L’algèbre booléenne repose sur des fonctions logiques dans lesquelles chaque fonction booléenne, telle que la fonction ET, a généralement une ou plusieurs valeurs d’entrée et produit un résultat de sortie basé sur ces valeurs d’entrée. Les entrées ont l’une des deux valeurs : 0 ou 1.

En 1854, George Boole a mené une étude sur les “lois de la pensée” qui étaient basées sur une version simplifiée de la théorie des “groupes” ou des “ensembles”, et c’est de là que l’algèbre booléenne a été développée. L’algèbre booléenne traite principalement de la théorie selon laquelle les opérations logiques et celles sur les ensembles sont soit “VRAIES”, soit “FAUSSES”, mais pas les deux en même temps.

Par exemple, A + A = A et non 2A comme ce serait le cas en algèbre normale. L’algèbre booléenne est un moyen simple et efficace de représenter l’action de commutation des portes logiques standards, et les déclarations logiques de base dont nous parlons ici sont données par les opérations de porte logique de ET, de OU et de NON.

La Fonction Logique ET

La fonction Logique ET stipule que deux événements ou plus doivent se produire ensemble et en même temps pour qu’une action de sortie ait lieu. L’ordre dans lequel ces actions se produisent est sans importance, car cela n’affecte pas le résultat final. Par exemple, A & B = B & A. En algèbre booléenne, la fonction Logique ET suit la loi commutative, qui autorise un changement de position de chaque variable.

La fonction ET est représentée en électronique par le symbole point ou point complet ( . ). Ainsi, une porte ET à 2 entrées (A B) a un terme de sortie représenté par l’expression booléenne A.B ou simplement AB.

Représentation des Interrupteurs de la Fonction ET

Dans le cas présent, les deux interrupteurs, A et B sont connectés ensemble pour former un circuit en série. Par conséquent, dans le circuit ci-dessus, l’interrupteur A ET l’interrupteur B doivent être fermés (Logique “1”) pour que la lampe s’allume. En d’autres termes, les deux interrupteurs doivent être fermés, ou à logique “1” pour que la lampe soit “ALLUMÉE”.

Alors, ce type de porte logique (une Porte ET) ne produit une sortie que lorsque “TOUTES” ses entrées sont présentes. En termes d’algèbre booléenne, la sortie sera VRAIE uniquement lorsque toutes ses entrées sont VRAIES. En termes électriques, la fonction logique ET est équivalente à un circuit en série, comme montré ci-dessus.

Étant donné qu’il n’y a que deux interrupteurs, chacun ayant deux états possibles : “ouvert” ou “fermé”. En définissant une logique “0” pour l’état ouvert et une logique “1” pour l’état fermé, il y a alors quatre manières différentes ou combinaisons d’arranger les deux interrupteurs ensemble, comme montré.

Table de Vérité de la Fonction ET

Les portes logiques ET sont disponibles sous forme de circuits intégrés standard tels que les courants TTL 74LS08 Quadruples 2-entrées (ou l’équivalent CMOS 4081), les TTL 74LS11 Triples 3-entrées ou les 74LS21 Doubles 4-entrées. Les portes ET peuvent également être “cascadées” ensemble pour produire des circuits avec plus de 4 entrées.