Pour un filtre passe-bas, cette bande passante commence à 0Hz ou DC et continue jusqu’au point de fréquence de coupure spécifié à -3dB par rapport au gain maximal de la bande passante. Également, pour un filtre passe-haut, la bande passante commence à cette fréquence de coupure à -3dB et continue jusqu’à l’infini ou le gain en boucle ouverte maximal pour un filtre actif.

Cependant, le Filtre Passe-Bande Actif est légèrement différent en ce sens qu’il s’agit d’un circuit de filtre sélectif en fréquence utilisé dans les systèmes électroniques pour séparer un signal à une fréquence particulière, ou une gamme de signaux se situant dans une certaine “bande” de fréquences, des signaux à toutes les autres fréquences.

Cette bande ou plage de fréquences est définie entre deux points de fréquence de coupure ou coins, étiquetés “fréquence inférieure” ( ƒ_L ) et “fréquence supérieure” ( ƒ_H ), tout en atténuant les signaux situés en dehors de ces deux points.

Un simple Filtre Passe-Bande Actif peut être facilement réalisé en cascade d’un filtre passe-bas avec un filtre passe-haut, comme montré.

La fréquence de coupure ou coin du filtre passe-bas (LPF) est supérieure à la fréquence de coupure du filtre passe-haut (HPF) et la différence entre ces fréquences au point -3dB déterminera la “bande passante” du filtre passe-bande, tout en atténuant les signaux en dehors de ces points. Une manière de réaliser un très simple Filtre Passe-Bande Actif est de connecter les filtres passifs de basse et haute fréquence que nous avons vus précédemment à un circuit amplificateur opérationnel, comme illustré.

Circuit de Filtre Passe-Bande Actif

Cette cascade de filtres passifs individuels passe-bas et passe-haut produit un circuit de filtre de type à faible “facteur Q”, qui a une large bande passante. La première étape du filtre sera l’étape passe-haut qui utilise le condensateur pour bloquer tout biais DC de la source.

Ce design a l’avantage de produire une réponse de fréquence de bande passante asymétrique relativement plate, avec une moitié représentant la réponse passe-bas et l’autre moitié représentant la réponse passe-haut comme illustré.

Le point de coin supérieur ( ƒ_H ) ainsi que le point de coupure de fréquence inférieure ( ƒ_L ) sont calculés de la même manière que précédemment dans les circuits standard de filtres passe-bas et passe-haut de premier ordre.

Évidemment, une séparation raisonnable est requise entre les deux points de coupure pour éviter toute interaction entre les étapes passe-bas et passe-haut. L’amplificateur fournit également une isolation entre les deux étapes et définit le gain en tension global du circuit.

La bande passante du filtre est donc la différence entre ces points -3dB supérieurs et inférieurs. Par exemple, supposons que nous avons un filtre passe-bande dont les points de coupure -3dB sont définis à 200Hz et 600Hz. La bande passante du filtre serait alors donnée par : Bande Passante (BW) = 600 – 200 = 400Hz.

La réponse en fréquence normalisée et le déphasage pour un filtre passe-bande actif seront les suivants.

Réponse en Fréquence d’un Filtre Passe-Bande Actif

Bien que le circuit de filtre passif accordé ci-dessus fonctionne comme un filtre passe-bande, la bande passante (bande) peut être assez large et cela peut poser un problème si nous voulons isoler une petite bande de fréquences. Un filtre passe-bande actif peut également être réalisé en utilisant un amplificateur opérationnel inverseur.

En réorganisant les positions des résistances et des condensateurs dans le filtre, nous pouvons produire un circuit de filtre beaucoup plus performant, comme montré ci-dessous. Pour un filtre passe-bande actif, le point de coupure inférieur à -3dB est donné par ƒ_C1, tandis que le point de coupure supérieur à -3dB est donné par ƒ_C2.

Circuit de Filtre Passe-Bande Inverseur

Ce type de filtre passe-bande est conçu pour avoir une bande passante beaucoup plus étroite. La fréquence centrale et la bande passante du filtre sont liées aux valeurs de R1, R2, C1 et C2. La sortie du filtre est de nouveau prise à partir de la sortie de l’amplificateur opérationnel.

Filtre Actif Passe-Bande à Retour Multiple

Nous pouvons améliorer la réponse en bande passante du circuit ci-dessus en réorganisant les composants à nouveau pour produire un filtre actif à retour multiple à gain infini (IGMF). Ce type de conception de filtre actif passe-bande produit un circuit “accordé” basé sur un filtre actif à rétroaction négative, lui conférant une amplitude réponse “Q-factor” élevée (jusqu’à 25) et une pente raide de roulis de chaque côté de sa fréquence centrale. Étant donné que la réponse en fréquence du circuit est similaire à un circuit résonant, cette fréquence centrale est appelée fréquence résonante, ( ƒr ). Considérons le circuit ci-dessous.

Filtre Actif à Retour Multiple à Gain Infini

Ce circuit de filtre passe-bande actif utilise le gain total de l’amplificateur opérationnel, avec des rétroactions négatives multiples appliquées via la résistance R₂ et le condensateur C₂. Nous pouvons alors définir les caractéristiques du filtre IGMF comme suit :

Nous pouvons alors voir que la relation entre les résistances, R₁ et R₂ détermine le “Q-factor” du filtre passe-bande et la fréquence à laquelle l’amplitude maximale se produit, le gain du circuit sera égal à -2Q². Alors que le gain augmente, la sélectivité augmente également. En d’autres termes, un gain élevé équivaut à une sélectivité élevée.

Exemple de Filtre Passe-Bande Actif No1

Un filtre passe-bande actif qui a un gain de tension Av de un (1) et une fréquence résonante, ƒr de 1kHz est construit en utilisant un circuit de filtre à retour multiple à gain infini. Calculez les valeurs des composants nécessaires pour mettre en œuvre le circuit.

Tout d’abord, nous pouvons déterminer les valeurs des deux résistances, R₁ et R₂ nécessaires pour le filtre actif en utilisant le gain du circuit pour trouver Q comme suit.

Nous pouvons ainsi voir qu’une valeur de Q = 0.7071 donne une relation de résistance, R₂ étant deux fois la valeur de la résistance R₁. Nous pouvons donc choisir n’importe quelle valeur de résistances convenables pour donner le ratio requis de deux. Nous avons alors R₁ = 10kΩ et R₂ = 20kΩ.

La fréquence centrale ou résonante est donnée comme 1kHz. En utilisant les nouvelles valeurs de résistors obtenues, nous pouvons déterminer la valeur des condensateurs nécessaires en supposant que C = C₁ = C₂.

La valeur standard la plus proche est 10nF.

Point de Fréquence Résonante

La forme réelle de la courbe de réponse en fréquence pour tout filtre passe-bande passif ou actif dépend des caractéristiques du circuit filtre, la courbe ci-dessus étant définie comme une réponse de filtre passe-bande “idéale”. Un filtre passe-bande actif est de type 2ème Ordre car il comporte “deux” composants réactifs (deux condensateurs) dans sa conception de circuit.

En raison de ces deux composants réactifs, le filtre aura une réponse de pic ou Fréquence Résonante ( ƒr ) à sa “fréquence centrale”, ƒc.

La fréquence centrale est généralement calculée comme étant la moyenne géométrique des deux fréquences -3dB entre les points de coupure supérieurs et inférieurs avec la fréquence résonante (point d’oscillation) donnée comme suit :

• Où :
• ƒ_r est la Fréquence Résonante ou Fréquence Centrale
• ƒ_L est le point de fréquence de coupure inférieure -3dB
• ƒ_H est le point de fréquence de coupure supérieure -3dB

Et dans notre exemple simple ci-dessus, avec les points de coupure -3dB du filtre inférieure et supérieure étant respectivement de 200Hz et 600Hz, la fréquence centrale résonante du filtre passe-bande actif serait :

Le “Q” ou Facteur de Qualité

Dans un circuit de Filtre Passe-Bande, la largeur totale de la bande passante réelle entre les points de coupure supérieure et inférieure à -3dB du filtre détermine le Facteur de Qualité ou point Q du circuit. Ce Facteur Q est une mesure de la manière dont le filtre passe-bande est “sélectif” ou “non sélectif” par rapport à une dispersion donnée de fréquences. Plus la valeur du facteur Q est basse, plus la bande passante du filtre est large et par conséquent, plus le facteur Q est élevé, plus le filtre est étroit et “sélectif”.

Le Facteur de Qualité, Q du filtre est parfois donné par le symbole grec Alpha, ( α ) et est connu comme la fréquence de pic alpha où :

À mesure que le facteur de qualité d’un filtre passe-bande actif (système de deuxième ordre) se rapporte à la “netteté” de la réponse du filtre autour de sa fréquence résonante centrale ( ƒr ), il peut également être considéré comme le “Facteur d’Amortissement” ou “Coefficient d’Amortissement” car plus le filtre a d’amortissement, plus sa réponse est plate et vice versa, moins d’amortissement a, plus la réponse est nette.

Le rapport d’amortissement est donné par le symbole grec Xi, ( ξ ) où :

Le “Q” d’un filtre passe-bande est le ratio de la Fréquence Résonante, ( ƒr ) à la Bande Passante, ( BW ) entre les fréquences -3dB supérieures et inférieures et se donne comme :

Donc, dans notre exemple simple ci-dessus, si la bande passante (BW) est de 400Hz, c’est-à-dire ƒ_H – ƒ_L, et la fréquence centrale résonante, ƒ_r est de 346Hz. Le facteur de qualité “Q” du filtre passe-bande sera donné par :

346Hz / 400Hz = 0.865.     Remarque que Q est un ratio, il n’a pas d’unités.

Lors de l’analyse des filtres actifs, en général, un circuit normalisé est considéré, ce qui produit une réponse en fréquence “idéale” ayant une forme rectangulaire, et une transition entre la bande passante et la bande stop ayant une pente de roulis abrupte ou très raide. Cependant, ces réponses idéales ne sont pas possibles dans le monde réel, donc nous utilisons des approximations pour nous donner la meilleure réponse en fréquence possible pour le type de filtre que nous essayons de concevoir.

Probablement la meilleure approximation de filtre connue pour cela est le filtre Butterworth ou filtre de réponse maximally-flat. Dans le prochain tutoriel, nous examinerons des filtres d’ordre supérieur et utiliserons des approximations de Butterworth pour produire des filtres ayant une réponse en fréquence aussi plate que mathématiquement possible dans la bande passante et un taux de transition ou de roulis lisse.