Capteurs en série

Lorsqu’ils sont en série, le courant de charge (i_C) qui circule à travers les condensateurs est LE MÊME pour tous les condensateurs car il n’a qu’un seul chemin à suivre.

Ainsi, les condensateurs en série ont tous le même courant qui les traverse tel que i_T = i₁ = i₂ = i₃ etc. Par conséquent, chaque condensateur stockera la même quantité de charge électrique, Q sur ses plaques, peu importe sa capacité. Cela est dû au fait que la charge stockée par une plaque de n’importe quel condensateur doit provenir de la plaque de son condensateur adjacent. Par conséquent, les condensateurs connectés ensemble en série doivent avoir la même charge.

Q_T = Q₁ = Q₂ = Q₃ ….etc

Considérons le circuit suivant dans lequel les trois condensateurs, C₁, C₂ et C₃  sont tous connectés ensemble dans une branche série à travers une tension d’alimentation entre les points A et B.

Condensateurs en connexion série

Dans le circuit parallèle précédent, nous avons vu que la capacité totale, C_T du circuit était égale à la somme de tous les condensateurs individuels ajoutés ensemble. Cependant, dans un circuit connecté en série, la capacité totale ou équivalente C_T est calculée différemment.

Dans le circuit en série ci-dessus, la plaque de droite du premier condensateur, C₁ est connectée à la plaque de gauche du deuxième condensateur, C₂ dont la plaque de droite est connectée à la plaque de gauche du troisième condensateur, C₃. Cette connexion en série signifie que dans un circuit connecté en courant continu, le condensateur C₂ est effectivement isolé du circuit.

Le résultat de cela est que l’aire effective des plaques a diminué au plus petit condensateur individuel connecté dans la chaîne série. Par conséquent, la chute de tension à travers chaque condensateur sera différente en fonction des valeurs des capacités individuelles.

Par conséquent, en appliquant la loi des voltages de Kirchhoff (KVL) au circuit ci-dessus, nous obtenons :

Comme Q = C*V et en réorganisant pour V = Q/C, substituer Q/C pour chaque tension de condensateur V_C dans l’équation KVL ci-dessus nous donnera :

En divisant chaque terme par Q, nous obtenons

Équation des condensateurs en série

Lors de l’addition de condensateurs en série, le réciproque (1/C) de chaque condensateur individuel est sommé (tout comme les résistances en parallèle) au lieu de leurs capacités elles-mêmes. Ainsi, la valeur totale des condensateurs en série équivaut au réciproque de la somme des réciproques des capacités individuelles.

Exemple de tutoriel n°1

En prenant les trois valeurs de condensateur de l’exemple ci-dessus, nous pouvons calculer la capacité équivalente totale, C_T pour les trois condensateurs en série comme étant :

Un point important à retenir sur les condensateurs connectés en configuration série. La capacité totale du circuit (C_T) de tout nombre de condensateurs connectés ensemble en série sera toujours INFÉRIEURE à la valeur du plus petit condensateur dans la chaîne de série. Dans notre exemple ci-dessus, la capacité totale C_T a été calculée comme étant 0.055μF, mais la valeur du plus petit condensateur dans la chaîne série est seulement 0.1μF.

Cette méthode de calcul réciproque peut être utilisée pour calculer n’importe quel nombre de condensateurs individuels connectés dans un seul réseau en série. Cependant, si seulement deux condensateurs sont en série, une formule beaucoup plus simple et rapide peut être utilisée. Celle-ci est donnée par :

Si les deux condensateurs connectés en série sont égaux et de même valeur, c’est-à-dire : C₁ = C₂, nous pouvons simplifier davantage l’équation ci-dessus pour trouver la capacité totale de la combinaison en série.

Nous pouvons alors voir que si et seulement si les deux condensateurs connectés en série sont identiques et égaux, alors la capacité totale, C_T, sera exactement égale à la moitié de la valeur de capacité, à savoir : C/2.

Avec les résistances en série, la somme de toutes les chutes de tension à travers le circuit en série sera égale à la tension appliquée V_S ( Loi de Kirchhoff des voltages ), et cela est également vrai pour les condensateurs en série.

Pour les condensateurs connectés en série, la réactance capacitive du condensateur agit comme une impédance en fonction de la fréquence de l’alimentation. Cette réactance capacitive produit une chute de tension à travers chaque condensateur, par conséquent, les condensateurs connectés en série agissent comme un réseau diviseur de tension capacitif.

Le résultat est que la formule du diviseur de tension appliquée aux résistances peut également être utilisée pour trouver les tensions individuelles pour deux condensateurs en série. Ainsi :

Où : C_X est la capacité du condensateur en question, V_S est la tension d’alimentation à travers la chaîne de série et V_CX est la chute de tension à travers le condensateur cible.

Exemple de tutoriel n°2

Trouver la capacité globale et les chutes de tension RMS individuelles à travers les ensembles suivants de deux condensateurs en série lorsqu’ils sont connectés à une alimentation AC de 12V.

• a)  deux condensateurs chacun avec une capacité de 47nF
• b)  un condensateur de 470nF connecté en série à un condensateur de 1μF

a) Capacité totale égale,

Chute de tension à travers les deux condensateurs identiques de 47nF,

b) Capacité inégale totale,

Chute de tension à travers les deux condensateurs non identiques : C₁ = 470nF et C₂ = 1μF.

Étant donné que la loi des voltages de Kirchhoff s’applique à ce circuit et à chaque circuit connecté en série, la somme totale des chutes de tension individuelles sera égale en valeur à la tension d’alimentation, V_S. Alors 8.16 + 3.84 = 12V.

Notez également que si les valeurs de condensateurs sont les mêmes, 47nF dans notre premier exemple, la tension d’alimentation sera répartie également entre chaque condensateur comme indiqué. Cela est dû au fait que chaque condensateur dans la chaîne série partage une quantité égale et exacte de charge (Q = C x V = 0.564μC ) et donc a la moitié (ou une fraction en pourcentage pour plus de deux condensateurs) de la tension appliquée, V_S.

Cependant, lorsque les valeurs des condensateurs en série sont différentes, le condensateur de plus grande valeur se chargera à une tension plus basse et le condensateur de plus petite valeur à une tension plus élevée; et dans notre deuxième exemple ci-dessus, cela s’est avéré être respectivement 3.84 et 8.16 volts. Cette différence de tension permet aux condensateurs de maintenir la même quantité de charge, Q sur les plaques de chaque condensateur, comme montré.

Notez que les rapports des chutes de tension à travers les deux condensateurs connectés en série resteront toujours les mêmes quelles que soient la fréquence d’alimentation car leur réactance, X_C restera proportionnellement la même.

Alors les deux chutes de tension de 8.16 volts et 3.84 volts ci-dessus dans notre exemple simple resteront les mêmes même si la fréquence d’alimentation est augmentée de 100Hz à 100kHz.

Bien que les chutes de tension à travers chaque condensateur soient différentes pour différentes valeurs de capacité, la charge coulombienne à travers les plaques sera égale parce que le même flux de courant existe à travers un circuit en série alors que tous les condensateurs reçoivent le même nombre ou quantité d’électrons.

En d’autres termes, si la charge à travers les plaques de chaque condensateur est la même, alors Q est constante, alors que sa capacité diminue, la chute de tension à travers les plaques du condensateur augmente, car la charge est importante par rapport à la capacité. De même, une capacité plus grande entraînera une chute de tension plus faible à travers ses plaques car la charge est faible par rapport à la capacité.

Résumé du tutoriel

Pour résumer, la capacité totale ou équivalente, C_T d’un circuit contenant des condensateurs en série est le réciproque de la somme des réciproques de toutes les capacités individuelles ajoutées ensemble.

De plus, pour les condensateurs connectés en série, tous les condensateurs connectés en série auront le même courant de charge qui les traverse, tel que i_T = i₁ = i₂ = i₃ etc. Deux ou plusieurs condensateurs en série auront toujours des quantités égales de charge coulombienne à travers leurs plaques.

Comme la charge (Q) est égale et constante, la chute de tension à travers le condensateur est déterminée uniquement par la valeur du condensateur tel que V = Q ÷ C. Une petite valeur de capacité entraînera une plus grande tension, tandis qu’une grande valeur de capacité entraînera une chute de tension plus faible.