(1 – e^(-t/RC))  donc cela devient : Vc = 5(1 – e^(-100/47))

Où : V = 5 volts, t = 100 secondes, et RC = 47 secondes d’après ce qui précède.

Donc, Vc = 5(1 – e^(-100/47)) = 5(1 – e^-2.1277) = 5(1 – 0.1191) = 4.4 volts

Nous avons vu ici que la charge sur un condensateur est donnée par l’expression : Q = CV, où C est sa valeur de capacité fixe, et V est la tension appliquée. Nous avons également appris que lorsqu’une tension est d’abord appliquée aux plaques du condensateur, elle se charge à un rythme déterminé par sa constante de temps RC, τ et sera considérée comme complètement chargée après cinq constantes de temps, ou 5T.

Dans le prochain tutoriel, nous examinerons la relation courant-tension d’un condensateur en décharge et examinerons les courbes de décharge qui lui sont associées lorsque les plaques des condensateurs sont efficacement court-circuitées ensemble.