Inducteurs en Série
Les inducteurs peuvent être connectés entre eux en série lorsqu’ils sont chaînés ensemble partageant un courant électrique commun.
Ces interconnexions d’inducteurs produisent des réseaux plus complexes dont l’inductance totale est une combinaison des inducteurs individuels. Cependant, il y a certaines règles pour connecter les inducteurs en série ou en parallèle et celles-ci sont basées sur le fait qu’aucune inductance mutuelle ou couplage magnétique n’existe entre les inducteurs individuels.
On dit que les inducteurs sont connectés en « Série » lorsqu’ils sont chaînés ensemble en ligne droite, bout à bout. Dans le tutoriel sur les résistances en série, nous avons vu que les différentes valeurs des résistances connectées en série se « additionnent » et cela est également vrai pour l’inductance. Les inducteurs en série sont simplement « additionnés » car le nombre de tours de bobine est effectivement augmenté, l’inductance totale du circuit LT étant égale à la somme de toutes les inductances individuelles additionnées.
Inducteur dans un Circuit en Série
Le courant, ( I ) qui traverse le premier inducteur, L1, n’a d’autre voie que de passer par le deuxième inducteur et le troisième, et ainsi de suite. Ainsi, les inducteurs en série ont un Courant Commun qui les traverse, par exemple :
IL1 = IL2 = IL3 = IAB …etc.
Dans l’exemple ci-dessus, les inducteurs L1, L2 et L3 sont tous connectés ensemble en série entre les points A et B. La somme des chutes de tension individuelles à travers chaque inducteur peut être trouvée en utilisant la loi de Kirchhoff sur la tension (KVL) où VT = V1 + V2 + V3 et nous savons d’après les tutoriels précédents sur l’inductance que l’emf auto-induit à travers un inducteur est donné par : V = L di/dt.
Ainsi, en prenant les valeurs des chutes de tension individuelles à travers chaque inducteur dans notre exemple ci-dessus, l’inductance totale pour la combinaison en série est donnée par :
En divisant l’équation ci-dessus par di/dt, nous pouvons la réduire pour donner une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lorsque l’on connecte des inducteurs ensemble en série, donnée par :
Équation des Inducteurs en Série
Alors l’inductance totale de la chaîne en série peut être trouvée en additionnant simplement les inductances individuelles des inducteurs en série, tout comme l’on additionne les résistances en série. Cependant, l’équation ci-dessus n’est valable que s’il n’y a « AUCUNE » inductance mutuelle ou couplage magnétique entre deux ou plusieurs des inducteurs, (ils sont isolés magnétiquement les uns des autres).
Un point important à retenir au sujet des inducteurs dans les circuits en série, l’inductance totale ( LT ) de deux inducteurs ou plus connectés ensemble en série sera toujours SUPÉRIEURE à la valeur du plus grand inducteur de la chaîne en série.
Exemple d’Inducteurs en Série No1
Trois inducteurs de 10mH, 40mH et 50mH sont connectés ensemble dans une combinaison en série sans inductance mutuelle entre eux. Calculez l’inductance totale de la combinaison en série.
Inducteurs Connectés Mutuellement en Série
Lorsque les inducteurs sont connectés ensemble en série de manière à ce que le champ magnétique de l’un soit lié à l’autre, l’effet de l’inductance mutuelle augmente ou diminue l’inductance totale selon le degré de couplage magnétique. Cet effet de l’inductance mutuelle dépend de la distance entre les bobines et de leur orientation l’une par rapport à l’autre.
Les inducteurs connectés mutuellement en série peuvent être classés comme soit « Aidant » ou « Opposant » à l’inductance totale. Si le flux magnétique produit par le courant circule à travers les bobines dans la même direction, alors les bobines sont dites Cumulativement Connectées. Si le courant circule à travers les bobines dans des directions opposées, alors les bobines sont dites Differentially Coupled comme le montre ci-dessous.
Inducteurs Cumulativement Connectés
Tandis que le courant circulant entre les points A et D à travers les deux bobines cumulativement couplées est dans la même direction, l’équation ci-dessus pour les chutes de tension à travers chacune des bobines doit être modifiée pour tenir compte de l’interaction entre les deux bobines en raison de l’effet de l’inductance mutuelle. L’auto-inductance de chaque bobine individuelle, L1 et L2 respectivement sera la même qu’auparavant, mais avec l’ajout de M désignant l’inductance mutuelle.
Alors l’emf totale induite dans les bobines cumulativement couplées est donnée par :
Où : 2M représente l’influence de la bobine L1 sur L2 et vice versa pour la bobine L2 sur L1.
En divisant l’équation ci-dessus par di/dt, nous pouvons la réduire pour obtenir une expression finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lorsque les inducteurs sont connectés cumulativement, donnée par :
Si l’une des bobines est inversée de manière à ce que le même courant circule à travers chaque bobine mais dans des directions opposées, l’inductance mutuelle, M, qui existe entre les deux bobines aura un effet d’annulation sur chacune des bobines comme montré ci-dessous.
Inducteurs Différenciels Connectés en Série
L’emf qui est induite dans la bobine 1 par l’effet de l’inductance mutuelle de la bobine 2 est en opposition à l’emf auto-induit dans la bobine 1 car maintenant le même courant passe à travers chaque bobine dans des directions opposées. Pour tenir compte de cet effet d’annulation, un signe négatif est utilisé avec M lorsque les champs magnétiques des deux bobines sont connectés différemment, nous donnant l’équation finale pour calculer l’inductance totale d’un circuit lorsque les inducteurs sont connectés différemment comme :
Alors l’équation finale pour les inducteurs couplés inductivement en série est donnée par :
Exemple de Tutoriel No2
Deux inducteurs de 10mH respectivement sont connectés ensemble dans une combinaison en série de sorte que leurs champs magnétiques s’aident mutuellement, donnant un couplage cumulatif. Leur inductance mutuelle est donnée comme 5mH. Calculez l’inductance totale de la combinaison en série.
Exemple de Tutoriel No3
Deux bobines connectées en série ont une auto-inductance de 20mH et 60mH respectivement. L’inductance totale de la combinaison a été trouvée à 100mH. Déterminez la quantité d’inductance mutuelle qui existe entre les deux bobines en supposant qu’elles s’entraident.
Résumé du Tutoriel
Nous savons maintenant que nous pouvons connecter ensemble des inducteurs en série pour produire une valeur totale d’inductance, LT, égale à la somme des valeurs individuelles, elles s’ajoutent, semblable à la connexion de résistances en série. Cependant, lors de la connexion d’inducteurs, ils peuvent être influencés par l’inductance mutuelle.
Les inducteurs en série mutuellement connectés sont classés comme soit “aidant” soit “opposant” à l’inductance totale selon que les bobines sont couplées cumulativement (dans la même direction) ou différemment (dans une direction opposée).
Dans le prochain tutoriel sur les inducteurs, nous verrons que la position des bobines lors de la connexion des inducteurs en parallèle affecte également l’inductance totale, LT du circuit.