Les formes d’onde alternatives sinusoïdales sont des formes d’onde périodiques variant dans le temps, avec des paramètres tels que la tension et la fréquence.
Les formes d’onde sinusoïdales sont des formes d’onde périodiques dont la forme peut être tracée à l’aide de la fonction sinus ou cosinus de la trigonométrie. Les circuits électriques alimentés par des formes d’onde sinusoïdales, dont la polarité change à chaque cycle, sont communément appelés tensions et sources de courant « AC ».
Lorsqu’un courant électrique circule dans un fil ou un conducteur, un champ magnétique circulaire est créé autour du fil, dont la force est liée à la valeur du courant. Si ce conducteur filaire unique est déplacé ou tourné à l’intérieur d’un champ magnétique stationnaire, une « FEM » (Force Électromotrice) est induite dans le conducteur en raison du mouvement du conducteur à travers le flux magnétique.
Nous pouvons alors constater qu’il existe une relation entre l’électricité et le magnétisme, nous fournissant, comme l’a découvert Michael Faraday, l’effet de « l’induction électromagnétique », et c’est ce principe de base que les machines et générateurs électriques utilisent pour générer une forme d’onde sinusoïdale pour notre alimentation électrique.
Dans le tutoriel sur l’induction électromagnétique, nous avons dit qu’un conducteur filaire unique, en se déplaçant à travers un champ magnétique permanent tout en coupant ses lignes de flux, induit une FEM.
Cependant, lorsque le conducteur tournant se déplace parallèlement au champ magnétique, dans le cas des points A et B, aucune ligne de flux n’est coupée. Par conséquent, aucune FEM n’est induite dans le conducteur. Lorsque le conducteur se déplace perpendiculairement au champ magnétique, comme dans le cas des points C et D, la quantité maximale de lignes de flux est coupée, produisant la quantité maximale de FEM induite.
De plus, alors que le conducteur coupe le champ magnétique à différents angles, entre les points A et C, soit 0 et 90o, la quantité de FEM induite variera entre cette valeur nulle et la valeur maximale. La quantité de FEM induite dépend donc de l’angle entre le conducteur et le flux magnétique ainsi que de la force du champ magnétique.
Un générateur AC utilise le principe de l’induction électromagnétique de Faraday pour convertir une énergie mécanique, telle que la rotation, en énergie électrique, une forme d’onde sinusoïdale. Un générateur simple consiste en une paire d’aimants permanents produisant un champ magnétique fixe entre un pôle nord et un pôle sud. À l’intérieur de ce champ magnétique se trouve une unique boucle rectangulaire de fil qui peut être tournée autour d’un axe fixe, lui permettant de couper le flux magnétique sous divers angles.
Générateur AC à bobine unique
Alors que la bobine tourne dans le sens antihoraire autour de l’axe central, qui est perpendiculaire au champ magnétique, la boucle de fil coupe les lignes de force magnétique établies entre les pôles nord et sud sous différents angles à mesure que la boucle tourne. La quantité de FEM induite dans la boucle à tout instant est proportionnelle à l’angle de rotation de la boucle de fil.
À mesure que cette boucle de fil tourne, les électrons dans le fil circulent dans une direction autour de la boucle. Lorsque la boucle de fil a tourné au-delà du point de 180o et se déplace à travers les lignes de force magnétique dans la direction opposée, les électrons dans la boucle de fils changent et circulent dans la direction opposée. La direction du mouvement des électrons détermine alors la polarité de la tension induite.
Nous pouvons donc constater que lorsque la boucle ou la bobine effectue une révolution complète, soit 360o, une forme d’onde sinusoïdale complète est produite, chaque révolution de la bobine produisant un cycle de la forme d’onde. À mesure que la bobine tourne à l’intérieur du champ magnétique, les connexions électriques sont établies à la bobine par l’intermédiaire de balais en carbone et d’anneaux de glissement, utilisés pour transférer le courant électrique induit dans la bobine.
La quantité de FEM induite dans une bobine coupant les lignes de force magnétique est déterminée par les trois facteurs suivants :
- Vitesse – la vitesse à laquelle la bobine tourne à l’intérieur du champ magnétique.
- Force – la force du champ magnétique.
- Longueur – la longueur de la bobine ou du conducteur passant à travers le champ magnétique.
Nous savons que la fréquence d’une source d’alimentation est le nombre de fois qu’un cycle apparaît en une seconde et que la fréquence est mesurée en Hertz. Comme un cycle de FEM induite est produit à chaque révolution complète de la bobine à travers un champ magnétique comprenant un pôle nord et un pôle sud, si la bobine tourne à une vitesse constante, un nombre constant de cycles sera produit par seconde, donnant une fréquence constante. Ainsi, en augmentant la vitesse de rotation de la bobine, la fréquence sera également augmentée. Par conséquent, la fréquence est proportionnelle à la vitesse de rotation, ( ƒ ∝ Ν ) où Ν = r.p.m.
De plus, notre simple générateur à bobine unique ci-dessus n’a que deux pôles, un pôle nord et un pôle sud, donnant ainsi une seule paire de pôles. Si nous ajoutons plus de pôles magnétiques au générateur ci-dessus pour qu’il ait maintenant quatre pôles au total, deux pôles nord et deux pôles sud, alors, pour chaque révolution de la bobine, deux cycles seront produits pour la même vitesse de rotation. Par conséquent, la fréquence est proportionnelle au nombre de paires de pôles magnétiques, ( ƒ ∝ P ) du générateur où P = le nombre de « paires de pôles ».
D’après ces deux faits, nous pouvons dire que la fréquence de sortie d’un générateur AC est :
D’où : Ν est la vitesse de rotation en r.p.m. P est le nombre de « paires de pôles » et 60 convertit en secondes.
Tension instantanée
La FEM induite dans la bobine à tout instant dépend de la vitesse à laquelle la bobine coupe les lignes de flux magnétique entre les pôles, et cela dépend de l’angle de rotation, Theta ( θ ) du dispositif de génération. Étant donné qu’une forme d’onde AC change constamment sa valeur ou son amplitude, la forme d’onde à tout instant aura une valeur différente de son instant suivant.
Par exemple, la valeur à 1ms sera différente de celle à 1.2ms, et ainsi de suite. Ces valeurs sont généralement appelées valeurs instantanées ou Vi. Ensuite, la valeur instantanée de la forme d’onde et aussi sa direction variera en fonction de la position de la bobine à l’intérieur du champ magnétique comme indiqué ci-dessous.
Déplacement d’une bobine dans un champ magnétique
Les valeurs instantanées d’une forme d’onde sinusoïdale sont données par la formule « Valeur instantanée = Valeur maximum x sin θ » et cela est formalisé par la formule suivante.
Où, Vmax est la tension maximale induite dans la bobine et θ = ωt, est l’angle de rotation de la bobine par rapport au temps.
Si nous connaissons la valeur maximale ou de crête de la forme d’onde, en utilisant la formule ci-dessus, les valeurs instantanées à divers points le long de la forme d’onde peuvent être calculées. En traçant ces valeurs sur du papier millimétré, on peut construire une forme d’onde sinusoïdale.
Pour garder les choses simples, nous allons tracer les valeurs instantanées pour la forme d’onde sinusoïdale à chaque 45o de rotation, nous donnant 8 points à tracer. Encore une fois, pour simplifier, nous allons supposer une tension maximale, VMAX, de 100V. En traçant les valeurs instantanées à des intervalles plus courts, par exemple à chaque 30o (12 points) ou 10o (36 points), par exemple, cela donnerait une construction de forme d’onde sinusoïdale plus précise.
Construction d’une forme d’onde sinusoïdale
| Angle de la bobine ( θ ) | 0 | 45 | 90 | 135 | 180 | 225 | 270 | 315 | 360 |
| e = Vmax.sinθ | 0 | 70.71 | 100 | 70.71 | 0 | -70.71 | -100 | -70.71 | -0 |
Les points sur la forme d’onde sinusoïdale sont obtenus en projetant à partir des différentes positions de rotation entre 0o et 360o vers l’ordonnée de la forme d’onde qui correspond à l’angle θ. Lorsque la boucle de fil ou la bobine effectue une révolution complète, soit 360o, une forme d’onde complète est produite.
À partir du tracé de la forme d’onde sinusoïdale, nous pouvons voir que lorsque θ est égal à 0o, 180o ou 360o, la FEM générée est nulle car la bobine coupe le minimum de lignes de flux. Mais lorsque θ est égal à 90o et 270o, la FEM générée est à sa valeur maximale car le maximum de flux est coupé.
Par conséquent, une forme d’onde sinusoïdale a un pic positif à 90o et un pic négatif à 270o. Les positions B, D, F et H génèrent une valeur de FEM correspondant à la formule : e = Vmax.sinθ.
Ainsi, la forme d’onde produite par notre simple générateur à boucle unique est communément appelée onde sinusoïdale car elle est dite sinusoidale dans sa forme. Ce type de forme d’onde est appelé onde sinusoïdale car il est basé sur la fonction sinus trigonométrique utilisée en mathématiques, ( x(t) = Amax.sinθ ).
Lorsque l’on traite des ondes sinusoïdales dans le domaine temporel et surtout des ondes sinusoïdales liées au courant, l’unité de mesure utilisée le long de l’axe horizontal de la forme d’onde peut être soit le temps, soit les degrés, soit les radians. En ingénierie électrique, il est plus courant d’utiliser le Radian comme mesure angulaire de l’angle le long de l’axe horizontal plutôt que les degrés. Par exemple, ω = 100 rad/s, ou 500 rad/s.
Radians
Le Radian (rad) est défini mathématiquement comme un quadrant d’un cercle où la distance sous-tendue sur la circonférence du cercle est égale à la longueur du rayon (r) de ce même cercle. Étant donné que la circonférence d’un cercle est égale à 2π x rayon, il doit y avoir 2π radians autour des 360o d’un cercle.
En d’autres termes, le radian est une unité de mesure angulaire et la longueur d’un radian (r) s’inscrit 6.284 (2*π) fois autour de la circonférence totale d’un cercle. Ainsi, un radian équivaut à 360o/2π = 57.3o. En ingénierie électrique, l’utilisation des radians est très courante, donc il est important de se rappeler la formule suivante.
Définition d’un radian
Utiliser les radians comme unité de mesure pour une forme d’onde sinusoïdale donnerait 2π radians pour un cycle complet de 360o. Par conséquent, la moitié d’une forme d’onde sinusoïdale doit être égale à 1π radians ou juste π (pi). En sachant que pi, (π) est égal à 3.142, la relation entre les degrés et les radians pour une forme d’onde sinusoïdale est donnée par :
Relation entre Degrés et Radians
Appliquer ces deux équations à divers points le long de la forme d’onde nous donne.
La conversion entre les degrés et les radians pour les équivalents les plus couramment utilisés dans l’analyse sinusoïdale est fournie dans le tableau suivant.
Relation entre Degrés et Radians
| Degrés | Radians | Degrés | Radians | Degrés | Radians |
| 0o | 0 | 135o |
3π
4
|
270o |
3π
2
|
| 30o |
π
6
|
150o |
5π
6
|
300o |
5π
3
|
| 45o |
π
4
|
180o | π | 315o |
7π
4
|
| 60o |
π
3
|
210o |
7π
6
|
330o |
11π
6
|
| 90o |
π
2
|
225o |
5π
4
|
360o | 2π |
| 120o |
2π
3
|
240o |
4π
3
|
La vitesse à laquelle le générateur tourne autour de son axe central détermine la fréquence de la forme d’onde sinusoïdale. Alors que la fréquence de la forme d’onde est donnée en tant que ƒ Hz ou cycles par seconde, la forme d’onde a également une fréquence angulaire, ω, (lettre grecque omega), en radians par seconde. Dès lors, la vitesse angulaire des formes d’onde sinusoïdales est donnée par.
Vitesse Angulaire des Formes d’Ondes Sinusoïdales
Au Royaume-Uni, la vitesse angulaire ou la fréquence de la source d’alimentation est donnée par :
Aux États-Unis, leur fréquence de source d’alimentation est de 60Hz, ce qui peut être donné comme : 377 rad/s
Nous savons donc maintenant que la vitesse à laquelle le générateur tourne autour de son axe central détermine la fréquence de la forme d’onde sinusoïdale et c’est ce que nous appelons également sa vitesse angulaire, ω. Mais nous devrions également savoir que le temps nécessaire pour compléter une révolution complète est égal au temps périodique, (T) de la forme d’onde sinusoïdale.
Étant donné que la fréquence est inversement proportionnelle à son temps périodique, ƒ = 1/T, nous pouvons donc substituer la quantité de fréquence dans l’équation ci-dessus par la quantité équivalente de temps périodique, ce qui nous donne.
L’équation ci-dessus indique que pour un temps périodique plus court de la forme d’onde sinusoïdale, la vitesse angulaire de la forme d’onde doit être plus grande. De même, dans l’équation ci-dessus pour la quantité de fréquence, plus la fréquence est élevée, plus la vitesse angulaire est élevée.
Exemple de Formes d’Ondes Sinusoïdales No1
Une forme d’onde sinusoïdale est définie comme : Vm = 169.8 sin(377t) volts. Calculez la tension RMS de la forme d’onde, sa fréquence et la valeur instantanée de la tension, (Vi) après un temps de six millisecondes (6ms).
Nous savons par ce qui précède que l’expression générale donnée pour une forme d’onde sinusoïdale est :
En comparant cela à notre expression donnée pour une forme d’onde sinusoïdale ci-dessus de Vm = 169.8 sin(377t), cela nous donnera la valeur de tension de crête de 169.8 volts pour la forme d’onde.
La tension RMS de la forme d’onde est calculée comme suit :
La vitesse angulaire (ω) est donnée comme 377 rad/s. Alors 2πƒ = 377. Ainsi, la fréquence de la forme d’onde est calculée comme :
La valeur de tension instantanée Vi après un temps de 6mS est donnée par :
Notez que la vitesse angulaire au temps t = 6mS est donnée en radians (rads). Nous pourrions, si nous le souhaitons, convertir cela en un angle équivalent en degrés et utiliser cette valeur à la place pour calculer la valeur de tension instantanée. L’angle en degrés de la valeur de tension instantanée est donc donné par :
Formes d’Ondes Sinusoïdales
Le format généralisé utilisé pour analyser et calculer les diverses valeurs des formes d’onde sinusoïdales est le suivant :
Formes d’Ondes Sinusoïdales
Dans le prochain tutoriel sur la différence de phase, nous examinerons la relation entre deux formes d’onde sinusoïdales de même fréquence qui passent par l’axe horizontal zéro à des intervalles de temps différents.