Le filtre passe-bande passif peut être utilisé pour isoler ou filtrer certaines fréquences qui se situent dans une bande ou une plage de fréquences particulière. La fréquence de coupure ou le point ƒc dans un filtre passif RC simple peut être contrôlée avec précision en utilisant juste une seule résistance en série avec un condensateur non polarisé. Selon la manière dont ils sont connectés, on peut obtenir soit un filtre passe-bas, soit un filtre passe-haut.

Une utilisation simple pour ce type de filtre passif se trouve dans les applications d’amplificateurs audio ou dans des circuits tels que les filtres de croisement de haut-parleur ou les contrôles de tonalité des préamplificateurs. Parfois, il est nécessaire de ne faire passer qu’une certaine plage de fréquences qui ne commence pas à 0 Hz (DC) ou ne se termine pas à un point de fréquence élevée, mais qui se situe dans une certaine plage ou bande de fréquences, étroite ou large.

En connectant ou en “cascadant” un seul circuit de filtre passe-bas avec un circuit de filtre passe-haut, nous pouvons produire un autre type de filtre RC passif qui laisse passer une plage ou une “bande” de fréquences choisies qui peuvent être soit étroites, soit larges, tout en atténuant toutes celles qui sont en dehors de cette plage.

Ce nouveau type de filtre passif produit un filtre sélectif de fréquence connu communément sous le nom de filtre passe-bande ou BPF pour faire court.

Circuit Typique de Filtre Passe-Bande

Contrairement au filtre passe-bas qui ne laisse passer que les signaux d’une plage de basse fréquence, ou au filtre passe-haut qui laisse passer les signaux d’une plage de haute fréquence, un filtre passe-bande laisse passer les signaux dans une certaine “bande” ou “écart” de fréquences sans déformer le signal d’entrée ou introduire du bruit supplémentaire. Cette bande de fréquences peut avoir n’importe quelle largeur et est couramment appelée largeur de bande des filtres.

La largeur de bande est généralement définie comme l’intervalle de fréquence qui existe entre deux points de coupure de fréquence spécifiés ( ƒc ), qui sont à 3 dB en dessous du pic central ou résonant maximal, tout en atténuant ou en affaiblissant les autres en dehors de ces deux points.

Ensuite, pour des fréquences largement étendues, nous pouvons simplement définir le terme “largeur de bande”, BW, comme étant la différence entre la fréquence de coupure inférieure ( ƒc_LOWER ) et le point de fréquence de coupure supérieure ( ƒc_HIGHER ). En d’autres termes, BW = ƒ_H – ƒ_L. Clairement, pour qu’un filtre passe-bande fonctionne correctement, la fréquence de coupure du filtre passe-bas doit être supérieure à celle du filtre passe-haut.

Le filtre passe-bande idéal peut également être utilisé pour isoler ou filtrer certaines fréquences qui se situent dans une bande particulière de fréquences, par exemple pour l’annulation de bruit. Les filtres passe-bande sont généralement considérés comme des filtres de second ordre, (à deux pôles) car ils ont “deux” composants réactifs, les condensateurs, dans leur conception de circuit. Un condensateur dans le circuit passe-bas et un autre condensateur dans le circuit passe-haut.

Réponse en Fréquence d’un Filtre Passe-Bande de 2ème Ordre

La courbe de Bode ou courbe de réponse en fréquence ci-dessus montre les caractéristiques du filtre passe-bande. Ici, le signal est atténué à basses fréquences avec une sortie augmentant à un taux de +20 dB/décade (6 dB/octave) jusqu’à ce que la fréquence atteigne le point de “coupure inférieure” ƒ_L. À cette fréquence, la tension de sortie est de nouveau 1/√2 = 70.7% de la valeur du signal d’entrée ou -3dB (20*log(V_OUT/V_IN)) de l’entrée.

La sortie continue à un gain maximal jusqu’à ce qu’elle atteigne le point de “coupure supérieure” ƒ_H où la sortie diminue à un taux de -20 dB/décade (6 dB/octave) en atténuant tout signal haute fréquence. Le point de gain de sortie maximal est généralement la moyenne géométrique des deux valeurs -3 dB entre les points de coupure inférieure et supérieure et est appelé la valeur “Fréquence Centrale” ou “Pic Résonant” ƒr. Cette valeur moyenne géométrique est calculée comme étant ƒr ² = ƒ_(UPPER) x ƒ_(LOWER).

Un filtre passe-bande est considéré comme un filtre de second ordre (à deux pôles) car il a “deux” composants réactifs dans sa structure de circuit, alors l’angle de phase sera deux fois celui des filtres de premier ordre précédemment vus, c’est-à-dire 180^o.

L’angle de phase du signal de sortie PRÉCEDE celui de l’entrée de +90^o jusqu’à la fréquence centrale ou résonante, ƒr, point où il devient “zéro” degré (0^o) ou “en phase” et change ensuite pour RETARDER l’entrée de -90^o à mesure que la fréquence de sortie augmente.

Les points de fréquence de coupure supérieure et inférieure pour un filtre passe-bande peuvent être trouvés en utilisant la même formule que celle des filtres passe-bas et passe-haut, par exemple.

Alors clairement, la largeur de la bande passante du filtre peut être contrôlée par le positionnement des deux points de fréquence de coupure des deux filtres.

Exemple de Filtre Passe-Bande No1.

Un filtre passe-bande de second ordre est à construire en utilisant des composants RC qui ne laisseront passer qu’une gamme de fréquences au-dessus de 1 kHz (1 000 Hz) et en dessous de 30 kHz (30 000 Hz). En supposant que les deux résistances aient des valeurs de 10kΩ, calculez les valeurs des deux condensateurs nécessaires.

La Étape du Filtre Passe-Haut

La valeur du condensateur C1 nécessaire pour obtenir une fréquence de coupure ƒ_L de 1 kHz avec une valeur de résistance de 10kΩ est calculée comme suit :

Ensuite, les valeurs de R1 et C1 nécessaires pour l’étape passe-haut afin de donner une fréquence de coupure de 1,0 kHz sont : R1 = 10kΩ et à la valeur préférée la plus proche, C1 = 15nF.

L’Étape du Filtre Passe-Bas

La valeur du condensateur C2 nécessaire pour obtenir une fréquence de coupure ƒ_H de 30 kHz avec une valeur de résistance de 10kΩ est calculée comme suit :

Ensuite, les valeurs de R2 et C2 requises pour l’étape passe-bas afin de donner une fréquence de coupure de 30 kHz sont R = 10kΩ et C = 530pF. Cependant, la valeur préférée la plus proche de la valeur calculée du condensateur de 530 pF est 560pF, donc celle-ci est utilisée à la place.

Avec les valeurs des résistances R1 et R2 données comme 10kΩ, et les deux valeurs des condensateurs C1 et C2 trouvées pour les filtres passe-haut et passe-bas comme 15nF et 560pF respectivement, le circuit pour notre simple filtre passe-bande passif est donné comme suit.

Circuit Complet de Filtre Passe-Bande

La Fréquence Résonante des Filtres

Nous pouvons également calculer le point de “Fréquence Résonante” ou “Fréquence Centrale” (ƒr) du filtre passe-bande où le gain de sortie est à son maximum ou à sa valeur de pic. Ce pic n’est pas la moyenne arithmétique des points de coupure -3 dB supérieurs et inférieurs comme vous pourriez vous y attendre, mais en fait la valeur “géométrique” ou moyenne. Cette valeur moyenne géométrique est calculée comme étant ƒr ² = ƒc_(UPPER) x ƒc_(LOWER) par exemple :

Équation de Fréquence Centrale

• Où, ƒ_r est la fréquence résonante ou centrale
• ƒ_L est le point de fréquence de coupure -3 dB inférieur
• ƒ_H est le point de fréquence de coupure -3 dB supérieur

Et dans notre exemple simple ci-dessus, les fréquences de coupure calculées ont été trouvées à ƒ_L = 1,060 Hz et ƒ_H = 28,420 Hz en utilisant les valeurs du filtre.

Ensuite, en substituant ces valeurs dans l’équation ci-dessus, nous obtenons une fréquence résonante centrale de :

Résumé sur le Filtre Passe-Bande

Un simple filtre passe-bande passif peut être fabriqué en cascade un filtre passe-bas avec un filtre passe-haut. La plage de fréquence, en Hertz, entre les points de coupure -3 dB inférieurs et supérieurs de la combinaison RC est connue sous le nom de “largeur de bande”

La largeur ou la plage de fréquence de la largeur de bande des filtres peut être très petite et sélective, ou très large et non sélective, selon les valeurs de R et C utilisées.

Le point de fréquence centrale ou résonante est la moyenne géométrique des points de coupure inférieure et supérieure. À cette fréquence centrale, le signal de sortie est à son maximum et le décalage de phase du signal de sortie est le même que celui du signal d’entrée.

L’amplitude du signal de sortie d’un filtre passe-bande, ou de tout filtre RC passif d’ailleurs, sera toujours inférieure à celle du signal d’entrée. En d’autres termes, un filtre passif est également un atténuateur, offrant un gain de tension inférieur à 1 (unité). Pour fournir un signal de sortie avec un gain de tension supérieur à l’unité, une forme d’amplification est requise dans la conception du circuit.

Un filtre passe-bande passif est classé comme un filtre de type second ordre parce qu’il a deux composants réactifs dans sa conception, les condensateurs. Il est composé de deux circuits de filtre RC uniques qui sont chacun des filtres de premier ordre à eux seuls.

Si d’autres filtres sont en cascade, le circuit résultant sera connu sous le nom de filtre “n^th-ordre” où le “n” représente le nombre de composants réactifs individuels et donc de pôles dans le circuit du filtre. Par exemple, les filtres peuvent être de 2^nd-ordre, 4^th-ordre, 10^th-ordre, etc.

Plus l’ordre des filtres est élevé, plus la pente sera raide à n fois -20 dB/décade. Cependant, une seule valeur de condensateur fabriquée en combinant deux ou plusieurs condensateurs individuels reste un seul condensateur.

Notre exemple ci-dessus montre la courbe de réponse en fréquence de sortie pour un filtre passe-bande “idéal” avec un gain constant dans la bande passante et un gain nul dans les bandes d’arrêt. En pratique, la réponse en fréquence de ce circuit de filtre passe-bande ne serait pas la même que la réactance d’entrée du circuit passe-haut affecterait la réponse en fréquence du circuit passe-bas (composants connectés en série ou en parallèle) et vice versa. Une façon de surmonter cela serait de fournir une forme d’isolement électrique entre les deux circuits de filtre comme indiqué ci-dessous.

Buffering des Étapes de Filtre Individuelles

Une façon de combiner amplification et filtrage dans le même circuit serait d’utiliser un amplificateur opérationnel ou Op-amp. Des exemples de ceux-ci sont donnés dans la section amplificateur opérationnel.

Dans le prochain tutoriel, nous examinerons les circuits de filtre qui utilisent un amplificateur opérationnel dans leur conception non seulement pour introduire du gain, mais pour fournir un isolement entre les étapes. Ces types d’arrangements de filtre sont généralement connus sous le nom de Filtres Actifs.