Nous avons précédemment vu qu’un circuit en série DC a un courant commun qui y circule, et qu’un circuit en parallèle DC a une tension commune qui s’y applique. Mais que se passe-t-il lorsque nous avons des circuits combinés en série et en parallèle? Comment pouvons-nous résoudre ces circuits série-parallèle pour trouver les valeurs de courant et de chute de tension individuelles autour d’eux.

Les circuits combinés série et parallèle, comme leur nom l’indique, se composent de combinaisons de circuits en série et en parallèle connectés ensemble dans le même circuit alimenté par une seule source de tension. Nous savons d’après les tutoriels précédents que la division de tension s’applique aux éléments de circuit en série, et que la division de courant s’applique à ceux en parallèle.

Les circuits DC série-parallèle peuvent parfois prendre la forme d’un circuit compliqué composé de nombreux éléments de circuit pour obtenir différentes valeurs de tension et de courant à partir d’une seule alimentation. Mais en combinant des circuits en série et en parallèle ensemble, nous pouvons trouver les valeurs équivalentes des parties en série et en parallèle.

Ainsi, lors de l’analyse des circuits combinés, nous pouvons utiliser différentes lois d’analyse des circuits pour les circuits en série et en parallèle afin de produire un circuit équivalent beaucoup plus simple entre deux points (ou bornes) quelconques. Cela nous permet de résoudre et de trouver les valeurs inconnues de tension, de courant et de résistance autour du circuit.

Mais rappelons d’abord les caractéristiques d’un Circuit en Série DC et d’un Circuit en Parallèle DC.

Circuit en Série DC

La résistance équivalente ou totale (R_T) d’un circuit en série est égale à la somme des résistances individuelles. Comme il n’y a qu’un seul chemin fermé pour que le courant électrique circule,
le courant total (I_T) fourni par la source de tension (V_S) aura donc la même intensité circulant à travers chaque résistance connectée en série comme indiqué.

Circuit en Série DC

Notez également que pour une “chaîne série” de résistances pures, la somme des chutes de tension à travers chaque résistance est égale à la tension de la source, V_S. Ainsi, un circuit connecté en série fournit une division de tension.

Circuit en Parallèle DC

Les circuits en parallèle ont deux composants ou plus connectés à travers la même source de tension. Cela signifie que la source ou la tension appliquée apparaît à travers tous les éléments du circuit. Chaque chemin parallèle est appelé une “branche” et aura son propre courant individuel, comme montré.

Circuit en Parallèle DC

La somme des courants circulant à travers chaque branche d’un circuit parallèle est égale au courant total, I_T, circulant dans le circuit. La valeur résistive de chaque branche peut être utilisée pour diviser le courant total en courants de branche fractionnaires. Ainsi, un circuit connecté en parallèle fournit une division de courant.

Ayant rappelé la conception, les règles et les caractéristiques des circuits connectés en série et en parallèle, nous pouvons maintenant nous concentrer sur les circuits de combinaison parallèle et série et comment résoudre de tels circuits série-parallèle.

Circuits Combinés Série et Parallèle

Un circuit série-parallèle est constitué de circuits en série et en parallèle en combinaison. Le nombre de combinaisons possibles est infini et, en tant que tel, aucun circuit ne sera identique, il doit donc être traité et résolu individuellement.

Une combinaison de circuits en série et en parallèle peut être résolue par simplification. En remplaçant à plusieurs reprises des combinaisons de circuit en série et en parallèle par leurs équivalents. Par exemple, un certain nombre de résistances qui sont en série ou en parallèle peuvent être remplacées par une seule résistance qui aura le même effet sur le circuit.

Commençons donc avec le circuit de combinaison série-parallèle suivant.

Circuit Combiné Série et Parallèle

Espérons que nous pouvons voir que les résistances R₂ et R₃ dans le circuit ci-dessus sont connectées ensemble en série. Ainsi, R_S (R-série) égal :

R_S = R₂ + R₃ = 28Ω + 12Ω = 40Ω

La combinaison des deux résistances en série R₂ et R₃ en une seule résistance, R_S de 40Ω. Maintenant, chaque branche n’a qu’une seule résistance, nous pouvons donc redessiner le circuit comme suit :

D’accord, maintenant nous devrions être en mesure de voir que les résistances R_S et R₄ sont connectées ensemble en parallèle. Puisque nous avons un simple circuit parallèle de valeurs différentes, nous pouvons utiliser la règle du réciproque pour trouver la résistance équivalente, R_EQ, des deux branches parallèles comme suit :

En combinant les deux résistances de branche parallèles R_S et R₄ en une seule résistance équivalente, R_EQ de 8Ω. Le circuit résistif résultant ressemblera alors à quelque chose comme ceci :

Nous pouvons voir que les deux résistances restantes, R₁ et R_EQ, sont connectées ensemble en combinaison série. Elles peuvent donc être additionnées (ajoutées) ensemble (résistances en série) afin que la résistance totale du circuit, R_T, vue par la source de tension, V_S, soit donnée par :

R_T = R₁ + R_EQ = 12Ω + 8Ω = 20Ω

Ainsi, une seule résistance équivalente de seulement 20Ω peut être utilisée pour remplacer les quatre résistances connectées ensemble dans les circuits combinés série et parallèle d’origine ci-dessus.

En utilisant la loi d’Ohm, la valeur du courant total, I_T, circulant à partir de la source de tension et autour du circuit peut être calculée comme :

Courant du Circuit

Ainsi, un courant de 5 ampères est fourni autour des circuits combinés série et parallèle. Nous pouvons aller un pas plus loin en utilisant la loi d’Ohm pour trouver les deux courants de branche, I₁ et I₂, ainsi que les chutes de tension à travers toutes les résistances comme indiqué.

La chute de tension à travers la résistance R₁ et la valeur de tension au nœud V_A.

Ainsi, la magnitude de la tension au nœud V_A est trouvée être de 40 volts. Cette valeur de tension de 40 volts est également la tension appliquée à travers la combinaison parallèle de (R₂ + R₃) || R₄. Par conséquent, le courant circulant à travers la branche de résistance R₄ peut être calculé comme :

Étant donné que le courant total I_T est égal à la somme des deux courants de branche I₁ + I₂, il s’ensuit donc que le courant circulant à travers la première branche parallèle composée des résistances R₂ et R₃ doit être égal à :

I₁ = I_T – I₂ = 5 – 4 = 1 Ampere

Avec un courant de 1 ampère circulant à travers les résistances R₂ et R₃ (éléments en série), les chutes de tension à travers ces deux résistances connectées en série sont calculées comme :

V_R2 = I₁ x R₂ = 1 x 28 = 28 volts

V_R3 = I₁ x R₃ = 1 x 12 = 12 volts

Pour revérifier nos calculs pour le niveau de tension à V_A

V_A = V_R2 + V_R3 = 28 + 12 = 40 volts, et est correct.

L’exemple ci-dessus des circuits combinés série et parallèle est redessiné avec les courants et les tensions calculées insérées.

Circuits Combinés Série et Parallèle Finaux

Nous pourrions, si nous le souhaitons, également calculer la puissance totale consommée, P_T, ou la puissance dissipée par les composants individuels autour du circuit, puisque la puissance électrique, P est égale à :

P = V*I, P = I²R, et P = V²/R

Ensuite, en utilisant nos valeurs connues de V_S = 100V, I_T = 5A, et R_EQ = 20Ω. La puissance totale consommée par les circuits combinés série et parallèle est calculée comme :

P_T = V_S*I_T = 100*5 = 500 watts

Ainsi, la puissance dissipée par chaque résistance est :

P_R1 = 300W, P_R2 = 28W, P_R3 = 12W, et P_R4 = 160W

Encore une fois pour revérifier :

P_T = P_R1 + P_R2 + P_R3 + P_R4 = 300 + 28 + 12 + 160 = 500 watts

Essayons maintenant un deuxième exemple avec des combinaisons série-parallèle plus complexes d’éléments résistifs.

Exemple de Combinaison Série-parallèle No2

En utilisant le circuit suivant, calculez : la résistance équivalente, R_EQ du circuit. Le courant total du circuit, I_T pris de l’alimentation. Le niveau de tension au nœud A. Les courants de branche individuels, I₁ et I₂ et les chutes de tension à travers toutes les résistances.

Circuit de Combinaison Série-parallèle

1. Résistance Équivalente, R_EQ:

Les résistances R₆ et R₇ sont connectées en combinaison parallèle pour la résistance équivalente appelée R₁₀

Les résistances R₅ et R₁₀ maintenant en série sont ajoutées pour une résistance équivalente, R₁₁

R₁₁ = R₅ + R₁₀ = 68 + 72 = 140Ω

Les résistances de branche R₂, R₃ et R₄ sont connectées en série, donc elles sont ajoutées pour la résistance équivalente, R₁₂

R₁₂ = R₂ + R₃ + R₄ = 75 + 125 + 150 = 350Ω

Les résistances R₁₁ et R₁₂ sont en combinaison parallèle pour l’équivalent appelé R₁₃

Enfin, les résistances R₁, R₁₃ et R₈ maintenant toutes connectées en série et donc ajoutées ensemble pour une résistance équivalente finale, R_EQ de :

R_EQ = R₁ + R₁₃ + R₈ = 100 + 100 + 40 = 240Ω

2. Courant Total d’Alimentation, I_T:

3. Tension au Nœud A

V_A = V_S – (I_T x R₁) = 120 – (0.5 x 100) = 70 volts

Notez que la tension au nœud V_B est égale au niveau de tension au nœud V_A puisqu’il s’agit d’un point auquel ils sont reliés. C’est-à-dire V_B = V_A.

4. Courant de Branche, I₁

5. Courant de Branche, I₂

6. Chutes de Tension toutes Résistances des Circuits Combinés Série et Parallèle

Encore une fois, si nous le souhaitons, nous calculons la puissance totale P_T consommée (60 watts), et la puissance dissipée autour du circuit par les résistances individuelles.

Résumé des Circuits Combinés Série et Parallèle

Nous avons vu ici que les circuits combinés série et parallèle DC ne sont rien d’autre qu’un assortiment de circuits en série avec des circuits en parallèle dans diverses combinaisons. Les circuits de combinaison série-parallèle rendent possible la combinaison des caractéristiques de division de tension des circuits en série avec les caractéristiques de division de courant des circuits en parallèle.

Combiner des résistances en série et en parallèle nous permet également de réduire toutes les résistances connectées en série ou en parallèle à une seule résistance équivalente, R_EQ, présentée à travers une source de tension commune.

Les principales caractéristiques des circuits combinés série et parallèle sont définies comme étant :

• ■ Flux de Courant : – Dans les parties série, le courant est le même à travers tous les composants du circuit en série. Dans les parties parallèles, le courant total est la somme des courants divisés parmi les différentes branches parallèles.

• ■ Répartition de Tension : – Dans les parties série, les chutes de tension à travers chaque composant sont différentes, créant une division de tension. La tension totale est la somme des chutes de tension individuelles.

  Dans les parties parallèles, la tension à travers toutes les branches connectées en parallèle est la même et chaque branche parallèle reçoit le même niveau de tension.

• ■ Résistance Équivalente : – Dans les parties série, la résistance totale est la somme de toutes les résistances individuelles dans la partie série du circuit. La valeur totale de résistance est supérieure à la plus grande résistance en série.

  Dans les parties parallèles, la valeur réciproque de la résistance totale est égale à la somme des réciproques des résistances de branche. La résistance totale est inférieure à la plus petite résistance individuelle.

• ■ Répartition de Puissance : – La dissipation de puissance autour d’un circuit série-parallèle peut être calculée à l’aide des formules standards P = I²R, P = V²/R, ou P = V*I, en fonction des deux quantités connues.

  Dans les parties série, la dissipation de puissance dépend du courant. Dans les parties parallèles, la dissipation de puissance dépend de la tension.

Simplification des Circuits Combinés Série et Parallèle

Comprendre et analyser les circuits combinés série-parallèle implique généralement de les décomposer en parties série ou parallèle plus simples pour calculer la résistance totale, les chutes de tension et la répartition de courant, car résoudre les circuits combinés est généralement plus facile si le circuit est réduit à des circuits plus simples.

Déterminer la résistance équivalente d’un circuit série-parallèle nécessite une approche logique étape par étape, ce qui nous permet de trouver les chutes de tension à travers et le courant à travers chaque composant.

La première étape consiste à identifier les sections purement série et parallèle, puis à décomposer le circuit en parties plus simples en réduisant soit les combinaisons série, soit les combinaisons parallèles une à la fois.

Continuez à réduire le circuit en simplifiant les combinaisons série et parallèle jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une seule résistance équivalente, R_EQ, pour l’ensemble du circuit. Une fois que vous avez trouvé le courant total I_T, retravaillez pour calculer les chutes de tension, les courants et la dissipation de puissance pour les composants individuels.

Il est toujours bon de vérifier vos réponses en vérifiant que la somme des chutes de tension individuelles à travers les composants en série est égale à la tension totale appliquée (diviseur de tension) et que la somme des courants dans les branches parallèles est égale au courant total fourni aux branches parallèles (diviseur de courant). En suivant une approche systématique de réduction et de retour, vous serez en mesure de résoudre toute combinaison de circuits DC série-parallèle.