Un filtre coupe-bande, également connu sous le nom de filtre en notch, bloque et rejette les fréquences situées entre ses deux points de fréquence de coupure, tout en laissant passer toutes celles situées de chaque côté de cette plage.
En combinant un filtre passe-bas RC de base avec un filtre passe-haut RC, nous pouvons former un filtre passe-bande simple qui transmet une plage ou une bande de fréquences de part et d’autre de deux points de fréquence de coupure. Mais nous pouvons également combiner ces sections de filtres passe-bas et passe-haut pour produire un autre type de réseau de filtre RC appelé filtre coupe-bande, qui peut bloquer ou du moins atténuer considérablement une bande de fréquences à l’intérieur de ces deux points de fréquence de coupure.
Le filtre coupe-bande (BSF) est un autre type de circuit sélectif des fréquences qui fonctionne exactement à l’opposé du filtre passe-bande que nous avons examiné précédemment. Le filtre coupe-bande, également connu sous le nom de filtre de rejet de bande, laisse passer toutes les fréquences, sauf celles situées dans une bande d’arrêt spécifiée qui sont considérablement atténuées.
Si cette bande d’arrêt est très étroite et fortement atténuée sur quelques hertz, alors le filtre coupe-bande est plus communément appelé filtre en notch, car sa réponse en fréquence montre celle d’une entaille profonde avec une haute sélectivité (une courbe inclinée) plutôt qu’une bande plus large aplatie.
De plus, tout comme le filtre passe-bande, le filtre coupe-bande (de rejet ou en notch) est un filtre de second ordre (deux pôles) ayant deux fréquences de coupure, communément appelées points de -3dB ou points de demi-puissance, produisant une large bande passante entre ces deux points -3dB.
La fonction d’un filtre coupe-bande est donc de faire passer toutes les fréquences de zéro (CC) jusqu’à son premier point de fréquence de coupure inférieure ƒL, et de faire passer toutes les fréquences au-dessus de son second point de coupure supérieur ƒH, mais de bloquer ou de rejeter toutes les fréquences entre ces deux points. La largeur de bande du filtre, BW, est définie comme : (ƒH – ƒL).
Ainsi, pour un filtre coupe-bande large, la bande d’arrêt réelle du filtre se situe entre ses points -3dB inférieur et supérieur, car il atténue ou rejette toute fréquence se situant entre ces deux fréquences de coupure. La courbe de réponse en fréquence d’un filtre coupe-bande idéal est donc donnée comme suit :
Réponse du Filtre Coupe-Bande
Nous pouvons voir sur les courbes d’amplitude et de phase ci-dessus pour le circuit coupe-bande que les quantités ƒL, ƒH et ƒC sont les mêmes que celles utilisées pour décrire le comportement du filtre passe-bande.
Ceci est dû au fait que le filtre coupe-bande est simplement une forme inversée ou complémentaire du filtre passe-bande standard. En fait, les définitions utilisées pour la largeur de bande, la bande passante, la bande d’arrêt et la fréquence centrale sont les mêmes qu’auparavant, et nous pouvons utiliser les mêmes formules pour calculer la largeur de bande BW, la fréquence centrale ƒC et le facteur de qualité Q.
Le filtre coupe-bande idéal aurait une atténuation infinie dans sa bande d’arrêt et aucune atténuation dans les bandes passantes. La transition entre les deux bandes passantes et la bande d’arrêt serait verticale (mur de briques). Il existe plusieurs façons de concevoir un « filtre coupe-bande », et ils accomplissent tous le même but.
En général, les filtres passe-bande sont construits en combinant un filtre passe-bas (LPF) en série avec un filtre passe-haut (HPF). Les filtres coupe-bande sont créés en combinant ensemble les sections de filtres passe-bas et passe-haut dans une configuration de type « parallèle » comme indiqué.
Configuration Typique du Filtre Coupe-Bande
La sommation des filtres passe-haut et passe-bas signifie que leurs réponses en fréquence ne se chevauchent pas, contrairement au filtre passe-bande. Cela est dû au fait que leurs fréquences de départ et de fin se trouvent à des points de fréquence différents. Par exemple, supposons que nous avons un filtre passe-bas de premier ordre avec une fréquence de coupure ƒL de 200Hz connecté en parallèle avec un filtre passe-haut de premier ordre avec une fréquence de coupure ƒH de 800Hz. Étant donné que les deux filtres sont effectivement connectés en parallèle, le signal d’entrée est appliqué simultanément aux deux filtres comme montré ci-dessus.
Toutes les fréquences d’entrée inférieures à 200Hz seraient transmises sans atténuation à la sortie par le filtre passe-bas. De même, toutes les fréquences d’entrée supérieures à 800Hz seraient transmises sans atténuation à la sortie par le filtre passe-haut. Cependant, les fréquences du signal d’entrée situées entre ces deux points de coupure de fréquence de 200Hz et 800Hz, c’est-à-dire ƒL à ƒH, seraient rejetées par l’un ou l’autre des filtres, formant ainsi une entaille dans la réponse de sortie des filtres.
En d’autres termes, un signal ayant une fréquence de 200Hz ou moins et de 800Hz et plus passerait sans être affecté, mais une fréquence de signal de par exemple 500Hz serait rejetée car elle est trop élevée pour être transmise par le filtre passe-bas et trop basse pour être transmise par le filtre passe-haut. Nous pouvons montrer l’effet de cette caractéristique de fréquence ci-dessous.
Caractéristiques du Filtre Coupe-Bande
La transformation de cette caractéristique de filtre peut être facilement mise en œuvre à l’aide d’un seul filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut isolés les uns des autres par un suiveur de tension non-inversé (Av = 1). La sortie de ces deux circuits de filtrage est ensuite sommée à l’aide d’un troisième amplificateur opérationnel connecté comme un été de tension (additionneur) comme montré.
Circuit du Filtre Coupe-Bande
L’utilisation d’amplificateurs opérationnels dans la conception du filtre coupe-bande nous permet également d’introduire un gain de tension dans le circuit de filtre de base. Les deux suiveurs de tension non-inversés peuvent facilement être convertis en un amplificateur non-inversé de base avec un gain de Av = 1 + Rƒ/Rin par l’ajout de résistances d’entrée et de retour, comme vu dans notre tutoriel sur les amplificateurs opérationnels non-inversés.
De plus, si nous avons besoin qu’un filtre coupe-bande ait ses points de coupure -3dB à par exemple 1kHz et 10kHz et un gain de bande d’arrêt de -10dB entre ces points, nous pouvons facilement concevoir un filtre passe-bas et un filtre passe-haut avec ces exigences et simplement les cascader ensemble pour former notre conception de filtre passe-bande large.
Maintenant que nous comprenons le principe derrière un filtre coupe-bande, concevons-en un en utilisant les valeurs de fréquence de coupure précédentes.
Exemple de Filtre Coupe-Bande N°1
Concevoir un filtre coupe-bande RC large avec une fréquence de coupure inférieure de 200Hz et une fréquence de coupure supérieure de 800Hz. Trouver la fréquence centrale géométrique, la largeur de bande -3dB et Q du circuit.
Les points de fréquence de coupure supérieure et inférieure pour un filtre coupe-bande peuvent être déterminés en utilisant la même formule que celle pour les filtres passe-bas et passe-haut comme montré.
En supposant une valeur de condensateur C pour les deux sections de filtre de 0.1uF, les valeurs des deux résistances déterminant la fréquence, RL et RH, sont calculées comme suit.
Section du Filtre Passe-Bas
Section du Filtre Passe-Haut
À partir de cela, nous pouvons calculer la fréquence centrale géométrique ƒC comme suit :
Maintenant que nous connaissons les valeurs des composants pour les deux étapes de filtre, nous pouvons les combiner dans un circuit d’addition de tension unique pour compléter notre conception de filtre. La magnitude et la polarité de la sortie de l’additionneur seront à tout moment, la somme algébrique de ses deux entrées.
Si nous faisons de la résistance de rétroaction de l’op-amp et de ses deux résistances d’entrée les mêmes valeurs, disons 10kΩ, alors le circuit d’addition inversant fournira une somme mathématiquement correcte des deux signaux d’entrée avec un gain de tension nul.
Le circuit final pour notre exemple de filtre coupe-bande (filtre de rejet) sera :
Conception du Filtre Coupe-Bande
Nous avons vu ci-dessus que des filtres coupe-bande simples peuvent être réalisés à l’aide de filtres passe-bas et passe-haut du premier ou du second ordre, ainsi qu’un circuit d’amplificateur opérationnel d’addition non-inversant pour rejeter une large bande de fréquences. Mais nous pouvons également concevoir et construire des filtres coupe-bande pour produire une réponse en fréquence beaucoup plus étroite afin d’éliminer des fréquences spécifiques en augmentant la sélectivité du filtre. Ce type de conception de filtre est appelé « filtre en notch ».
Filtres en Notch
Les filtres en notch sont une forme de filtre coupe-bande hautement sélective et à high-Q, qui peut être utilisée pour rejeter une seule fréquence ou une très petite bande de fréquences plutôt qu’une large bande de fréquences différentes. Par exemple, il peut être nécessaire de rejeter ou d’atténuer une fréquence spécifique générant du bruit électrique (comme le bourdonnement secteur) qui a été induite dans un circuit par des charges inductives telles que des moteurs ou un éclairage de ballast, ou la suppression d’harmoniques, etc.
Mais en plus du filtrage, les filtres en notch variables sont également utilisés par les musiciens dans les équipements de son tels que les égaliseurs graphiques, les synthétiseurs et les filtres électroniques pour s’attaquer aux pics étroits dans la réponse acoustique de la musique. Nous pouvons donc voir que les filtres en notch sont largement utilisés de la même manière que les filtres passe-bas et passe-haut.
Les filtres en notch ont par conception une bande d’arrêt très étroite et très profonde autour de leur fréquence centrale, la largeur de l’entaille étant décrite par sa sélectivité Q de la même manière que les pics de fréquence de résonance dans les circuits RLC.
La conception de filtre en notch la plus courante est le réseau de filtre en notch Twin-T. Dans sa forme de base, la configuration twin-T, également appelée T parallèle, est composée de deux branches RC sous la forme de deux sections en T, qui utilisent trois résistances et trois condensateurs avec des éléments R et C opposés dans la partie T de son design, créant une entaille plus profonde.
Conception de Filtre en Notch Twin-T de Base
La configuration supérieure du T-pad de résistances 2R et du condensateur 2C forme la section du filtre passe-bas de la conception, tandis que la configuration inférieure du T-pad de condensateurs C et de résistance R forme la section du filtre passe-haut. La fréquence à laquelle ce design de filtre en notch twin-T offre une atténuation maximale est appelée « fréquence de notch », ƒN et est donnée comme suit :
Équation du Filtre Twin-T en Notch
Étant un réseau RC passif, l’un des inconvénients de cette conception de filtre en notch twin-T de base est que la valeur maximale de sortie (Vout) en dessous de la fréquence de notch est généralement inférieure à la valeur maximale de sortie au-dessus de la fréquence de notch, en partie à cause des deux résistances en série (2R) dans la section du filtre passe-bas ayant des pertes supérieures à celles des réactances des deux condensateurs en série (C) dans la section du filtre passe-haut.
En plus des gains inégaux de chaque côté de la fréquence de notch, un autre inconvénient de cette conception de base est qu’elle a une valeur Q fixe de 0.25, de l’ordre de -12dB. Cela est dû au fait qu’à la fréquence de notch, les réactances des deux condensateurs en série égalent les résistances des deux résistances en série, entraînant des courants circulant dans chaque branche étant déphasés de 180o.
Nous pouvons améliorer cela en rendant le filtre en notch plus sélectif par l’application d’un retour de tension connecté au centre des deux jambes de référence. Au lieu de connecter le point de jonction de R et 2C à la terre (0V), connectez-le au point central d’un réseau de diviseur de tension alimenté par le signal de sortie, ce qui détermine la valeur de Q en fonction du rapport de diviseur de tension, ce qui détermine à son tour, dans une certaine mesure, la profondeur de l’entaille.
Filtre en Notch Twin-T avec Op-amp Unique
Ici, la sortie de la section filtre en notch twin-T est isolée du diviseur de tension par un seul tampon op-amp non inversant. La sortie du diviseur de tension est renvoyée au point « terre » de R et 2C. La quantité de rétroaction du signal, connue sous le nom de fraction de rétroaction k, est fixée par le rapport de résistance et est donnée comme suit :
La valeur de Q est déterminée par le rapport des résistances R3 et R4, mais si nous voulions rendre Q entièrement ajustable, nous pourrions remplacer ces deux résistances de rétroaction par un seul potentiomètre et le faire entrer dans un autre tampon op-amp pour un gain négatif accru.
De plus, pour obtenir la profondeur maximale de notch à la fréquence donnée, les résistances R3 et R4 pourraient être éliminées et la jonction de R et 2C connectée directement à la sortie.
Exemple de Filtre Coupe-Bande N°2
Concevoir un filtre en notch RC à bande étroite à deux op-amps avec une fréquence de notch centrale, ƒN de 1kHz et une largeur de bande -3dB de 100 Hz. Utiliser des condensateurs de 0.1uF dans votre conception et calculer la profondeur de notch attendue en décibels.
Données fournies : ƒN = 1000Hz, BW = 100Hz et C = 0.1uF.
1. Calculer la valeur de R pour la capacité donnée de 0.1uF
2. Calculer la valeur de Q
3. Calculer la valeur de la fraction de rétroaction k
4. Calculer les valeurs des résistances R3 et R4
5. Calculer la profondeur de notch attendue en décibels, dB
Conception du Filtre en Notch
Résumé du Filtre Coupe-Bande
Nous avons vu ici qu’un filtre coupe-bande idéal a une réponse en fréquence qui est l’inverse du filtre passe-bande. Les filtres coupe-bande bloquent ou « rejettent » les fréquences situées entre ses deux points de fréquence de coupure (ƒL et ƒH), mais laissent passer toutes les fréquences situées de chaque côté de cette plage. La plage de fréquences au-dessus de ƒL et en dessous de ƒH est appelée bande d’arrêt.
Les filtres coupe-bande accomplissent cela en sommant les sorties d’un filtre passe-haut avec celles d’un filtre passe-bas (surtout pour la conception de bande large) et la sortie des filtres étant la différence. Une conception de filtre coupe-bande avec une large bande d’arrêt est également appelée filtre de rejet de bande et une conception de filtre coupe-bande avec une bande d’arrêt étroite est appelée filtre en notch. Dans tous les cas, les filtres coupe-bande sont des filtres de second ordre.
Les filtres en notch sont conçus pour fournir une haute atténuation à une fréquence unique et à proximité avec peu ou pas d’atténuation à toutes les autres fréquences. Les filtres en notch utilisent un réseau de résistance-capacité (RC) en twin-T pour obtenir une entaille profonde. Des valeurs plus élevées de Q peuvent être obtenues en renvoyant une partie de la sortie à la jonction des deux tees.
Pour rendre le filtre en notch plus sélectif et avec des valeurs de Q ajustables, nous pouvons connecter la jonction de la résistance et de la capacité dans les deux tees au point central d’un réseau de diviseur de tension connecté au signal de sortie des filtres. Un filtre en notch correctement conçu peut produire une atténuation de plus de -60dB à la fréquence de notch.
Les filtres coupe-bande ont de nombreuses utilisations dans les circuits électroniques et de communication et comme nous l’avons vu ici, ils peuvent être utilisés pour supprimer une bande de fréquences indésirables d’un système, permettant à d’autres fréquences de passer avec une perte minimale. Les filtres en notch peuvent être très sélectifs et peuvent être conçus pour rejeter ou atténuer une fréquence spécifique ou une teneur harmonique générant du bruit électrique, comme le bourdonnement secteur dans un circuit.
