Tandis que les lois de Kirchhoff nous donnent la méthode de base pour analyser tout circuit électrique complexe, il existe différentes manières d’améliorer cette méthode en utilisant l’analyse de courants en maille ou l’analyse de tensions nodales, ce qui réduit la complexité mathématique. Lorsque de grands réseaux sont impliqués, cette réduction dans les calculs peut être un grand avantage.

Pour illustrer cela, considérons l’exemple de circuit électrique de la section précédente.

Circuit d’Analyse de Courants en Maille

Une méthode simple pour réduire la quantité de mathématiques impliquées consiste à analyser le circuit à l’aide des équations de la loi des courants de Kirchhoff pour déterminer les courants, I₁  et  I₂ circulant dans les deux résistances. Il n’est donc pas nécessaire de calculer le courant I₃, car il est simplement la somme de I₁  et  I₂. Ainsi, la deuxième loi de Kirchhoff en tension devient simplement :

Par conséquent, une ligne de calcul a été économisée.

Analyse de Courants en Maille

Une méthode plus simple pour résoudre le circuit ci-dessus consiste à utiliser l’analyse de courants en maille ou l’analyse de boucle, qui est parfois appelée la méthode des courants circulants de Maxwell. Au lieu d’étiqueter les courants de branche, nous devons étiqueter chaque “boucle fermée” avec un courant circulant.

En règle générale, étiquetez uniquement les boucles internes dans le sens des aiguilles d’une montre avec des courants circulants, car l’objectif est de couvrir tous les éléments du circuit au moins une fois. Tout courant de branche requis peut être trouvé à partir des courants de boucle ou de maillage appropriés comme auparavant, en utilisant la méthode de Kirchhoff.

Par exemple : :    i₁ = I₁ , i₂ = -I₂  et  I₃ = I₁ – I₂

Considérons à nouveau le circuit de la section précédente.

Ces équations peuvent être résolues rapidement en utilisant une seule matrice d’impédance de maillage Z. Chaque élément sur la diagonale principale sera “positif” et correspond à l’impédance totale de chaque maillage. Les éléments en dehors de la diagonale principale seront soit “zéro”, soit “négatifs”, ce qui représente l’élément de circuit reliant tous les maillages appropriés.

Il faut d’abord comprendre que, lors du traitement de matrices, la division de deux matrices équivaut à multiplier une matrice par l’inverse de l’autre, comme indiqué.

Avoir trouvé l’inverse de R est tel que V/R est identique à V x R^-1, nous pouvons désormais l’utiliser pour trouver les deux courants circulants.

Cela donne I₁ comme -0.143 Ampères et I₂ comme -0.429 Ampères

En tant que :    I₃ = I₁ – I₂

Le courant combiné de I₃ est donc donné par :   -0.143 – (-0.429) = 0.286 Ampères

C’est la même valeur de  0.286 Ampères que nous avons trouvée précédemment dans le tutoriel sur la loi des circuits de Kirchhoff.

Résumé du Tutoriel

Cette méthode d’analyse de circuit est probablement la meilleure de toutes les méthodes d’analyse de circuit, avec la procédure de base pour résoudre les équations d’analyse de courants en maille comme suit :

• 1. Étiquetez toutes les boucles internes avec des courants circulants. (I₁, I₂, …I_L, etc.)
• 2. Écrivez la colonne matrice [L x 1] [V] donnant la somme de toutes les sources de tension dans chaque boucle.
• 3. Écrivez la matrice [L x L] [R] pour toutes les résistances du circuit comme suit :
• •   R₁₁ = la résistance totale dans la première boucle.
  •   R_nn = la résistance totale dans la N-ème boucle.
  •   R_JK = la résistance qui relie directement la boucle J à la boucle K.
• 4. Écrivez l’équation matricielle ou vectorielle [V]  =  [R] x [I] où [I] est la liste des courants à trouver.

En plus d’utiliser l’analyse de courants en maille, nous pouvons également utiliser l’analyse de nœuds pour calculer les tensions autour des boucles, réduisant encore la quantité de mathématiques requises en utilisant uniquement les lois de Kirchhoff. Dans le prochain tutoriel relatif à la théorie des circuits en courant continu, nous examinerons l’analyse de tensions nodales pour ce faire.