Toutes les bobines, inducteurs, selfs et transformateurs créent un champ magnétique autour d’eux, consistant en une inductance en série avec une résistance formant un circuit série LR.
Les bobines inductives et les solénoïdes ne sont pas des dispositifs purement inductifs, mais consistent plutôt en une inductance et une résistance connectées ensemble pour former un circuit série LR de base.
Dans le premier tutoriel de cette section sur les inducteurs, nous avons brièvement examiné la constante de temps d’un inducteur, affirmant que le courant circulant à travers un inducteur ne pouvait pas changer instantanément, mais augmenterait à un taux constant déterminé par la contre-émf auto-induite dans la bobine inductive.
En d’autres termes, un inducteur dans un circuit électrique s’oppose à l’écoulement du courant (i) à travers lui. Bien que cela soit parfaitement correct, nous avons fait l’hypothèse dans le tutoriel qu’il s’agissait d’un inducteur idéal qui n’avait ni résistance ni capacité associée à ses enroulements de bobine.
Cependant, dans le monde réel, toutes les bobines, qu’il s’agisse de selfs, solénoïdes, relais ou tout composant enroulé, auront toujours une certaine quantité de résistance, quelle que soit sa taille. Cela est dû au fait que les véritables tours de fil utilisés pour les fabriquer utilisent du fil de cuivre qui a une valeur résistive.
Ensuite, pour les besoins du monde réel, nous pouvons considérer notre simple bobine comme étant une inductance, L en série avec une résistance, R. En d’autres termes, formant un circuit série LR.
Un circuit série LR consiste principalement en un inducteur d’inductance L connecté en série avec un résistor de résistance R. La résistance « R » est la valeur résistive DC des enroulements ou boucles de fil qui constituent la bobine de l’inducteur. Considérons le circuit série LR ci-dessous.
Le Circuit Série LR
Le circuit série LR ci-dessus est connecté à une source de tension constante (la batterie) et à un interrupteur. Supposons que l’interrupteur, S, soit ouvert jusqu’à ce qu’il soit fermé au temps t = 0, puis reste fermé en permanence produisant une tension d’entrée de type “réponse d’étape”. Le courant, i, commence à circuler à travers le circuit mais ne monte pas rapidement à sa valeur maximale de Imax déterminée par le rapport V / R (loi d’Ohm).
Ce facteur limitant est dû à la présence de la contre-émf auto-induite au sein de l’inducteur en raison de la croissance du flux magnétique (loi de Lenz). Après un certain temps, la source de tension neutralise l’effet de la contre-émf auto-induite, le flux de courant devient constant et le courant induit ainsi que le champ sont réduits à zéro.
Nous pouvons utiliser la loi de Kirchhoff pour les tensions (KVL) pour définir les chutes de tension individuelles qui existent autour du circuit et ensuite, espérons-le, l’utiliser pour nous donner une expression pour le flux de courant.
La loi des tensions de Kirchhoff (KVL) nous donne :
La chute de tension à travers le résistor, R, est I*R (loi d’Ohm).
La chute de tension à travers l’inducteur, L, est maintenant notre expression familière L(di/dt)
Ensuite, l’expression finale pour les chutes de tension individuelles autour du circuit série LR peut être donnée comme suit :
Nous pouvons voir que la chute de tension à travers le résistor dépend du courant, i, tandis que la chute de tension à travers l’inducteur dépend du taux de changement du courant, di/dt. Quand le courant est égal à zéro (i = 0) au temps t = 0, l’expression ci-dessus, qui est aussi une équation différentielle du premier ordre, peut être réécrite pour donner la valeur du courant à n’importe quel instant de temps comme suit :
Expression du Courant dans un Circuit Série LR
- Où :
- V est en Volts
- R est en Ohms
- L est en Henrys
- t est en Secondes
- e est la base du logarithme naturel = 2.71828
La constante de temps, ( τ ) du circuit série LR est donnée par L/R et où V/R représente la valeur finale du courant d’état stable après cinq valeurs de constantes de temps. Une fois que le courant atteint cette valeur maximale d’état stable à 5τ, l’inductance de la bobine a été réduite à zéro agissant plus comme un court-circuit et l’éliminant efficacement du circuit.
Par conséquent, le courant circulant à travers la bobine est limité uniquement par l’élément résistif en Ohms des enroulements de la bobine. Une représentation graphique de la croissance du courant représentant les caractéristiques de tension/temps du circuit peut être présentée comme suit.
Courbes Transitoires des Caractéristiques
Étant donné que la chute de tension à travers le résistor, VR, est égale à I*R (loi d’Ohm), elle aura la même croissance exponentielle et la même forme que le courant. Cependant, la chute de tension à travers l’inducteur, VL, aura une valeur égale à : Ve(-Rt/L). Ensuite, la tension à travers l’inducteur, VL, aura une valeur initiale égale à la tension de la batterie au temps t = 0 (ou lorsque l’interrupteur est d’abord fermé) puis décroît exponentiellement à zéro comme représenté dans les courbes ci-dessus.
Le temps requis pour que le courant circulant dans le circuit série LR atteigne sa valeur maximale d’état stable est équivalent à environ 5 constantes de temps ou 5τ. Cette constante de temps τ est mesurée par τ = L/R, en secondes, où R est la valeur du résistor en ohms et L est la valeur de l’inducteur en Henrys. Par la suite, cela constitue la base d’un circuit de charge RL où 5τ peut aussi être considéré comme “5*(L/R)” ou le temps transitoire du circuit.
Le temps transitoire de tout circuit inductif est déterminé par la relation entre l’inductance et la résistance. Par exemple, pour une résistance de valeur fixe, plus l’inductance est grande, plus le temps transitoire sera long et donc une constante de temps plus longue pour le circuit série LR. De même, pour une valeur d’inductance fixe, plus la valeur de la résistance est petite, plus le temps transitoire sera long.
Cependant, pour une inductance de valeur fixe, en augmentant la valeur de la résistance, le temps transitoire et donc la constante de temps du circuit devient plus court. Cela s’explique par le fait qu’à mesure que la résistance augmente, le circuit devient de plus en plus résistif alors que la valeur de l’inductance devient négligeable par rapport à la résistance. Si la valeur de la résistance est suffisamment augmentée par rapport à l’inductance, le temps transitoire serait réduit presque à zéro.
Exemple de Tutoriel No1
Une bobine ayant une inductance de 40mH et une résistance de 2Ω est connectée pour former un circuit série LR. Si elle est connectée à une alimentation DC de 20V.
a). Quelle sera la valeur finale de courant à l’état stable.
b) Quelle sera la constante de temps du circuit série RL.
c) Quelle sera le temps transitoire du circuit série RL.
d) Quelle sera la valeur de la contre-émf après 10ms.
e) Quelle sera la valeur du courant dans le circuit une fois la constante de temps écoulée après la fermeture de l’interrupteur.
La constante de temps, τ, du circuit a été calculée à la question b) comme étant 20ms. Ensuite, le courant du circuit à ce moment-là est donné par :
Vous avez peut-être remarqué que la réponse à la question (e), qui donne une valeur de 6,32 Ampères à une constante de temps, est égale à 63,2 % de la valeur finale de courant à l’état stable de 10 Ampères que nous avons calculée à la question (a). Cette valeur de 63,2 % ou 0,632 x IMAX correspond également aux courbes transitoires montrées ci-dessus.
Pouvoir dans un Circuit Série LR
Alors, d’après ce qui précède, le taux instantané auquel la source de tension fournit de l’énergie au circuit est donné par :
Le taux instantané de dissipation d’énergie par le résistor sous forme de chaleur est donné par :
Le taux auquel l’énergie est stockée dans l’inducteur sous forme d’énergie potentielle magnétique est donné par :
Nous pouvons donc trouver la puissance totale dans un circuit série RL en multipliant par i et est donc :
Où le premier terme I2R représente la puissance dissipée par le résistojM comme chaleur, et le deuxième terme représente la puissance absorbée par l’inducteur, son énergie magnétique.