La fonction logique Exclusive-OR est un circuit très utile qui peut être utilisé dans de nombreux types différents de circuits de calcul.
La “Porte Exclusive-OR” est un autre type de porte logique numérique couramment utilisée dans les opérations arithmétiques car elle peut fournir la somme de deux nombres binaires ainsi que des circuits de détection et de correction d’erreurs.
Dans les tutoriels précédents, nous avons vu qu’en utilisant les trois portes principales, la Porte AND, la Porte OR et la Porte NOT, nous pouvons construire de nombreux autres types de fonctions de portes logiques, telles qu’une Porte NAND et une Porte NOR ou toute autre fonction logique numérique que nous pouvons imaginer.
Mais il existe deux autres types de portes logiques numériques qui, bien qu’elles ne soient pas des portes de base en elles-mêmes, car elles sont construites en combinant d’autres portes logiques, ont une fonction booléenne de sortie suffisamment importante pour être considérées comme des portes logiques complètes. Ces deux portes logiques “hybrides” sont appelées la Porte Exclusive-OR (Ex-OR) et son complément la Porte Exclusive-NOR (Ex-NOR).
Auparavant, nous avons vu que pour une porte OR à 2 entrées, si A = “1”, OU B = “1”, OU LES DEUX A + B = “1”, alors la sortie de la porte numérique doit également être à un niveau logique “1” et c’est pourquoi ce type de porte logique est connu sous le nom de fonction Inclusive-OR. La porte logique tire son nom du fait qu’elle inclut le cas de Q = “1” lorsque A et B = “1”.
Cependant, si une sortie logique “1” est obtenue lorsque SEULEMENT A = “1” ou lorsque SEULEMENT B = “1” mais PAS les deux ensemble en même temps, donnant les entrées binaires de “01” ou “10”, alors la sortie sera “1”. Ce type de porte est connu sous le nom de fonction Exclusive-OR ou plus communément de fonction Ex-Or pour faire court. Cela est dû au fait que son expression booléenne exclut le cas “OU LES DEUX” de Q = “1” lorsque A et B = “1”.
En d’autres termes, la sortie d’une porte Exclusive-OR NE MONTE à “HIGH” que lorsque ses deux bornes d’entrée sont à des niveaux logiques “DISSIMILAIRES” l’une par rapport à l’autre.
Un nombre impair de “1” logiques en entrée donne une logique “1” à la sortie. Ces deux entrées peuvent être à un niveau logique “1” ou à un niveau logique “0” nous donnant l’expression booléenne de : Q = (A ⊕ B) = A.B + A.B
La fonction Porte Exclusive-OR, ou Ex-OR pour faire court, est obtenue en combinant des portes logiques standards pour former des fonctions de porte plus complexes qui sont largement utilisées dans la construction de circuits logiques arithmétiques, de comparateurs logiques de calcul et de circuits de détection des erreurs.
La porte “Exclusive-OR” à deux entrées est essentiellement un additionneur modulo deux, car elle donne la somme de deux nombres binaires et, par conséquent, est plus complexe à concevoir que d’autres types basiques de portes logiques. Le tableau de vérité, le symbole logique et l’implémentation d’une porte Exclusive-OR à 2 entrées sont montrés ci-dessous.
La Porte Logique Numérique “Exclusive-OR”
Porte Ex-OR à 2 entrées
| Symbole | Table de Vérité | ||
Porte Ex-OR à 2 entrées
|
B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 1 | 0 | |
| Expression Booléenne Q = A ⊕ B | A OU B mais PAS LES DEUX donne Q | ||
Donnant l’expression booléenne de : Q = AB + AB
La table de vérité ci-dessus montre que la sortie d’une porte Exclusive-OR ne passe à “HIGH” que lorsque ses deux bornes d’entrée sont à des niveaux logiques “DISSIMILAIRES” l’une par rapport à l’autre. Si ces deux entrées, A et B, sont toutes deux à un niveau logique “1” ou toutes deux à un niveau logique “0”, la sortie est “0”, ce qui rend la porte un “nombre impair mais pas la porte paire”. En d’autres termes, la sortie est “1” lorsqu’il y a un nombre impair de 1 en entrée.
Cette capacité de la porte Exclusive-OR à comparer deux niveaux logiques et à produire une valeur de sortie dépendante des conditions d’entrée est très utile dans les circuits logiques de calcul car elle nous donne l’expression booléenne suivante :
Q = (A ⊕ B) = A.B + A.B
La fonction logique mise en œuvre par une Ex-OR à 2 entrées est donnée comme suit : “A OU B mais PAS les deux” donnera une sortie à Q. En général, une Ex-OR donnera une valeur de sortie logique “1” seulement lorsqu’il y a un NOMBRE IMPAIR de 1 en entrée à la porte, si les deux nombres sont égaux, la sortie est “0”.
Ensuite, une fonction Ex-OR avec plus de deux entrées est appelée une “fonction impair” ou somme modulo-2 (Mod-2-SUM), pas une Ex-OR. Cette description peut être étendue pour appliquer à tout nombre d’entrées individuelles comme montré ci-dessous pour une porte Ex-OR à 3 entrées.
Porte Ex-OR à 3 entrées
| Symbole | Table de Vérité | |||
Porte Ex-OR à 3 entrées
|
C | B | A | Q |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 1 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| Expression Booléenne Q = A ⊕ B ⊕ C | “Tout NOMBRE IMPAIR d’Entrées” donne Q | |||
Donnant l’expression booléenne de : Q = ABC + ABC + ABC + ABC
Le symbole utilisé pour désigner une fonction impair Exclusive-OR est légèrement différent de celui de la Porte OR Inclusive standard. L’expression logique ou booléenne donnée pour une porte logique OR est celle d’une addition logique qui est notée par un signe plus standard.
Le symbole utilisé pour décrire l’expression booléenne pour une fonction Exclusive-OR est un signe plus, ( + ) dans un cercle ( Ο ). Ce symbole exclusive-OR représente également l’expression mathématique “somme directe d’objets sous-jacents”, le symbole résultant pour une fonction Exclusive-OR étant donné comme : ( ⊕ ).
Nous avons dit précédemment que la fonction Ex-OR n’est pas une porte logique de base mais une combinaison de différentes portes logiques connectées ensemble. En utilisant la table de vérité à 2 entrées ci-dessus, nous pouvons étendre la fonction Ex-OR à : (A+B).(A.B), ce qui signifie que nous pouvons réaliser cette nouvelle expression en utilisant les portes individuelles suivantes.
Circuit Équivalent de la Porte Ex-OR
Un des principaux inconvénients de la mise en œuvre de la fonction Ex-OR ci-dessus est qu’elle contient trois types différents de portes logiques OR, NAND et enfin AND dans sa conception. Une manière plus simple de produire la fonction Ex-OR à partir d’une seule porte est d’utiliser notre ancienne préférée, la porte NAND, comme montré ci-dessous.
Réalisation de la Fonction Ex-OR utilisant des portes NAND
Les portes Exclusive-OR sont principalement utilisées pour construire des circuits qui effectuent des opérations arithmétiques et des calculs, en particulier les Adders et Half-Adders, car elles peuvent fournir une fonction de “bit de retenue” ou en tant qu’inverseur contrôlé, où une entrée passe les données binaires et l’autre entrée est fournie avec un signal de contrôle.
Les portes logiques numériques Exclusive-OR disponibles couramment incluent :
Portes Ex-OR logique TTL
- 74LS86 Quad 2-input
Portes Ex-OR logique CMOS
- CD4030 Quad 2-input
Porte Exclusive-OR 7486 Quad 2-input
La fonction logique Exclusive-OR est un circuit très utile qui peut être utilisé dans de nombreux types différents de circuits de calcul. Bien qu’elle ne soit pas une porte logique de base en soi, son utilité et sa polyvalence en ont fait une fonction logique standard complète avec sa propre expression booléenne, opérateur et symbole. La Porte Exclusive-OR est largement disponible sous forme de porte standard quad à deux entrées 74LS86 TTL ou le package 4030B CMOS.
Une de ses applications les plus courantes est en tant que comparateur logique de base qui produit une sortie logique “1” lorsque ses deux bits d’entrée ne sont pas égaux. Grâce à cela, la porte exclusive-OR a un statut d’inégalité étant connue comme une fonction impair. Afin de comparer des nombres contenant deux bits ou plus, des portes exclusive-OR supplémentaires sont nécessaires, le comparateur logique 74LS85 étant large de 4 bits.
Dans le prochain tutoriel sur les Porte Logiques Numériques, nous examinerons la porte logique numérique Exclusive-NOR connue couramment sous le nom de fonction Ex-NOR utilisée à la fois dans les circuits logiques TTL et CMOS ainsi que sa définition en algèbre booléenne et ses tables de vérité.