Énergie dans un champ magnétique

Y a-t-il de l’énergie dans un champ magnétique

Les effets du magnétisme sont généralement décrits par la présence d’un champ magnétique, avec l’énergie stockée dans un champ magnétique dépendant de plusieurs facteurs clés. Ceux-ci peuvent inclure l’intensité du champ magnétique (H) ainsi que le courant électrique (I) qui génère en réalité le champ magnétique environnant, notamment dans les bobines enroulées et les solénoïdes.

Chaque champ magnétique contient une certaine forme d’énergie, que nous appelons généralement énergie magnétique, W_m. L’énergie stockée dans un champ magnétique est l’un des principes fondamentaux de la physique, trouvant des applications dans diverses branches de la science et de la technologie, y compris l’électromagnétisme et l’électronique. Mais le magnétisme peut-il vraiment être considéré comme une forme d’énergie ?

Comme nous le savons, un champ magnétique est l’espace distribué dans l’espace ouvert autour d’un matériau magnétique. Il est généralement caractérisé par des lignes de force fermées rayonnant de son pôle nord à son pôle sud. Le champ résultant sera le plus fort à l’intérieur du matériau magnétique et particulièrement autour des pôles. Ainsi, plus vous vous éloignez du matériau magnétique, plus l’intensité du champ magnétique devient faible.

En général, nous mesurons les effets du champ créé par le magnétisme par sa force et par la direction dans laquelle il pointe. En général, les champs magnétiques sont produits par des matériaux magnétiques permanents ou par l’action d’un courant électrique circulant à travers un conducteur.

Pour un électroaimant, le champ est particulièrement élevé si le conducteur est enroulé en une bobine avec un grand nombre de tours. Ainsi, une bobine de fil longue et droite (solénoïde) peut générer un champ magnétique uniforme similaire à celui d’un aimant permanent, comme illustré.

Champ magnétique autour des aimants

Les lignes de champ magnétique indiquent l’écoulement du flux magnétique, Φ, produit autour de l’aimant permanent ou de l’électroaimant. Chaque ligne de flux magnétique forme une boucle fermée, comme le montrent les lignes pointillées, qui ne se croisent jamais. La force du champ magnétique, H, est définie par : H = B/µ₀ où B est la densité du flux magnétique, et µ₀ est la perméabilité de l’espace libre.

Comment l’énergie est-elle stockée dans un champ magnétique

Tous les champs magnétiques stockent de l’énergie qui peut être générée par un aimant permanent ou un électroaimant. Les aimants permanents fabriqués à partir d’alliages durs créent leur champ magnétique occupant l’espace vide autour d’eux et qui ne change pas. Mais les électroaimants formés à l’aide de bobines de fil créent un champ magnétique variable autour d’eux en fonction du nombre de tours de la bobine et de la quantité de courant électrique qu’ils transportent. Les bobines électromagnétiques, appelées solénoïdes, ont un nombre énorme d’applications pratiques.

Pour décrire la densité d’énergie d’un champ magnétique à l’intérieur d’une bobine enroulée, due à un courant électrique, nous devons considérer un inducteur de N tours. Puisque un inducteur a la capacité de stocker de l’énergie.

Un inducteur est un dispositif passif électronique qui ne génère pas d’énergie mais qui la stocke plutôt sous forme d’énergie magnétique. L’énergie d’inductance est donc l’énergie qui apparaît dans la bobine formée lorsque du courant électrique y circule. Ainsi, l’énergie stockée dans un inducteur est sous forme d’énergie magnétique, W_m.

L’énergie dans le champ magnétique d’un inducteur peut être liée au travail effectué pour créer ou changer son champ. C’est-à-dire, le travail effectué (puissance fournie) par une source de tension pour maintenir le courant circulant à travers et autour d’une bobine. L’énergie stockée, et l’intensité du champ dépendent du courant et des propriétés géométriques et physiques de l’inducteur.

Puisque l’énergie dans le champ des inducteurs est liée au courant qui le génère initialement, mais pas pour le maintenir. Le travail effectué, en watts, pour forcer le courant à travers la bobine de l’inducteur est donné par :

1. La tension à travers l’inducteur est donnée par :

V_L = L(dI/dt)

Où dI/dt est le taux de changement de courant à travers l’inducteur, et la lettre L représente l’auto-inductance.

2. La puissance instantanée, P, délivrée à l’inducteur par l’alimentation en tension est :

P = V_L x I = LI(dI/dt) watts

Puisque l’inductance est la capacité de stocker de l’énergie dans un champ magnétique, l’énergie totale stockée, en intégrant la formule de puissance précédente sur l’intervalle de temps de 0 à t pendant lequel le courant augmente uniformément à V/L ampères par seconde, de 0 à I, donne :

Ainsi, l’énergie magnétique totale, W_m qui peut être stockée par un inducteur dans son champ lorsqu’un courant électrique, I, y circule est donnée par :

Énergie stockée dans un inducteur

W_m = 1/2 LI² joules (J)

Où L est l’auto-inductance de l’inducteur en henry et I est le courant en ampères.

Notez que le facteur 1/2 provient de l’intégration de la puissance délivrée à l’inducteur puisque le courant moyen est I/2. Nous pouvons également voir que l’énergie stockée augmente avec le carré du courant (I²). Cela signifie que doubler le courant quadruple l’énergie stockée.

De plus, des inductances plus élevées impliquent que l’inducteur peut stocker plus d’énergie pour le même courant. L’auto-inductance dépend du nombre de tours dans la bobine, de la surface de section transversale et de la longueur de la bobine.

Exemple de tutoriel No1

Calculez l’énergie dans un champ magnétique d’une bobine enroulée ayant une inductance de 2 henrys après que le courant atteigne sa valeur maximale de 3 ampères.

W_m = 1/2 LI² = 1/2 x 2H x (3A)² = 9 joules

Cela signifie que la bobine stocke 9 joules d’énergie dans son champ magnétique.

Utilisation de l’intensité du champ magnétique

Nous pouvons également calculer la densité d’énergie (énergie par m³) dans un champ uniforme d’une bobine ou d’un solénoïde, en utilisant sa force du champ magnétique (B), car plus le champ environnant est fort, plus il stocke d’énergie. La densité d’énergie par unité de volume du champ peut parfois être de plus grande importance puisqu’elle est directement proportionnelle au carré de l’intensité du champ magnétique (H).

Nous avons vu précédemment que l’énergie dans un champ magnétique est donnée par : 1/2 LI² en utilisant le courant et l’auto-inductance. Mais il existe de nombreuses façons d’exprimer l’inductance d’une bobine, d’un solénoïde ou d’un inducteur par rapport à ses propriétés physiques et aux propriétés du champ.

Pour un solénoïde, l’inductance L peut être exprimée comme :

L = µ₀N²Aℓ

Où :

• µ₀ est la constante magnétique et la perméabilité de l’espace libre (4π x 10^-7 H/m)
• N est le nombre de tours par unité de longueur
• A est la surface de section transversale du solénoïde
• ℓ est la longueur du solénoïde

Cela montre que l’inductance L dépend des propriétés physiques de la bobine et qui est également proportionnelle au carré du nombre de tours, N.

Dans une bobine de solénoïde, l’intensité du champ magnétique B à l’intérieur est liée au courant I par :

B = µ₀NI

Où :

• B est l’intensité du champ magnétique
• N est le nombre de tours par unité de longueur
• I est le courant

À partir de l’équation ci-dessus pour l’intensité du champ magnétique B. Si nous substituons maintenant pour I en termes de B, nous obtenons :

I = B/(µ₀N)

Maintenant, en substituant I et L de ci-dessus dans l’équation originale pour l’énergie stockée, nous obtenons :

Cette équation représente l’énergie stockée. Cependant, le volume (V) du noyau du solénoïde est Aℓ, donc la densité d’énergie magnétique par unité de volume dans le champ magnétique entourant le solénoïde (inducteur) peut être trouvée.

Exprimer l’énergie magnétique par unité de volume

L’énergie totale W_m est distribuée sur le volume du solénoïde, qui est V = Aℓ. Donc, pour trouver la densité d’énergie, U_B (l’énergie par unité de volume), nous devons diviser l’énergie totale par le volume :

Ainsi, la densité d’énergie à n’importe quel point d’un champ magnétique dans un vide peut être simplifiée en une formule plus généralisée :

Densité d’énergie dans un champ magnétique

Cette équation de densité d’énergie pour un champ de matériaux magnétiques nous dit que l’énergie stockée dans le champ par unité m³ distribuée sur le volume du solénoïde est proportionnelle au carré de l’intensité du champ magnétique B, et est inversement proportionnelle à la perméabilité du milieu µ₀ (pour l’espace libre).

Cette expression reste également valable lorsque le champ magnétique a une forme non uniforme, ou pour une quelconque région de l’espace où le champ existe autour d’un matériau magnétique.

Exemple de tutoriel No2

Une bobine solénoïde a une inductance de 2,0 mH. Calculez, (a) l’énergie magnétique stockée dans le champ environnant lorsqu’un courant électrique de 20 ampères y circule. (b) Trouvez la densité d’énergie du champ magnétique si le solénoïde a un volume total de 0,16 mm³. (c) Trouvez également l’intensité du champ magnétique à l’intérieur de la bobine solénoïde.

a). Énergie magnétique stockée dans le champ

b). Densité d’énergie dans le champ magnétique

Conseil : convertissez mm³ en m³

c). Intensité du champ magnétique

N’oubliez pas, la perméabilité de l’espace libre (µ₀) égale 4π x 10^-7 (H/m)

Où est stockée l’énergie magnétique

L’énergie magnétique est répartie sur le volume de la zone dans laquelle le champ magnétique existe. Typiquement pour un solénoïde ayant “N” tours par unité de longueur, longueur ℓ, et surface “A”. Ce volume est simplement donné par : V = Aℓ.

Lorsque le champ magnétique est uniforme, il devient le plus fort à l’intérieur du noyau, donc la plupart de l’énergie y est stockée. S’il n’y a pas de matériau magnétique à l’intérieur (un inducteur à noyau d’air), l’énergie est stockée dans les intervalles et l’espace introduits délibérément dans le chemin des lignes de flux.

Puisque l’énergie magnétique stockée dans un champ est mieux décrite par sa densité d’énergie, l’énergie par unité de volume, elle est stockée dans l’espace autour de la bobine (principalement à l’intérieur de la bobine pour un solénoïde). À l’intérieur du solénoïde, les lignes du champ magnétique courent parallèles à l’axe de la bobine, et l’énergie est stockée dans l’espace où ces lignes existent.

Nous avons vu ici dans ce tutoriel que l’énergie dans un champ magnétique permet aux inducteurs et aux bobines enroulées de stocker de l’énergie dans leur champ qui entoure et est présent à l’intérieur du noyau. Cette énergie magnétique est définie par : W_m = 1/2 LI². L’énergie est répartie sur le volume d’espace où le champ magnétique existe, avec la plus forte concentration généralement à l’intérieur du solénoïde.

De plus, un inducteur stocke de l’énergie dans son champ magnétique lorsque le courant électrique qui y circule augmente, ce qui provoque sa croissance. Mais cette énergie stockée est libérée lorsque le courant diminue ou est interrompu, alors que le champ s’effondre.