Circuit Différenciateur Amplificateur Opérationnel
Le circuit de base du différenciateur amplificateur opérationnel produit un signal de sortie qui est la première dérivée du signal d’entrée.
Dans le circuit amplificateur différenciateur, la position du condensateur et de la résistance a été inversée. La réactance, XC, est maintenant connectée à la borne d’entrée de l’amplificateur inversant, tandis que la résistance, Rƒ, forme l’élément de rétroaction négative à travers l’amplificateur opérationnel comme d’habitude.
Ce circuit amplificateur opérationnel effectue l’opération mathématique de Dérivation, c’est-à-dire qu’il “produit une tension de sortie qui est directement proportionnelle au taux de changement de la tension d’entrée par rapport au temps“. En d’autres termes, plus le changement du signal de tension d’entrée est rapide ou important, plus le courant d’entrée sera grand, et plus le changement de la tension de sortie sera important, prenant la forme d’un “pic”.
Tout comme avec le circuit intégrateur, nous avons une résistance et un condensateur formant un réseau RC à travers l’amplificateur opérationnel, et la réactance (Xc) du condensateur joue un rôle majeur dans la performance d’un dérivateur Op-amp.
Circuit Dérivateur Op-amp
Le signal d’entrée au différenciateur est appliqué au condensateur. Le condensateur bloque tout contenu DC, donc aucun courant ne passe au point de sommation de l’amplificateur, X, résultant en une tension de sortie nulle. Le condensateur ne permet que les variations de tension d’entrée de type AC de passer, dont la fréquence dépend du taux de changement du signal d’entrée.
À basse fréquence, la réactance du condensateur est “élevée”, ce qui entraîne un faible gain (Rƒ/Xc) et une faible tension de sortie de l’op-amp. À des fréquences plus élevées, la réactance du condensateur est beaucoup plus faible, entraînant un gain plus élevé et une plus grande tension de sortie de l’amplificateur différenciateur.
Cependant, à des fréquences élevées, un circuit différenciateur op-amp devient instable et commence à osciller. Cela est principalement dû à l’effet de premier ordre, qui détermine la réponse en fréquence du circuit op-amp, provoquant une réponse de second ordre qui, à haute fréquence, donne une tension de sortie bien plus élevée qu’attendue. Pour éviter cela, le gain haute fréquence du circuit doit être réduit en ajoutant un condensateur de petite valeur supplémentaire à travers la résistance de rétroaction Rƒ.
Ok, un peu de mathématiques pour expliquer ce qui se passe ! Puisque la tension au nœud de l’amplificateur opérationnel à son entrée inversante est nulle, le courant i circulant à travers le condensateur sera donné par :
La charge sur le condensateur équivaut à la Capacité multipliée par la Tension à travers le condensateur.
Ainsi, le taux de changement de cette charge est :
Mais dQ/dt est le courant du condensateur, i.
De cela, nous avons une tension de sortie idéale pour le dérivateur op-amp donnée par :
Par conséquent, la tension de sortie Vout est constante –Rƒ*C multipliée par la dérivée de la tension d’entrée Vin par rapport au temps. Le signe négatif (–) indique un décalage de phase de 180o parce que le signal d’entrée est connecté à la borne d’entrée inversante de l’amplificateur opérationnel.
Un dernier point à mentionner, le circuit Dérivateur Op-amp dans sa forme de base a deux principaux inconvénients par rapport au circuit amplificateur opérationnel intégrateur précédent. L’un est qu’il souffre d’instabilité à haute fréquence, comme mentionné ci-dessus, et l’autre est que l’entrée capacitive le rend très sensible aux signaux de bruit aléatoire et à tout bruit ou harmonique présent dans le circuit source, qui sera amplifié davantage que le signal d’entrée lui-même. Cela est dû au fait que la sortie est proportionnelle à la pente de la tension d’entrée, donc un moyen de limiter la bande passante afin d’atteindre la stabilité en boucle fermée est nécessaire.
Formes d’Onde du Dérivateur Op-amp
Si nous appliquons un signal en constante évolution, tel qu’un signal carré, triangulaire ou sinusoïdal à l’entrée d’un circuit amplificateur différenciateur, le signal de sortie résultant sera modifié et sa forme finale dépendra de la constante de temps RC de la combinaison Résistance/Condensateur.
Amplificateur Dérivateur Op-amp Amélioré
Le circuit différenciateur amplificateur opérationnel de base utilisant une seule résistance et un seul condensateur n’est pas largement utilisé pour reformuler la fonction mathématique de Dérivation en raison des deux défauts inhérents mentionnés ci-dessus, “Instabilité” et “Bruit”. Ainsi, afin de réduire le gain en boucle fermée global du circuit à haute fréquence, une résistance supplémentaire Rin est ajoutée à l’entrée comme montré ci-dessous.
Amplificateur Dérivateur Op-amp Amélioré
En ajoutant la résistance d’entrée RIN, nous limitons l’augmentation du gain du différenciateur à un ratio de Rƒ/RIN. Le circuit agit désormais comme un amplificateur différenciateur à basse fréquence et comme un amplificateur avec rétroaction résistive à haute fréquence, offrant un bien meilleur rejet du bruit.
Une atténuation supplémentaire des fréquences plus élevées est réalisée en connectant un condensateur Cƒ en parallèle avec la résistance de rétroaction du différenciateur, Rƒ. Cela forme alors la base d’un filtre passe-haut actif comme nous l’avons vu précédemment dans la section des filtres.
