La théorie de l’activation nous permet de comprendre le fonctionnement et la relation entre l’algèbre booléenne et les fonctions logiques à deux niveaux en ce qui concerne les portes logiques numériques. La théorie de l’activation peut être utilisée pour approfondir les connaissances théoriques et les concepts des circuits numériques lorsqu’on les considère comme une interconnexion d’éléments d’entrée produisant un état ou une condition de sortie.

Les portes logiques numériques, dont les entrées et la sortie peuvent passer entre deux valeurs logiques distinctes de 0 et 1, peuvent être définies mathématiquement simplement en utilisant l’algèbre booléenne. Mais nous pouvons également représenter les deux états logiques numériques de HAUT ou BAS, « 1 » ou « 0 », « ALLUMÉ » ou « ÉTEINT », ainsi que VRAI ou FAUX.

Ces états logiques peuvent être présentés à l’aide de contacts électromécaniques sous forme d’interrupteurs ou de relais en tant qu’élément de circuit logique. L’implémentation des fonctions d’activation dans les circuits logiques numériques n’est pas une nouveauté, mais elle peut nous donner une meilleure compréhension de la façon dont une seule porte logique numérique fonctionne.

Les portes logiques numériques sont les éléments de base à partir desquels tous les circuits électroniques numériques et les systèmes basés sur microprocesseur sont fabriqués. Elles peuvent être interconnectées pour former des circuits logiques combinatoires, entièrement dépendants de tout signal d’entrée externe qui est appliqué, ou des circuits logiques séquentiels, qui dépendent de son état stable actuel, du retour de sa sortie, ainsi que de tout signal d’entrée externe qui peut déclencher un événement d’activation.

La Théorie de l’Activation d’un Interrupteur

Vous pourriez penser qu’un interrupteur est, eh bien, un interrupteur, qui peut être utilisé pour allumer ou éteindre une charge lumineuse. Mais un interrupteur peut également être un élément mécanique ou électromécanique complexe utilisé pour contrôler le flux d’un signal à travers lui dans les deux sens, faisant de lui un dispositif bilatéral. Considérez le circuit montré.

La Théorie de l’Activation d’un Interrupteur Normalement Ouvert

Dans cet exemple simple, la lampe (L) est connectée à l’alimentation de la batterie, V_S via l’interrupteur normalement ouvert, S₁.

Donc, si l’interrupteur S₁ n’est pas pressé et est donc ouvert, aucun courant (I) ne circule, donc la lampe sera « ÉTEINTE » et non illuminée. De même, si l’interrupteur S₁ est pressé, le fermant alors, le courant circule dans le circuit et la lampe (L) sera « ALLUMÉE » et illuminée. Dans des conditions normales d’état stable, l’interrupteur est toujours « ouvert » donc la lampe est « ÉTEINTE ».

Nous pouvons utiliser l’algèbre d’activation pour décrire le fonctionnement du circuit contenant l’interrupteur, S₁. Par exemple, si nous étiquetons l’interrupteur normalement ouvert comme une variable avec la lettre « A », lorsque l’interrupteur est ouvert, c’est-à-dire que « A » n’est pas pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 0 ». Encore une fois, lorsque l’interrupteur est fermé, c’est-à-dire que « A » est pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 1 ». Cette théorie de l’algèbre d’activation est vraie pour TOUTES les configurations d’interrupteurs normalement ouverts.

Table de Vérité de l’Activation

Nous pouvons développer davantage cette idée de la théorie de l’activation en disant que lorsque la lampe est « ALLUMÉE » (illuminée), sa variable algébrique d’activation sera « 1 », et lorsque la lampe est « ÉTEINTE » (non illuminée), sa variable d’activation sera « 0 ».

Ainsi, lorsque l’interrupteur est pressé (activé), la lampe est « ALLUMÉE », donc « A » = 1 et « L » = 1, et lorsque l’interrupteur n’est pas pressé (non activé), la lampe est « ÉTEINTE », donc « A » = 0 et « L » = 0. Par conséquent, nous pouvons dire correctement que pour la théorie de l’activation de la lampe, L = A comme montré dans la table de vérité.

Le type d’interrupteur utilisé dans l’exemple ci-dessus est appelé interrupteur normalement ouvert avec contact de fermeture car il faut le faire physiquement pour que l’interrupteur soit considéré comme fermé (A = 1). Mais il existe un autre type de configuration d’interrupteur qui est l’exact opposé de l’interrupteur ci-dessus, appelé interrupteur normalement fermé avec contact d’ouverture qui est constamment fermé.

La Théorie de l’Activation des Interrupteurs en Série

Nous avons vu que le circuit de la lampe (L) ci-dessus peut être contrôlé à l’aide d’un seul interrupteur, S₁, et lorsque S₁ est fermé (pressé), le courant circule dans le circuit et la lampe est « ALLUMÉE ». Mais que se passerait-il si nous ajoutions un deuxième interrupteur en série avec S₁, comment cela affecterait-il la fonction d’activation du circuit et l’illumination de la lampe.

La Théorie de l’Activation des Interrupteurs en Série

Le circuit d’activation se compose de deux interrupteurs en série avec une source de tension, V_S, et la lampe. Pour distinguer le fonctionnement de chaque interrupteur individuel, nous allons étiqueter l’interrupteur, S₁ avec la lettre « A » et l’interrupteur, S₂ avec la lettre « B ». Ainsi, lorsque l’un ou l’autre des interrupteurs est ouvert, c’est-à-dire non pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 0 » et « B » comme étant également « 0 ».

De même, lorsque l’un ou l’autre des interrupteurs est fermé ou pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 1 » ou « B » comme étant « 1 ». C’est-à-dire que le niveau logique « 1 » correspond à la valeur de la tension d’alimentation, et sera positif. Tandis que le niveau logique « 0 » correspond à la valeur de la tension de zéro volt, ou de la terre.

Comme il y a deux interrupteurs, S₁ et S₂, ou « A » et « B », nous pouvons voir qu’il y a quatre combinaisons possibles des variables booléennes « A » et « B » pour illuminer la lampe. Par exemple, « A » est ouvert et « B » est fermé, ou « A » est fermé et « B » est ouvert, ou les deux « A » et « B » sont ouverts ou fermés en même temps. Nous pouvons alors définir ces opérations dans la table de vérité suivante de la théorie de l’activation.

Table de Vérité des Interrupteurs en Série

La table de vérité montre que la lampe sera seulement « ALLUMÉE » et illuminée lorsque L’INTERrupteur, A ET l’interrupteur, B sont pressés et fermés car n’appuyer que sur un seul interrupteur à lui seul n’entraînera pas le flux de courant.

Cela prouve que lorsque deux interrupteurs S₁ et S₂ sont connectés en série, la seule condition qui permettra au courant (I) de circuler et d’allumer la lampe est lorsque les deux interrupteurs sont fermés, donnant l’expression booléenne : L = A et B.

En termes d’algèbre booléenne, cette expression est celle de la fonction ET, qui est notée par un point ou un symbole de point final, (.) entre les variables, nous donnant l’expression booléenne de : L = A.B.

Ainsi, lorsque les interrupteurs sont connectés ensemble en série, leur théorie d’activation et leur fonctionnement sont les mêmes que pour la porte logique numérique « ET », car si les deux entrées sont « 1 », alors la sortie est « 1 », sinon la sortie est « 0 », comme montré.

Porte Logique AND Numérique

Ainsi, si l’entrée « A » est ETée avec l’entrée « B », elle produit une sortie « Q ». En termes d’activation, la fonction ET est appelée la fonction de multiplication d’algèbre booléenne.

La Théorie de l’Activation des Interrupteurs en Parallèle

Si nous connectons maintenant les interrupteurs, S₁ et S₂, ensemble en parallèle comme montré, comment cet arrangement affecterait-il la fonction d’activation du circuit et l’illumination de la lampe.

La Théorie de l’Activation des Interrupteurs en Parallèle

Le circuit d’activation se compose maintenant des deux interrupteurs en parallèle avec la source de tension, V_S, et la lampe. Comme précédemment, lorsque l’un des interrupteurs est ouvert, c’est-à-dire non pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 0 » et « B » comme étant également « 0 ». De même, lorsque l’un ou l’autre des interrupteurs est fermé ou pressé, nous pouvons définir la valeur de « A » comme étant « 1 » ou « B » comme étant « 1 ».

Comme précédemment, avec deux interrupteurs, S₁ et S₂, ou « A » et « B », il y a quatre combinaisons possibles des variables booléennes « A » et « B » nécessaires pour illuminer la lampe. Les états correspondants sont : « A » est ouvert et « B » est fermé, ou « A » est fermé et « B » est ouvert, les deux « A » et « B » sont ouverts, ou les deux fermés en même temps. Nous pouvons alors définir ces opérations d’activation dans la table de vérité suivante.

Table de Vérité des Interrupteurs en Parallèle

La table de vérité montre que la lampe sera seulement « ALLUMÉE » et illuminée lorsque l’UN ou l’AUTRE interrupteur, A OU l’interrupteur, B sont pressés et fermés car en pressant n’importe quel interrupteur, le courant circulera, car il y aura toujours un chemin conducteur disponible pour la lampe à travers n’importe quel interrupteur fermé.

Cela prouve donc que lorsque deux interrupteurs S₁ et S₂ sont connectés ensemble en parallèle, la condition d’activation qui permet au courant (I) de circuler et d’allumer la lampe est lorsque n’importe quel interrupteur, ou les deux sont fermés. Cela donne l’expression booléenne de : L = A ou B.

En termes d’algèbre booléenne, cette expression est celle de la fonction OU, qui est notée par un signe d’addition ou de plus, (+) entre les variables nous donnant l’expression booléenne de : L = A+B.

Porte Logique OR Numérique

 

Ainsi, si l’entrée « A » est OU avec l’entrée « B », elle produit une sortie « Q », et en termes d’activation, la fonction OU est appelée la fonction d’addition logique de l’algèbre booléenne.

Théorie de l’Activation d’une Fonction Booléenne

La théorie de l’activation peut être utilisée pour mettre en œuvre des expressions booléennes ainsi que des portes logiques numériques. Comme nous l’avons vu ci-dessus, en termes de contact d’interrupteur, l’expression booléenne utilisant un point (.) est interprétée comme une connexion série pour la multiplication booléenne, tandis qu’un signe plus (+) est interprété comme une paire de branches parallèles pour l’addition booléenne.

Exemple de Théorie de l’Activation N°1

Implémentez la fonction booléenne suivante de Q = A(B+C) à l’aide d’interrupteurs pour illuminer une lampe (ou une LED). Montrez également le circuit logique numérique équivalent.

Mise en Œuvre de l’Interrupteur

Mise en Œuvre de la Porte Logique

Loi Idempotente des Interrupteurs

Jusqu’à présent, nous avons vu comment connecter deux interrupteurs ensemble soit en série soit en parallèle pour illuminer une lampe. Mais que se passerait-il si les deux interrupteurs représentant une fonction booléenne ET ou une fonction OU (opérations de multiplication et d’addition) étaient de la même variable booléenne unique, A? En algèbre booléenne, il existe diverses lois et théorèmes qui peuvent être utilisés pour définir les mathématiques des circuits logiques. Un de ces théorèmes est connu sous le nom de la loi idempotente.

Les lois idempotentes utilisées dans la théorie de l’activation stipulent que faire une opération AND ou OR sur une variable avec elle-même produira la variable d’origine. Par exemple, la variable « A » ETée avec « A » donnera « A », de même, la variable « A » OUée avec « A » donnera « A », nous permettant de simplifier nos circuits d’activation et nous pouvons démontrer cela ci-dessous.

Loi Idempotente de la Fonction ET

Loi Idempotente de la Fonction OU

Nous avons vu ici dans ce tutoriel que les techniques de théorie de l’activation peuvent être utilisées pour réaliser des expressions booléennes et des circuits de portes logiques numériques en utilisant de simples interrupteurs « ON/OFF ».

La représentation des fonctions « ET » et « OU » utilisant des interrupteurs normalement ouverts est facile à construire, facile à comprendre et constitue les éléments de base pour la plupart des circuits logiques combinatoires.

Ainsi, étant donné toute expression ou fonction booléenne, il est possible d’utiliser la théorie de l’activation pour l’implémenter, après tout, la conception logique consiste à utiliser des interrupteurs ou des dispositifs électromécaniques tels que des relais.