Décibels

En général, les décibels sont une mesure de la puissance sonore. Lors de la conception ou de l’utilisation de circuits amplificateurs et de filtres, certains des chiffres utilisés dans les calculs peuvent être très grands ou très petits. Par exemple, si nous connectons deux étages amplificateurs ayant des gains de puissance ou de tension de 20 et 36, respectivement, alors le gain total serait de 720 (20*36).

De même, si nous connectons ensemble des circuits de filtre RC au premier ordre ayant chacun des atténuations de 0.7071, l’atténuation totale serait de 0.5 (0.7071*0.7071). Bien sûr, si la sortie d’un circuit est positive, cela produit une amplification ou un gain, et si sa sortie est négative, cela produit une atténuation ou une perte.

Lors de l’analyse de circuits dans le domaine fréquentiel, il est plus pratique de comparer le rapport d’amplitude des valeurs de sortie par rapport aux valeurs d’entrée sur une échelle logarithmique plutôt que sur une échelle linéaire. Ainsi, si nous utilisons le rapport logarithmique de deux quantités, P₁ et P₂, nous obtenons une nouvelle quantité ou un niveau qui peut être présenté en utilisant les décibels.

Contrairement à la tension ou au courant qui sont mesurés respectivement en volts et en ampères, le décibel, ou simplement dB pour faire court, est juste un rapport de deux valeurs, en fait le rapport d’une valeur par rapport à une autre valeur connue ou fixe, donc le décibel est une quantité sans dimension, mais a “Bel” comme unité après l’inventeur du téléphone, Alexander Graham Bell.

Le rapport de deux valeurs, où l’une est fixe ou connue et de la même quantité ou unités, que ce soit la puissance, la tension ou le courant, peut être représenté en utilisant des décibels (dB) où “deci” signifie un dixième (1/10) d’un Bel. Il y a donc clairement 10 décibels (10dB) par Bel ou 1 Bel = 10 décibels.

Le décibel est couramment utilisé pour montrer le ratio de changement de puissance (augmentation ou diminution) et est souvent défini comme la valeur qui est dix fois le logarithme en base 10 de deux niveaux de puissance. Par exemple, 1 watt à 10 watts est le même rapport de puissance que 10 watts à 100 watts, c’est-à-dire 10:1, donc bien qu’il y ait une grande différence dans le nombre de watts, 9 comparé à 90, le ratio en décibels serait exactement le même.

Nous pouvons alors voir que la valeur en décibels (dB) est un rapport utilisé pour comparer et calculer les niveaux de changement de puissance et n’est pas la puissance elle-même. Donc si nous avons deux quantités de puissance, par exemple : P₁ et P₂, le rapport de ces deux valeurs est représenté par l’équation :

Où P₁ représente la puissance d’entrée et P₂ représente la puissance de sortie, (P_OUT/P_IN).

Comme le décibel représente le changement logarithmique en base 10 de deux niveaux de puissance, nous pouvons développer cette équation davantage en utilisant des antilogarithmes pour montrer de combien un changement d’un décibel (1dB) représente réellement.

dB = 10log₁₀[P₂/P₁]

Si P₂/P₁ est égal à 1, c’est-à-dire que P₁ = P₂, alors :

dB = 10log₁₀[1] = log₁₀[1/10] = log₁₀[0.1] = antilog[0.1]

Donc, un changement de valeur d’un dB est égal à : 10^0.1 = 1.259

Il est donc clair que le changement logarithmique de deux puissances a un rapport de 1.259, ce qui signifie qu’un changement de 1dB représente une augmentation (ou une diminution) de la puissance de 25.9% (ou 26% arrondi).

Ainsi, si un circuit ou un système a un gain de 5 (7dB) et qu’il est augmenté de 26%, alors le nouveau rapport de puissance du circuit sera : 5*1.26 = 6.3, donc 10log₁₀(6.3) = 8dB. Une augmentation du gain de +1dB, prouvant encore qu’un changement de +1dB représente une augmentation logarithmique de la puissance de 26% et non un changement linéaire.

Un amplificateur audio délivre 100 watts dans une charge de haut-parleur de 8 ohms lorsqu’il est alimenté par un signal d’entrée de 100mW. Calculez le gain de puissance de l’amplificateur en décibels.

Nous pouvons exprimer le gain de puissance de l’amplificateur en unités de décibels indépendamment de ses valeurs d’entrée ou de sortie, car un amplificateur délivrant 40 watts de sortie pour un signal d’entrée de 40mW aura également un gain de puissance de 30 dB, et ainsi de suite.

Nous pourrions également, si nous le souhaitons, convertir cette valeur en décibels de l’amplificateur à une valeur linéaire en convertissant d’abord des décibels (dB) à un Bel en rappelant qu’un décibel est 1/10 d’un Bel. Par exemple :

Un amplificateur audio de 100 watts a un rapport de gain de puissance de 30dB. Quelle sera sa valeur d’entrée maximale.

Le résultat est 100mW comme déclaré dans l’exemple No1.

L’un des avantages d’utiliser le rapport logarithmique de base 10 de deux puissances est que, lors du traitement de plusieurs étages amplificateurs, filtres ou atténuateurs en cascade, nous pouvons simplement ajouter ou soustraire leurs valeurs en décibels au lieu de multiplier ou de diviser leurs valeurs linéaires. En d’autres termes, le gain global d’un circuit (+dB) ou l’atténuation (-dB) est la somme des gains individuels et des atténuations de tous les étages connectés entre l’entrée et la sortie.

Par exemple, si un amplificateur à étage unique a un gain de puissance de 20dB et qu’il alimente un réseau résistif passif ayant une atténuation de 2, avant que le signal ne soit amplifié à nouveau à l’aide d’un deuxième étage amplificateur ayant un gain de 200. Alors le gain total de puissance du circuit entre l’entrée et la sortie en décibels serait :

Pour le circuit passif, une atténuation de 2 équivaut à dire que le circuit a un gain positif de 1/2 = 0.5, donc le gain de puissance de la section passive est :

Gain dB = 10log₁₀[0.5] = -3dB  (notez une valeur négative)

Le deuxième étage amplificateur a un gain de 200, donc le gain de puissance de cette section est :

Gain dB = 10log₁₀[200] = +23dB

Alors le gain global du circuit sera :

20 – 3 + 23 = +40dB

Nous pouvons vérifier notre réponse de 40dB en multipliant les gains individuels de chaque étage de la manière habituelle comme suit :

Un gain de puissance de 20dB en décibels est égal à un gain de 100, puisque 10^(20/10) = 100. Donc :

100 x 0.5 x 200 = 10,000  (ou 10,000 fois plus)

Convertir cela en une valeur en décibels donne :

Gain dB = 10log₁₀[10,000] = 40dB

Il est donc clair que nous pouvons voir qu’un gain de 10,000 est égal à un rapport de gain de puissance de +40dB comme indiqué ci-dessus et que nous pouvons utiliser la valeur en décibels pour exprimer de grands rapports de puissances avec des nombres beaucoup plus petits, car 40dB est un rapport de puissance de 10,000, tandis que -40dB est un rapport de puissance de 0.0001. Ainsi, l’utilisation des décibels rend les mathématiques un peu plus faciles.

Niveau de puissance peut être exprimé comme une tension ou un courant si nous connaissons la résistance. Selon la loi d’Ohm, P = V²/R et P = I²R. Étant donné que V et I se rapportent au courant à travers et à la tension à travers la même résistance, si (et seulement si) nous faisons R = R = 1, alors les valeurs dB pour les rapports de tension (V₁, et V₂) ainsi que pour le courant (I₁, et I₂) seront données comme :

c’est-à-dire 20log(gain de tension), et pour le gain de courant serait :

Ainsi, la seule différence entre la définition des calculs de décibels de puissance, de tension et de courant est la constante de 10 et 20, et que pour que le rapport dB soit correct dans toutes les circonstances, les deux quantités doivent avoir les mêmes unités, soit watts, milli-watts, volts, milli-volts, ampères ou milli-amperes, ou toute autre unité.

Un réseau résistif passif est utilisé pour fournir une atténuation (perte) de 10dB, avec une tension d’entrée de 12V. Quelle sera la valeur de sortie de la tension du réseau.

Comme les décibels représentent un changement logarithmique en termes de puissance, de tension ou de courant, nous pouvons construire un tableau pour montrer les gains spécifiques et leurs valeurs en décibels équivalentes ci-dessous.