Jusqu’à présent, nous avons vu que les trois composants passifs de base : Résistance, Inductance et Capacitance ont des relations de phase très différentes les uns par rapport aux autres lorsqu’ils sont connectés à une tension alternative sinusoïdale. Mais nous pouvons combiner ces éléments passifs pour former un circuit RLC en série avec une alimentation de tension appliquée.

Dans une résistance pure, les formes d’onde de tension sont « en phase » avec le courant. Dans une inductance pure, la forme d’onde de tension « précède » le courant de 90^o, nous donnant l’expression : ELI. Dans une capacité pure, la forme d’onde de tension « accuse un retard » par rapport au courant de 90^o, nous donnant l’expression : ICE.

Cette différence de phase, Φ, dépend de la valeur réactive des composants utilisés et, espérons-le, nous savons désormais que la réactance, ( X ) est nulle si l’élément du circuit est résistif, positive si l’élément du circuit est inductif et négative s’il est capacitif, ce qui donne leurs impédances résultantes comme suit :

Impedance des Éléments

Élément du Circuit	Résistance, (R)	Réactance, (X)	Impedance, (Z)
Résistor	R	0
Inducteur	0	ωL
Capaciteur	0

Au lieu d’analyser chaque élément passif séparément, nous pouvons combiner les trois en un circuit RLC en série. L’analyse d’un circuit RLC en série est la même que celle des circuits en série R_L et R_C que nous avons examinés précédemment, sauf que cette fois, nous devons tenir compte des magnitudes de X_L et X_C pour trouver la réactance globale du circuit. Les circuits RLC en série sont classés comme des circuits du second ordre parce qu’ils contiennent deux éléments de stockage d’énergie, une inductance L et une capacitance C. Considérons le circuit RLC ci-dessous.

Circuit RLC en Série

Le circuit RLC en série ci-dessus présente une seule boucle avec le courant instantané circulant dans la boucle étant le même pour chaque élément du circuit. Étant donné que les réactances inductives et capacitives X_L et X_C sont fonction de la fréquence d’alimentation, la réponse sinusoïdale d’un circuit RLC en série variera donc avec la fréquence, ƒ. Ainsi, les chutes de tension individuelles à travers chaque élément du circuit R, L et C seront « hors phase » les unes par rapport aux autres, comme défini par :

• i_(t) = I_max sin(ωt)
•   La tension instantanée à travers un pur résistor, V_R est « en phase » avec le courant.
•   La tension instantanée à travers un pur inducteur, V_L « précède » le courant de 90^o.
•   La tension instantanée à travers un pur capaciteur, V_C « accuse un retard » par rapport au courant de 90^o.
•   Par conséquent, V_L et V_C sont « hors phase » de 180^o et s’opposent l’une à l’autre.

Pour le circuit RLC en série ci-dessus, cela peut être exprimé comme suit :

L’amplitude de la tension source à travers les trois composants dans un circuit RLC en série est composée des trois tensions individuelles, V_R, V_L et V_C, avec le courant commun à tous les trois composants. Les diagrammes vectoriels auront donc le vecteur de courant comme référence, avec les trois vecteurs de tension étant tracés par rapport à cette référence comme illustré ci-dessous.

Vecteurs de Tension Individuels

Cela signifie donc que nous ne pouvons pas simplement additionner V_R, V_L et V_C pour trouver la tension d’alimentation, V_S à travers tous les trois composants, car les trois vecteurs de tension pointent dans des directions différentes par rapport au vecteur de courant. Par conséquent, nous devons trouver la tension d’alimentation, V_S comme la Somme Phasore des trois tensions combinées vectoriellement.

La loi des tensions de Kirchhoff (KVL) pour les circuits en boucle et nodaux stipule qu’autour de toute boucle fermée, la somme des chutes de tension autour de la boucle est égale à la somme des EMF. En appliquant cette loi à ces trois tensions, nous obtiendrons l’amplitude de la tension source, V_S comme suit.

Tensions Instantanées pour un Circuit RLC en Série

Le diagramme phasor pour un circuit RLC en série est produit en combinant les trois phasors individuels ci-dessus et en ajoutant ces tensions vectoriellement. Étant donné que le courant circulant dans le circuit est commun à tous les trois éléments, nous pouvons utiliser cela comme vecteur de référence avec les trois vecteurs de tension tracés par rapport à cela à leurs angles correspondants.

Le vecteur résultant V_S est obtenu en additionnant deux des vecteurs, V_L et V_C, puis en ajoutant cette somme au vecteur restant V_R. L’angle obtenu entre V_S et i sera l’angle de phase des circuits comme le montre ci-dessous.

Diagramme Phasor pour un Circuit RLC en Série

Nous pouvons voir d’après le diagramme phasor sur le côté droit ci-dessus que les vecteurs de tension produisent un triangle rectangle, comprenant l’hypoténuse V_S, l’axe horizontal V_R et l’axe vertical V_L – V_C. Espérons que vous trouverez alors que cela forme notre vieux favori, le Triangle de Tension, et nous pouvons donc utiliser le théorème de Pythagore sur ce triangle de tension pour obtenir mathématiquement la valeur de V_S comme montré.

Triangle de Tension pour un Circuit RLC en Série

Veuillez noter que lors de l’utilisation de l’équation ci-dessus, la tension réactive finale doit toujours être positive, c’est-à-dire que la plus petite tension doit toujours être soustraite de la plus grande tension, nous ne pouvons pas avoir une tension négative ajoutée à V_R, donc il est correct d’avoir V_L – V_C ou  V_C – V_L. La valeur la plus petite de la plus grande, sinon le calcul de V_S sera incorrect.

Nous savons ci-dessus que le courant a la même amplitude et phase dans tous les composants d’un circuit RLC en série. La tension à travers chaque composant peut également être décrite mathématiquement en fonction du courant circulant et de la tension à travers chaque élément comme suit.

En remplaçant ces valeurs dans l’équation de Pythagore ci-dessus pour le triangle de tension, nous obtiendrons :

Nous pouvons voir que l’amplitude de la tension source est proportionnelle à l’amplitude du courant circulant dans le circuit. Ce coefficient de proportionnalité est appelé Impedance du circuit qui dépend finalement de la résistance et des réactances inductives et capacitives.

Alors dans le circuit RLC en série ci-dessus, on voit que l’opposition à l’écoulement de courant est constituée de trois composants, X_L, X_C et R, la réactance X_T de tout circuit RLC en série étant définie par : X_T = X_L – X_C ou  X_T = X_C – X_L  selon laquelle est supérieure. Donc, l’impédance totale du circuit est considérée comme la tension de source requise pour entraîner un courant à travers celui-ci.

L’Impedance d’un Circuit RLC en Série

Étant donné que les trois tensions vectorielles sont hors phase les unes avec les autres, X_L, X_C et R doivent également être « hors phase » les uns par rapport aux autres, la relation entre R, X_L et X_C étant la somme vectorielle de ces trois composants. Cela nous donnera l’impédance globale des circuits RLC, Z. Ces impédances de circuits peuvent être dessinées et représentées par un Triangle d’Impedance comme montré ci-dessous.

Le Triangle d’Impedance pour un Circuit RLC en Série

L’impédance Z d’un circuit RLC en série dépend de la fréquence angulaire, ω, tout comme X_L et X_C. Si la réactance capacitive est supérieure à la réactance inductive, X_C > X_L, alors la réactance globale du circuit est capacitive, offrant un angle de phase avancé.

De même, si la réactance inductive est supérieure à la réactance capacitive, X_L > X_C, alors la réactance totale du circuit est inductive, donnant au circuit série un angle de phase retardé. Si les deux réactances sont identiques et X_L = X_C, alors la fréquence angulaire à laquelle cela se produit est appelée fréquence résonante et produit l’effet de résonance, que nous examinerons plus en détail dans un autre tutoriel.

Ensuite, la magnitude du courant dépend de la fréquence appliquée au circuit RLC en série. Lorsque l’impédance, Z est à son maximum, le courant est à son minimum et vice versa, lorsque Z est à son minimum, le courant est à son maximum. Ainsi, l’équation d’impédance ci-dessus peut être réécrite comme suit :

L’angle de phase, θ entre la tension source, V_S et le courant, i est le même que pour l’angle entre Z et R dans le triangle d’impédance. Cet angle de phase peut être positif ou négatif en valeur selon que la tension source avance ou accuse un retard par rapport au courant du circuit et peut être calculé mathématiquement à partir des valeurs ohmiques du triangle d’impédance comme suit :

Exemple de Circuit RLC en Série No1

Un circuit RLC en série contenant une résistance de 12Ω, une inductance de 0,15H et un capaciteur de 100uF est connecté en série à une alimentation de 100V, 50Hz. Calculez l’impédance totale du circuit, le courant du circuit, le facteur de puissance et dessinez le diagramme phasor de tension.

Réactance Inductive, X_L.

Réactance Capacitive, X_C.

Impedance du Circuit, Z.

Courant du Circuit, I.

Tensions à travers le Circuit RLC en Série, V_R, V_L, V_C.

Facteur de Puissance et Angle de Phase du Circuit, θ.

Diagramme Phasor.

Étant donné que l’angle de phase θ est calculé comme une valeur positive de 51.8^o, la réactance globale du circuit doit être inductive. Comme nous avons pris le vecteur de courant comme notre vecteur de référence dans un circuit RLC en série, le courant « accuse un retard » par rapport à la tension source de 51.8^o, nous pouvons donc dire que l’angle de phase est en retard, comme l’indique notre expression mnémotechnique “ELI”.

Résumé du Tutoriel

Dans un circuit RLC en série contenant un résistor, un inducteur et un capaciteur, la tension source V_S est la somme phasore composée de trois composants, V_R, V_L et V_C, avec le courant commun à tous les trois. Comme le courant est commun à tous les trois composants, il est utilisé comme référence horizontale lors de la construction d’un triangle de tension.

L’impédance du circuit est l’opposition totale à l’écoulement du courant. Pour un circuit RLC en série, un triangle d’impédance peut être tracé en divisant chaque côté du triangle de tension par son courant, I. La chute de tension à travers l’élément résistif est égale à I*R, la tension à travers les deux éléments réactifs est I*X = I*X_L – I*X_C, tandis que la tension source est égale à I*Z. L’angle entre V_S et I sera l’angle de phase, θ.

Lorsqu’on travaille avec un circuit RLC en série contenant plusieurs résistances, capacitances ou inductances pures ou impures, celles-ci peuvent toutes être additionnées pour former un composant unique. Par exemple, toutes les résistances sont additionnées, R_T = ( R₁ + R₂ + R₃ ), etc. ou toutes les inductances L_T = ( L₁ + L₂ + L₃ ), etc., de cette manière, un circuit contenant de nombreux éléments peut être facilement réduit à une seule impédance.

Dans le prochain tutoriel sur les Circuits RLC en Parallèle, nous examinerons la relation tension-courant des trois composants connectés cette fois dans une configuration de circuit parallèle lorsque

une onde sinusoïdale stable est appliquée avec la représentation correspondante du diagramme phasor. Nous introduirons également le concept d’Admittance pour la première fois.