Le fonctionnement de base d’un Filtre Passe-Haut Actif (HPF) est le même que celui de son équivalent RC passif, sauf que cette fois, le circuit intègre un amplificateur opérationnel, offrant amplification et contrôle du gain.

Comme pour le circuit de filtre passe-bas actif précédent, la forme la plus simple d’un filtre passe-haut actif est de connecter un amplificateur opérationnel standard, inversé ou non inversé, au circuit de filtre RC passe-haut passif de base comme illustré.

Filtre Passe-Haut de Premier Ordre

Techniquement, il n’existe pas de filtre passe-haut actif. Contrairement aux filtres passe-haut passifs qui ont une réponse en fréquence “infinie”, la réponse en fréquence de bande passante maximale d’un filtre passe-haut actif est limitée par les caractéristiques en boucle ouverte ou la bande passante de l’amplificateur opérationnel utilisé, ce qui les fait apparaître comme des filtres passe-bande avec une coupure de fréquence élevée déterminée par la sélection de l’amplificateur opérationnel et du gain.

Dans le tutoriel sur les amplificateurs opérationnels, nous avons vu que la réponse en fréquence maximale d’un op-amp est limitée par le produit Gain/Bande Passante ou gain en tension en boucle ouverte ( A _V ) de l’amplificateur opérationnel utilisé, ce qui entraîne une limitation de bande passante, où la réponse en boucle fermée de l’op-amp croise la réponse en boucle ouverte.

Un amplificateur opérationnel couramment disponible, tel que le uA741, a un gain en tension en boucle ouverte typique (sans rétroaction) d’environ 100dB maximum, diminuant à un taux de décroissance de -20dB/Décade (-6db/Ocatve) à mesure que la fréquence d’entrée augmente. Le gain du uA741 diminue jusqu’à atteindre le gain unitaire, (0dB) ou sa “fréquence de transition” ( ƒt ) qui est d’environ 1MHz. Cela entraîne une courbe de réponse en fréquence de l’op-amp très similaire à celle d’un filtre passe-bas de premier ordre, comme illustré ci-dessous.

Courbe de réponse en fréquence d’un amplificateur opérationnel typique

Ensuite, la performance d’un “filtre passe-haut” à haute fréquence est limitée par cette fréquence de croisement de gain unitaire qui détermine la bande passante globale de l’amplificateur à boucle ouverte. Le produit gain-bande passante de l’op-amp varie d’environ 100kHz pour les amplificateurs à petits signaux jusqu’à environ 1GHz pour les amplificateurs vidéo numériques rapides, et les filtres actifs basés sur les op-amps peuvent atteindre une très bonne précision et performances à condition que des résistances et des condensateurs de faible tolérance soient utilisés.

Dans des conditions normales, la bande passante maximale requise pour un filtre passe-haut actif ou un filtre passe-bande à boucle fermée est bien inférieure à celle de la fréquence de transition maximale à boucle ouverte. Cependant, lors de la conception de circuits de filtres actifs, il est important de choisir l’op-amp approprié pour le circuit, car la perte de signaux haute fréquence peut entraîner une distorsion du signal.

Filtre Passe-Haut Actif

Un filtre passe-haut actif de premier ordre (à pôle simple) atténue les basses fréquences et laisse passer les signaux haute fréquence. Il se compose simplement d’une section de filtre passif suivie d’un amplificateur opérationnel non inversé. La réponse en fréquence du circuit est la même que celle du filtre passif, sauf que l’amplitude du signal est augmentée par le gain de l’amplificateur et, pour un amplificateur non inversé, la valeur du gain de tension de la bande passante est donnée comme 1 + R2/R1, la même que pour le circuit de filtre passe-bas.

Filtre Passe-Haut Actif avec Amplification

Ce filtre passe-haut de premier ordre consiste simplement en un filtre passif suivi d’un amplificateur non inversé. La réponse en fréquence du circuit est la même que celle du filtre passif, sauf que l’amplitude du signal est augmentée par le gain de l’amplificateur.

Pour un circuit amplificateur non inversé, la grandeur du gain de tension du filtre est donnée en fonction de la résistance de rétroaction ( R2 ) divisée par la valeur de sa résistance d’entrée correspondante ( R1 ) et est donnée comme suit :

Gain pour un Filtre Passe-Haut Actif

• Où :
•   A_F = le Gain de la bande passante du filtre, ( 1 + R2/R1 )
•   ƒ = la Fréquence du Signal d’Entrée en Hertz, (Hz)
•   ƒc = la Fréquence de Coupure en Hertz, (Hz)

Tout comme le filtre passe-bas, le fonctionnement d’un filtre actif passe-haut peut être vérifié à partir de l’équation de gain en fréquence ci-dessus comme suit :

• 1. À des fréquences très basses, ƒ < ƒc
• 2. À la fréquence de coupure, ƒ = ƒc
• 3. À des fréquences très élevées, ƒ > ƒc

Ensuite, le Filtre Passe-Haut Actif a un gain A_F qui augmente de 0Hz jusqu’au point de coupure de basse fréquence, ƒ_C à 20dB/décade à mesure que la fréquence augmente. À ƒ_C, le gain est 0.707*A_F, et après ƒ_C, toutes les fréquences sont des fréquences de bande passante, donc le filtre a un gain constant A_F dont la fréquence la plus élevée est déterminée par la bande passante en boucle fermée de l’op-amp.

Lors de la manipulation de circuits de filtre, la magnitude du gain de bande passante du circuit est généralement exprimée en décibels ou dB en fonction du gain de tension, et cela est défini comme suit :

Magnitude du Gain de Tension en (dB)

Pour un filtre de premier ordre, la courbe de réponse en fréquence du filtre augmente de 20dB/décade ou 6dB/octave jusqu’au point de fréquence de coupure déterminé qui est toujours à -3dB en dessous de la valeur de gain maximale. Comme avec les circuits de filtre précédents, la fréquence de coupure inférieure ou la fréquence de coin ( ƒc ) peut être trouvée en utilisant la même formule :

Le déphasage ou le décalage de phase du signal de sortie est le même que celui donné pour le filtre RC passif et précède celui du signal d’entrée. Il est égal à +45^o à la fréquence de coupure ƒc et est donné comme suit :

Un simple filtre passe-haut actif de premier ordre peut également être réalisé en utilisant une configuration d’amplificateur opérationnel inversé, et un exemple de cette conception de circuit est donné avec sa courbe de réponse en fréquence correspondante. Un gain de 40dB a été supposé pour le circuit.

Circuit d’Amplificateur Opérationnel Inversé

Courbe de Réponse en Fréquence

Exemple de Filtre Passe-Haut Actif No1

Un filtre passe-haut actif de premier ordre a un gain de bande passante de deux et une fréquence de coupure de coin de 1kHz. Si le condensateur d’entrée a une valeur de 10nF, calculez la valeur de la résistance déterminant la fréquence de coupure et les résistances de gain dans le réseau de rétroaction. De plus, tracez la réponse en fréquence prévue du filtre.

Avec une fréquence de coupure donnée comme 1kHz et un condensateur de 10nF, la valeur de R sera donc :

ou 16kΩ à la valeur préférée la plus proche.

Ainsi, le gain de bande passante du filtre, A_F est donc donné comme étant : 2.

Comme la valeur de la résistance, R₂ divisée par la résistance, R₁ donne une valeur de un. Ensuite, la résistance R₁ doit être égale à la résistance R₂, puisque le gain de bande passante, A_F = 2. Nous pouvons donc choisir une valeur appropriée pour les deux résistances de disons, 10kΩ chacune pour les deux résistances de rétroaction.

Donc, pour un filtre passe-haut avec une fréquence de coupure de 1kHz, les valeurs de R et C seront, 10kΩ et 10nF respectivement. Les valeurs des deux résistances de rétroaction pour produire un gain de bande passante de deux sont données comme : R₁ = R₂ = 10kΩ

Les données pour le graphique de réponse en fréquence bode peuvent être obtenues en substituant les valeurs obtenues ci-dessus sur une plage de fréquence allant de 100Hz à 100kHz dans l’équation du gain de tension :

Cela nous donnera alors le tableau de données suivant.

Les données de réponse en fréquence du tableau ci-dessus peuvent maintenant être tracées comme illustré ci-dessous. Dans la bande d’arrêt (de 100Hz à 1kHz), le gain augmente à un taux de 20dB/décade. Cependant, dans la bande passante après la fréquence de coupure, ƒ_C = 1kHz, le gain reste constant à 6.02dB. La limite supérieure de fréquence de la bande passante est déterminée par la bande passante en boucle ouverte de l’amplificateur opérationnel utilisé, comme nous l’avons discuté précédemment. Ainsi, le graphique de bode du circuit de filtre ressemblera à ceci.

Le Graphique de Réponse Fréquence Bode pour notre exemple

Les applications des Filtres Passe-Haut Actifs se retrouvent dans les amplificateurs audio, égaliseurs ou systèmes de haut-parleurs pour diriger les signaux haute fréquence vers les petits haut-parleurs tweeter ou pour réduire tout bruit basse fréquence ou distorsion de type “grésillement”. Lorsqu’ils sont utilisés de cette manière dans des applications audio, le filtre passe-haut actif est parfois appelé un filtre “Dynamique Treble”.

Filtre Passe-Haut Actif de Deuxième Ordre

Comme pour le filtre passif, un filtre passe-haut actif de premier ordre peut être converti en filtre passe-haut de deuxième ordre simplement en utilisant un réseau RC supplémentaire dans le chemin d’entrée. La réponse en fréquence du filtre passe-haut de deuxième ordre est identique à celle du type de premier ordre, sauf que la décroissance de la bande d’arrêt sera deux fois celle des filtres de premier ordre à 40dB/décade (12dB/octave). Par conséquent, les étapes de conception requises pour le filtre passe-haut actif de deuxième ordre sont les mêmes.

Circuit de Filtre Passe-Haut Actif de Deuxième Ordre

Les filtres passe-haut actifs de degré supérieur, tels que le troisième, quatrième, cinquième, etc., sont simplement formés en reliant sérieusement des filtres de premier et de deuxième ordre. Par exemple, un filtre passe-haut de troisième ordre est formé par l’association en série de filtres de premier et de deuxième ordre, un filtre passe-haut de quatrième ordre en associant deux filtres de deuxième ordre ensemble, et ainsi de suite.

Alors, un Filtre Passe-Haut Actif avec un nombre d’ordre pair ne consistera qu’en des filtres de deuxième ordre, tandis qu’un nombre d’ordre impair commencera par un filtre de premier ordre dès le départ comme indiqué.

Filtrage Actif de Filtres Passe-Haut en Cascade

Bien qu’il n’y ait pas de limite à l’ordre d’un filtre qui peut être formé, à mesure que l’ordre du filtre augmente, sa taille augmente également. De plus, sa précision diminue, c’est-à-dire que la différence entre la réponse réelle de la bande d’arrêt et la réponse théorique de la bande d’arrêt augmente également.

Si les résistances déterminant la fréquence sont toutes égales, R1 = R2 = R3 etc., et les condensateurs déterminant la fréquence sont tous égaux, C1 = C2 = C3 etc., alors la fréquence de coupure pour n’importe quel ordre de filtre sera exactement la même. Cependant, le gain global du filtre de degré supérieur est fixe car tous les composants déterminant la fréquence sont égaux.

Dans le prochain tutoriel sur les filtres, nous verrons que des filtres passe-bande actifs peuvent être construits en associant un filtre passe-haut et un filtre passe-bas.