L’analyse de la tension nodale trouve les chutes de tension inconnues dans un circuit entre différents nœuds qui fournissent une connexion commune à deux composants de circuit ou plus.
L’analyse de la tension nodale complète l’analyse de maille précédente en ce qu’elle est tout aussi puissante et repose sur les mêmes concepts d’analyse matricielle. Comme son nom l’indique, L’analyse de la tension nodale utilise les équations « nodales » de la première loi de Kirchhoff pour trouver les potentiels de tension dans le circuit.
En additionnant toutes ces tensions nodales, le résultat net sera égal à zéro. Ensuite, s’il y a « n » nœuds dans le circuit, il y aura « n-1 » équations nodales indépendantes, et celles-ci suffisent à décrire et donc à résoudre le circuit.
À chaque point nodal, écrivez l’équation de la première loi de Kirchhoff, c’est-à-dire : « les courants entrant dans un nœud sont exactement égaux en valeur aux courants sortant du nœud », puis exprimez chaque courant en termes de la tension à travers la branche. Pour « n » nœuds, un nœud sera utilisé comme nœud de référence et toutes les autres tensions seront référencées ou mesurées par rapport à ce nœud commun.
Par exemple, considérons le circuit de la section précédente.
Circuit d’analyse de tension nodale
Dans le circuit ci-dessus, le nœud D est choisi comme le nœud de référence et les trois autres nœuds sont supposés avoir des tensions, Va, Vb et Vc par rapport au nœud D. Par exemple :
Comme Va = 10v et Vc = 20v, Vb peut être facilement trouvé par :
Encore une fois, il s’agit de la même valeur de 0.286 amps que nous avons trouvée en utilisant la loi des circuits de Kirchhoff dans le tutoriel précédent.
Parmi les méthodes d’analyse de maille et nodale que nous avons examinées jusqu’à présent, ceci est la méthode la plus simple pour résoudre ce circuit particulier. En général, l’analyse de la tension nodale est plus appropriée lorsqu’il y a un plus grand nombre de sources de courant autour. Le réseau est alors défini comme suit : [ I ] = [ Y ] [ V ] où [ I ] sont les sources de courant, [ V ] sont les tensions nodales à trouver et [ Y ] est la matrice d’admittance du réseau qui opère sur [ V ] pour donner [ I ].
Résumé du tutoriel
La procédure de base pour résoudre les équations d’analyse nodale est la suivante :
- 1. Écrivez les vecteurs de courant, en supposant que les courants entrant dans un nœud sont positifs, c’est-à-dire une matrice de (N x 1) pour « N » nœuds indépendants.
- 2. Écrivez la matrice d’admittance [Y] du réseau où :
- Y11 = l’admittance totale du premier nœud.
- Y22 = l’admittance totale du deuxième nœud.
- RJK = l’admittance totale reliant le nœud J au nœud K.
- 3. Pour un réseau avec « N » nœuds indépendants, [Y] sera une matrice de (N x N) et Ynn sera positif et Yjk sera de valeur négative ou nulle.
- 4. Le vecteur de tension sera de (N x L) et énumérera les « N » tensions à trouver.
Nous avons maintenant vu qu’un certain nombre de théorèmes existent qui simplifient l’analyse des circuits linéaires. Dans le prochain tutoriel, nous examinerons le théorème de Thèvenin qui permet de représenter un réseau composé de résistances linéaires et de sources par un circuit équivalent avec une seule source de tension et une résistance en série.
