Les filtres actifs, tels que le filtre passe-bas actif, sont des circuits de filtrage qui utilisent un amplificateur opérationnel (op-amp) comme principal dispositif d’amplification, en plus de quelques résistances et condensateurs, pour offrir une performance de filtrage à faibles fréquences.

Les circuits de filtres passifs de premier ordre, tels qu’un filtre passe-bas ou passe-haut, peuvent être construits en utilisant simplement une seule résistance en série avec un condensateur non polarisé connecté à un signal d’entrée sinusoïdal. Le principal inconvénient des filtres passifs est que l’amplitude du signal de sortie est inférieure à celle du signal d’entrée, c’est-à-dire que le gain n’est jamais supérieur à l’unité, et que l’impédance de charge affecte les caractéristiques des filtres.

Avec des circuits de filtres passifs contenant plusieurs étages, cette perte d’amplitude du signal, appelée « atténuation », peut devenir assez sévère. Une façon de restaurer ou de contrôler cette perte de signal est d’utiliser l’amplification grâce aux Filtres Actifs.

Comme leur nom l’indique, les Filtres Actifs contiennent des composants actifs tels que des amplificateurs opérationnels, des transistors ou des FET dans leur conception de circuit. Ils tirent leur puissance d’une source externe et l’utilisent pour augmenter ou amplifier le signal de sortie.

L’amplification par filtre peut également être utilisée pour façonner ou modifier la réponse en fréquence du circuit de filtre en produisant une réponse de sortie plus sélective, rendant la bande passante de sortie du filtre plus étroite ou même plus large. Ainsi, la principale différence entre un « filtre passif » et un « filtre actif » est l’amplification.

Un filtre actif utilise généralement un amplificateur opérationnel (op-amp) dans sa conception et, dans le tutoriel sur les amplificateurs opérationnels, nous avons vu qu’un Op-amp a une impédance d’entrée élevée, une impédance de sortie faible et un gain en tension déterminé par le réseau de résistances au sein de sa boucle de rétroaction.

Filtre Passe-Bas Actif

Le filtre actif le plus courant et le plus facilement compris est le Filtre Passe-Bas Actif. Son principe de fonctionnement et sa réponse en fréquence sont exactement les mêmes que ceux du filtre passif précédemment vu, la seule différence cette fois étant qu’il utilise un op-amp pour l’amplification et le contrôle du gain. La forme la plus simple d’un filtre passe-bas actif consiste à connecter un amplificateur inversant ou non inversant, comme ceux discutés dans le tutoriel sur les Op-amps, au circuit de filtre passe-bas RC de base.

Filtre Passe-Bas de Premier Ordre

Ce filtre actif passe-bas de premier ordre se compose simplement d’un étage de filtre RC passif fournissant un chemin à basse fréquence vers l’entrée d’un amplificateur opérationnel non inversant. L’amplificateur est configuré comme un suiveur de tension (Buffer), lui donnant un gain DC d’un, Av = +1, ou gain unitaire, contrairement au précédent filtre RC passif qui a un gain DC inférieur à unitaire.

L’avantage de cette configuration est que la haute impédance d’entrée de l’op-amp empêche un chargement excessif à la sortie des filtres tandis que son faible impédance de sortie empêche le point de coupure du filtre d’être affecté par les modifications de l’impédance de charge.

Bien que cette configuration offre une bonne stabilité au filtre, son principal inconvénient est qu’elle n’a pas de gain de tension supérieur à un. Cependant, bien que le gain en tension soit unitaire, le gain de puissance est très élevé car son impédance de sortie est beaucoup plus faible que son impédance d’entrée. Si un gain en tension supérieur à un est requis, nous pouvons utiliser le circuit de filtre suivant.

Filtre Passe-Bas Actif avec Amplification

La réponse en fréquence du circuit sera la même que celle du filtre RC passif, sauf que l’amplitude de la sortie est augmentée par le gain de bande passante, A_F de l’amplificateur. Pour un circuit amplificateur non inversant, la valeur du gain de tension pour le filtre est donnée en fonction de la résistance de rétroaction ( R₂ ) divisée par sa résistance d’entrée correspondante ( R₁ ) et est donnée comme suit :

Par conséquent, le gain d’un filtre passe-bas actif en fonction de la fréquence sera :

Gain d’un filtre passe-bas de premier ordre

• Où :
•   A_F = le gain de bande passante du filtre, (1 + R2/R1)
•   ƒ = la fréquence du signal d’entrée en Hertz, (Hz)
•   ƒc = la fréquence de coupure en Hertz, (Hz)

Ainsi, l’opération d’un filtre actif passe-bas peut être vérifiée à partir de l’équation du gain de fréquence ci-dessus comme suit :

• 1. À très basses fréquences, ƒ < ƒc
• 2. À la fréquence de coupure, ƒ = ƒc
• 3. À très hautes fréquences, ƒ > ƒc

Ainsi, le Filtre Passe-Bas Actif a un gain constant A_F de 0Hz au point de coupure de haute fréquence, ƒ_C. À ƒ_C le gain est 0.707A_F, et après ƒ_C il diminue à un taux constant à mesure que la fréquence augmente. C’est-à-dire que lorsque la fréquence est augmentée de dix fois (une décade), le gain en tension est divisé par 10.

En d’autres termes, le gain diminue de 20dB (= 20*log(10)) chaque fois que la fréquence est augmentée de 10. Lorsqu’on traite des circuits de filtre, l’amplitude du gain de bande passante du circuit est généralement exprimée en décibels ou dB en fonction du gain en tension, et ceci est défini comme suit :

Magnitude du Gain en Tension en (dB)

Exemple de Filtre Passe-Bas Actif No1

Concevoir un circuit de filtre passe-bas actif non inversant ayant un gain de dix à basses fréquences, une fréquence de coupure ou fréquence charnière de 159Hz et une impédance d’entrée de 10KΩ.

Le gain de tension d’un amplificateur opérationnel non inversant est donné comme suit :

Supposons une valeur pour la résistance R1 de 1kΩ, réorganisant la formule ci-dessus donne une valeur pour R2 de :

Donc, pour un gain de tension de 10, R1 = 1kΩ et R2 = 9kΩ. Cependant, une résistance de 9kΩ n’existe pas donc la prochaine valeur préférée de 9k1Ω est utilisée à la place. Convertir ce gain de tension en une valeur décibel dB équivalente donne :

La fréquence de coupure ou fréquence charnière (ƒc) est donnée comme étant 159Hz avec une impédance d’entrée de 10kΩ. Cette fréquence de coupure peut être trouvée en utilisant la formule :

où ƒc = 159Hz et R = 10kΩ.

En réorganisant la formule standard ci-dessus, nous pouvons trouver la valeur du condensateur de filtre C comme :

Ainsi, le circuit final du filtre passe-bas, avec sa réponse en fréquence, est donné ci-dessous :

Circuit du Filtre Passe-Bas

Courbe de Réponse en Fréquence

Si l’impédance externe connectée à l’entrée du circuit de filtre change, ce changement d’impédance affecterait également la fréquence charnière du filtre (composants connectés ensemble en série ou en parallèle). Une façon d’éviter toute influence externe est de placer le condensateur en parallèle avec la résistance de rétroaction R2, le retirant effectivement de l’entrée tout en maintenant les caractéristiques du filtre.

Cependant, la valeur du condensateur changera légèrement, passant de 100nF à 110nF pour tenir compte de la résistance 9k1Ω, mais la formule utilisée pour calculer la fréquence de coupure est la même que celle utilisée pour le filtre passe-bas RC passif.

Des exemples de différentes configurations de circuits de filtre passe-bas actif de premier ordre sont donnés comme suit :

Circuit de Filtre Amplificateur Inversant Simplifié

Ici, le condensateur a été déplacé de l’entrée de l’op-amp à son circuit de rétroaction en parallèle avec R2. Cette combinaison parallèle de C et R2 définit le point -3dB comme auparavant, mais permet au gain de l’amplificateur de décroître indéfiniment au-delà de la fréquence charnière.

À basses fréquences, la réactance des condensateurs est beaucoup plus élevée que R2, donc le gain DC est défini par la formule inversante standard de : -R2/R1 = 10, pour cet exemple. À mesure que la fréquence augmente, la réactance du condensateur diminue, réduisant l’impédance de la combinaison parallèle de Xc||R2, jusqu’à ce qu’à une fréquence suffisamment élevée, Xc passe à zéro.

L’avantage ici est que l’impédance d’entrée du circuit est maintenant juste R1 et le signal de sortie est inversé. Avec les composants déterminant la fréquence charnière dans le circuit de rétroaction, le point de réglage RC n’est pas affecté par les variations d’impédance de source, et le gain DC peut être ajusté indépendamment de la fréquence charnière.

Circuit de Filtre Amplificateur Non Inversant à Gain Unitaire

Ici, en raison de la position du condensateur en parallèle avec la résistance de rétroaction R2, la fréquence charnière passe-bas est définie comme auparavant, mais à hautes fréquences, la réactance du condensateur domine court-circuitant R2, réduisant le gain de l’amplificateur. À une fréquence suffisamment élevée, le gain se stabilise à l’unité (0dB) alors que l’amplificateur devient effectivement un suiveur de tension, donc l’équation de gain devient 1 + 0/R1, ce qui est égal à 1 (unitaire).

Les applications des Filtres Passe-Bas Actifs se trouvent dans les amplificateurs audio, les égaliseurs ou les systèmes de haut-parleurs pour diriger les signaux basses fréquences vers les plus grands haut-parleurs ou pour réduire le bruit à haute fréquence ou la distorsion de type « hiss ». Utilisé de cette manière dans des applications audio, le filtre passe-bas actif est parfois appelé un filtre « Bass Boost ».

Filtre Actif Passe-Bas de Deuxième Ordre

Tout comme le filtre passif, un filtre actif passe-bas de premier ordre peut être converti en filtre passe-bas de deuxième ordre simplement en utilisant un réseau RC supplémentaire dans le chemin d’entrée. La réponse en fréquence du filtre passe-bas de deuxième ordre est identique à celle du type de premier ordre, sauf que la décroissance de la bande d’arrêt sera deux fois celle des filtres de premier ordre à 40dB/décade (12dB/ octave). Par conséquent, les étapes de conception requises pour le filtre actif passe-bas de deuxième ordre sont les mêmes.

Circuit de Filtre Passe-Bas Actif de Deuxième Ordre

Lors de la mise en cascade de circuits de filtres pour former des filtres de plus haut ordre, le gain global du filtre est égal au produit de chaque étage. Par exemple, le gain d’un étage peut être 10 et le gain du deuxième étage peut être 32 et le gain du troisième étage peut être 100. Ensuite, le gain global sera 32,000, (10 x 32 x 100) comme indiqué ci-dessous.

Gain de Tension en Cascade

Les filtres actifs de deuxième ordre (deux pôles) sont importants car des filtres de plus haut ordre peuvent être conçus en les utilisant. En mettant en cascade des filtres de premier et de deuxième ordre, des filtres avec une valeur d’ordre, qu’elle soit impair ou paire, jusqu’à toute valeur peuvent être construits.

Dans le prochain tutoriel sur les filtres actifs, nous verrons que les Filtres Passe-Haut Actifs peuvent être construits en inversant les positions de la résistance et du condensateur dans le circuit.