Portes Logiques Universelles
Les portes logiques universelles peuvent être utilisées pour produire toute autre fonction logique ou booléenne avec des portes NAND et NOR comme ensembles minimaux.
Les portes logiques individuelles peuvent être reliées ensemble pour former une variété de fonctions de commutation différentes et de circuits logiques combinatoires. Comme nous l’avons vu tout au long de cette section de tutoriel sur la Logique Numérique, les trois portes logiques les plus fondamentales sont les portes : ET, OU et NON. Avec cet ensemble de portes logiques, il est possible de mettre en œuvre toutes les fonctions de commutation booléennes possibles, les rendant ainsi un « ensemble complet » de Portes Logiques Universelles.
En utilisant des ensembles logiques de cette manière, les différentes lois et théorèmes de l’algèbre booléenne peuvent être mis en œuvre avec un ensemble complet de portes logiques. En fait, il est possible de produire toutes les autres fonctions booléennes en utilisant uniquement les ensembles de portes ET et NON, sachant que la fonction OU peut être créée en utilisant juste ces deux portes. De même, l’ensemble de OU et NON peut être utilisé pour créer la fonction ET.
Tout type de porte logique qui peut être combiné dans un ensemble pour réaliser toutes les autres fonctions logiques est appelé une porte universelle, un ensemble logique complet étant un groupe de portes pouvant être utilisées pour former n’importe quelle autre fonction logique.
Par exemple, ET et NON constituent un ensemble complet de logique, tout comme OU et NON, car le chaînage d’une porte ET avec une porte NON nous donnerait une porte NAND. De même, le chaînage d’une porte OU et d’une porte NON produira une porte NOR, et ainsi de suite. Cependant, les deux fonctions ET et OU à elles seules ne forment pas un ensemble logique complet.
En utilisant ces trois Portes Logiques Universelles, nous pouvons créer une gamme d’autres fonctions et portes booléennes. Cependant, les portes NAND et NOR sont classées comme des ensembles minimaux car elles ont la propriété d’être un ensemble complet en elles-mêmes, puisqu’elles peuvent être utilisées individuellement ou ensemble pour construire de nombreux autres circuits logiques. Nous pouvons donc définir les ensembles complets d’opérations des principales portes logiques comme suit :
- ET, OU et NON (un ensemble complet)
- ET et NON (un ensemble complet)
- OU et NON (un ensemble complet)
- NAND (un ensemble minimal)
- NOR (un ensemble minimal)
Ainsi, nous pouvons utiliser ces cinq ensembles de portes, ensemble ou individuellement, comme éléments constitutifs pour produire des circuits logiques plus complexes appelés circuits logiques combinatoires. Mais d’abord, rappelons-nous les caractéristiques de commutation des trois portes logiques de base, ET, OU et NON.
La Fonction ET
En mathématiques, le nombre ou la quantité obtenue en multipliant deux (ou plusieurs) nombres ensemble s’appelle le produit. En algèbre booléenne, la fonction ET est l’équivalent de la multiplication et, par conséquent, son état de sortie représente le produit de ses entrées. La fonction ET est représentée en algèbre booléenne par un « point » unique (.), donc pour une porte ET à deux entrées, l’équation booléenne est donnée par : Q = A.B, c’est-à-dire que Q équivaut à la fois à A ET B.
La Porte Logique ET à 2 entrées
| Symbole | Table de vérité | ||
|
B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | |
La Fonction OU
En mathématiques, le nombre ou la quantité obtenue en additionnant deux (ou plusieurs) nombres ensemble s’appelle la somme. En algèbre booléenne, la fonction OU est l’équivalent de l’addition, donc son état de sortie représente l’addition de ses entrées. En algèbre booléenne, la fonction OU est représentée par un « signe plus » (+), donc pour une porte OU à deux entrées, l’équation booléenne est donnée par : Q = A+B, c’est-à-dire que Q équivaut à A OU B.
La Porte Logique OU à 2 entrées
| Symbole | Table de vérité | ||
|
B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | |
La Fonction NON
La porte NON, également connue sous le nom d’« inverseur », est représentée par un symbole en forme de triangle pointant vers la droite avec un cercle à son extrémité. Ce cercle est connu sous le nom de « bulle d’inversion ».
La fonction NON n’est pas une porte logique de prise de décision comme les portes ET ou OU, mais est plutôt utilisée pour inverser ou compléter un signal numérique. En d’autres termes, son état de sortie sera toujours l’opposé de son état d’entrée.
Le symbole de la porte NON a une seule entrée et une seule sortie, comme montré.
La Porte Logique NON
| Symbole | Table de vérité | |
|
A | Q |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
La porte NON à entrée unique ou la fonction inverse peut être enchâssée avec elle-même pour produire ce qu’on appelle un tampon numérique. La première porte NON inversera l’entrée et la seconde la réinversera à son niveau d’origine, effectuant une double inversion de l’entrée unique. Les tampons numériques non-inversants ont de nombreuses applications en électronique numérique, car cette double inversion de l’entrée peut être utilisée pour fournir un amplification numérique et une isolation de circuit.
Utilisation de l’ensemble ET et NON
En utilisant uniquement l’ensemble de portes logiques ET et NON, nous pouvons créer les fonctions booléennes suivantes et les portes équivalentes.
Équivalents de l’ensemble de Portes Logiques Universelles ET/NON
Utilisation de l’ensemble OU et NON
En utilisant l’ensemble de portes logiques OU et NON, nous pouvons créer les fonctions booléennes suivantes et des portes équivalentes.
Équivalents de l’ensemble OU/NON
Utilisation de l’ensemble complet ET, OU et NON
En utilisant l’ensemble complet de portes logiques ET, OU et NON, nous pouvons créer les expressions booléennes pour les portes Exclusive-OR (Ex-OR) et NOT Exclusive-OR (Ex-NOR) comme montré.
Ensemble complet ET/OU/NON pour implémenter Ex-OR
Ensemble complet ET/OU/NON pour implémenter Ex-NOR
Notez que ni la porte Exclusive-OR ni la porte Exclusive-NOR ne peuvent être classées comme une porte logique universelle car elles ne peuvent pas être utilisées seules ou ensemble pour produire d’autres fonctions booléennes.
Portes Logiques Universelles
Un des principaux inconvénients de l’utilisation des ensembles complets de portes ET, OU et NON est que pour produire n’importe quelle porte logique ou fonction équivalente, nous avons besoin de deux (ou plusieurs) types différents de portes logiques, ET et NON, ou OU et NON, ou les trois comme indiqué ci-dessus. Cependant, nous pouvons réaliser toutes les autres fonctions et portes booléennes en utilisant juste un seul type de porte logique universelle, la porte NAND (NON ET) ou la porte NOR (NON OU), réduisant ainsi le nombre de types différents de portes logiques nécessaires, et également le coût.
Les portes NAND et NOR sont les compléments des fonctions précédentes ET et OU, respectivement. Chacune d’elles constitue individuellement un ensemble complet de logique, car elles peuvent être utilisées pour mettre en œuvre toutes les autres fonctions ou portes booléennes. Mais comme nous pouvons construire d’autres fonctions de commutation logique en utilisant juste ces portes seules, elles sont toutes deux appelées un ensemble minimal de portes. Les portes NAND et NOR sont donc généralement appelées Portes Logiques Universelles.
Implémentation de la Fonction des Portes Logiques Universelles Utilisant Uniquement NAND
Le 7400 (ou le 74LS00 ou 74HC00) est une puce TTL quadruple NAND à 2 entrées qui contient quatre portes NAND individuelles au sein d’un seul boîtier CI. Ainsi, nous pouvons utiliser une seule puce TTL 7400 pour produire toutes les fonctions booléennes depuis une porte NON jusqu’à une porte NOR, comme montré.
Portes Logiques Universelles utilisant uniquement des portes NAND
Ainsi, TOUTES les autres fonctions de porte logique peuvent être créées en utilisant uniquement des portes NAND, ce qui en fait une porte logique universelle.
Implémentation de la Fonction des Portes Logiques Universelles Utilisant Uniquement NOR
La puce TTL quad 2-input NOR 7402 (ou 74LS02 ou 74HC02) possède quatre portes NOR individuelles au sein d’un seul boîtier CI. Ainsi, comme la précédente puce NAND 7400, nous pouvons utiliser une seule puce TTL 7402 pour produire toutes les fonctions booléennes d’une seule porte NON jusqu’à une porte NAND, comme montré.
Portes Logiques Universelles utilisant uniquement des portes NOR
Ainsi, TOUTES les autres fonctions de porte logique peuvent être créées en utilisant uniquement des portes NOR, en faisant également une porte logique universelle.
Notez également que l’implémentation de la porte Exclusive-OR est plus efficace en utilisant des portes NAND comparativement à l’utilisation de portes NOR, tandis que l’implémentation de la porte Exclusive-NOR est plus efficace avec des portes NOR comparativement à l’utilisation de portes NAND, car dans chaque cas, seules quatre portes logiques individuelles sont nécessaires. En d’autres termes, nous pouvons créer toutes les fonctions booléennes en utilisant juste une puce 7400 NAND ou une puce 7402 NOR, y compris ses diverses sous-familles.