Nous avons vu dans notre tutoriel sur la puissance électrique que les circuits AC contenant de la résistance et de la capacitance ou de la résistance et de l’inductance, ou les deux, contiennent également de la puissance réelle et de la puissance réactive. Donc, pour calculer et construire un triangle de puissance pour la puissance totale consommée, nous devons connaître la différence de phase entre les ondes sinusoidales de la tension et du courant.

Dans un circuit AC, les formes d’onde de tension et de courant sont sinusoidales, leurs amplitudes variant constamment dans le temps. Puisque nous savons que la puissance électrique est le produit de la tension et du courant (P = V*I), la puissance maximale se produit lorsque les deux formes d’onde de tension et de courant sont alignées l’une avec l’autre. Cela signifie que tous leurs pics et points de passage à zéro se produisent au même instant. Lorsque cela se produit, les deux formes d’onde sont dites « en phase ».

Les trois principaux composants dans un circuit AC qui peuvent affecter la relation entre les formes d’onde de tension et de courant, et donc leur différence de phase, en définissant l’impédance totale du circuit sont le résistor, le condensateur et l’inducteur.

L’impédance (Z) d’un circuit AC est équivalente à la résistance calculée dans les circuits DC, l’impédance étant exprimée en ohms. Pour les circuits AC, l’impédance est généralement définie comme le rapport des phasors de tension et de courant produits par un composant du circuit.

Les phasors sont des lignes droites tracées de manière à représenter une amplitude de tension ou de courant par leur longueur et leur différence de phase par rapport à d’autres phasors par leur position angulaire relative.

Les circuits AC contiennent à la fois de la résistance et de la réactance combinées pour donner une impédance totale (Z) qui limite le flux de courant dans le circuit. Cependant, l’impédance d’un circuit AC n’est pas égale à la somme algébrique des valeurs ohmiques résistives et réactives, puisque une résistance pure et une réactance pure sont déphasées de 90^o l’une par rapport à l’autre.

Nous pouvons utiliser cette différence de phase de 90^o comme les côtés d’un triangle rectangle, appelé triangle d’impédance, avec l’impédance étant l’hypoténuse déterminée par le théorème de Pythagore.

Cette relation géométrique entre résistance, réactance et impédance peut être représentée visuellement par l’utilisation d’un triangle d’impédance comme montré.

Triangle d’Impédance

Notez que l’impédance, qui est la somme vectorielle de la résistance et de la réactance, a non seulement une magnitude (Z) mais a également un angle de phase (Φ), qui représente la différence de phase entre la résistance et la réactance. Notez également que le triangle changera de forme en raison des variations de réactance (X) lorsque la fréquence change. Bien sûr, la résistance (R) restera toujours constante.

Nous pouvons aller un pas plus loin en convertissant le triangle d’impédance en un triangle de puissance représentant les trois éléments de puissance dans un circuit AC. La loi d’Ohm nous dit que dans un circuit DC, la puissance (P), en watts, est égale au courant carré (I²) multiplié par la résistance (R). Ainsi, nous pouvons multiplier les trois côtés de notre triangle d’impédance ci-dessus par I² pour obtenir le triangle de puissance correspondant comme suit :

Puissance Réelle   P = I²R  Watts, (W)

Puissance Réactive   Q = I²X  Volt-ampères Réactifs, (VAr)

Puissance Apparente   S = I²Z  Volt-ampères, (VA)

Puissance Réelle dans les Circuits AC

La puissance réelle (P), également connue sous le nom de puissance active ou véritable, effectue le « travail réel » dans un circuit électrique. La puissance réelle, mesurée en watts, définit la puissance consommée par la partie résistive d’un circuit. Ainsi, la puissance réelle (P) dans un circuit AC est la même que la puissance (P) dans un circuit DC. Comme dans les circuits DC, elle est toujours calculée comme I²*R, où R est le composant résistif total du circuit.

Comme les résistances ne produisent aucune différence de phasor (décalage de phase) entre les formes d’onde de tension et de courant, toute la puissance utile est directement livrée à la résistance et convertie en chaleur, lumière et travail. Par conséquent, la puissance consommée par une résistance est la puissance réelle, qui est essentiellement la puissance moyenne du circuit.

Pour trouver la valeur correspondante de la puissance réelle, les valeurs de tension et de courant efficaces sont multipliées par le cosinus de l’angle de phase, Φ, comme montré.

Puissance Réelle   P = I²R = V*I*cos(Φ)  Watts, (W)

Mais comme il n’y a pas de différence de phase entre la tension et le courant dans un circuit résistif, le décalage de phase entre les deux formes d’onde sera nul (0). Alors :

Puissance Réelle dans un Circuit AC

Où la puissance réelle (P) est en watts, la tension (V) est en volts efficaces et le courant (I) est en ampères efficaces.

Ensuite, la puissance réelle est l’élément I²*R mesuré en watts, qui est ce que l’on lit sur votre compteur d’énergie et qui a des unités en Watts (W), Kilowatts (kW) et Mégawatts (MW). Notez que la puissance réelle, P, est toujours positive.

Puissance Réactive dans les Circuits AC

La puissance réactive (Q), parfois appelée puissance sans watt, est la puissance consommée dans un circuit AC qui ne produit aucun travail utile mais a un grand effet sur le décalage de phase entre les formes d’onde de tension et de courant. La puissance réactive est liée à la réactance produite par les inducteurs et les condensateurs et contrebalance les effets de la puissance réelle. La puissance réactive n’existe pas dans les circuits DC.

Contrairement à la puissance réelle (P) qui effectue tout le travail, la puissance réactive (Q) prend l’énergie d’un circuit en raison de la création et de la réduction des champs magnétiques inductifs et des champs électrostatiques capacitifs, rendant ainsi plus difficile pour la puissance véritable de fournir de l’énergie directement à un circuit ou une charge.

La puissance stockée par un inducteur dans son champ magnétique essaie de contrôler le courant, tandis que la puissance stockée par un champ électrostatique de condensateur essaie de contrôler la tension. Le résultat est que les condensateurs « génèrent » de la puissance réactive et que les inducteurs « consomment » de la puissance réactive. Cela signifie qu’ils consomment et restituent tous deux de l’énergie à la source, donc aucune de la puissance réelle n’est consommée.

Pour trouver la puissance réactive, les valeurs de tension et de courant efficaces sont multipliées par le sinus de l’angle de phase, Φ, comme montré.

Puissance Réactive   Q = I²X = V*I*sin(Φ)  volt-amperes réactifs, (VAr)

Comme il existe une différence de phase de 90^o entre les formes d’onde de tension et de courant dans une pure réactance (soit inductive ou capacitive), multiplier V*I par sin(Φ) donne une composante verticale qui est déphasée de 90^o l’une de l’autre, donc :

Puissance Réactive dans un Circuit AC

Où la puissance réactive (Q) est en volt-amperes réactifs, la tension (V) est en volts efficaces et le courant (I) est en ampères efficaces.

Alors, la puissance réactive représente le produit de volts et d’amperes qui sont déphasés de 90^o l’un de l’autre, mais en général, il peut y avoir n’importe quel angle de phase, Φ, entre la tension et le courant.

Ainsi, la puissance réactive est l’élément I²X réactif qui a des unités en volt-amperes réactifs (VAr), Kilovolt-amperes réactifs (kVAr) et Mégavolt-amperes réactifs (MVAr).

Puissance Apparente dans les Circuits AC

Nous avons vu ci-dessus que la puissance réelle est dissipée par résistance et que la puissance réactive est fournie à une réactance. En conséquence, les formes d’onde de courant et de tension ne sont pas en phase en raison de la différence entre les composants résistifs et réactifs d’un circuit.

Il existe alors une relation mathématique entre la puissance réelle (P) et la puissance réactive (Q), appelée puissance complexe. Le produit de la tension efficace, V, appliquée à un circuit AC et du courant efficace, I, circulant dans ce circuit est appelé le « produit volt-amperes » (VA), donné par le symbole S et dont la magnitude est connue généralement comme puissance apparente.

Cette puissance complexe n’est pas égale à la somme algébrique de la puissance réelle et de la puissance réactive ajoutées ensemble, mais est plutôt la somme vectorielle de P et Q donnée en volt-ampères (VA). C’est la puissance complexe qui est représentée par le triangle de puissance. La valeur efficace du produit volt-amperes est connue plus communément comme la puissance apparente étant donné que, « apparemment », c’est la puissance totale consommée par un circuit même si la puissance réelle qui effectue le travail est beaucoup moins.

Étant donné que la puissance apparente se compose de deux parties, la puissance résistive qui est la puissance en phase ou puissance réelle en watts et la puissance réactive qui est la puissance hors phase en volt-amperes, nous pouvons montrer l’addition vectorielle de ces deux composants de puissance sous la forme d’un triangle de puissance. Un triangle de puissance a quatre parties : P, Q, S et θ.

Les trois éléments qui composent la puissance dans un circuit AC peuvent être représentés graphiquement par les trois côtés d’un triangle rectangle, de la même manière que le triangle d’impédance précédent. Le côté horizontal (adjacent) représente la puissance réelle du circuit (P), le côté vertical (opposé) représente la puissance réactive du circuit (Q) et l’hypoténuse représente la puissance apparente résultante (S) du triangle de puissance comme montré.

Triangle de Puissance d’un Circuit AC

• Où :
• P est le I²*R ou Puissance Réelle qui effectue un travail mesuré en watts, W
• Q est le I²*X ou Puissance Réactive mesurée en volt-amères réactifs, VAr
• S est le I²*Z ou Puissance Apparente mesurée en volt-amères, VA
• Φ est l’angle de phase en degrés. Plus l’angle de phase est grand, plus la puissance réactive est élevée
• Cos(Φ) = P/S = W/VA = facteur de puissance, p.f.
• Sin(Φ) = Q/S = VAr/VA
• Tan(Φ) = Q/P = VAr/W

Le facteur de puissance est calculé comme le rapport de la puissance réelle à la puissance apparente car ce rapport est égal à cos(Φ).

Facteur de Puissance dans les Circuits AC

Le facteur de puissance, cos(Φ), est une partie importante d’un circuit AC qui peut également être exprimée en termes d’impédance du circuit ou de puissance du circuit. Le facteur de puissance est défini comme le rapport de la puissance réelle (P) à la puissance apparente (S), et est généralement exprimé soit comme une valeur décimale, par exemple 0,95, soit comme un pourcentage : 95%.

Le facteur de puissance définit l’angle de phase entre les formes d’onde de courant et de tension, où I et V sont les magnitudes des valeurs efficaces du courant et de la tension. Notez qu’il n’importe pas si l’angle de phase est la différence du courant par rapport à la tension, ou de la tension par rapport au courant. La relation mathématique est donnée comme :

Facteur de Puissance d’un Circuit AC

Nous avons dit précédemment que dans un circuit purement résistif, les formes d’onde de courant et de tension sont en phase l’une avec l’autre, donc la puissance réelle consumée est la même que la puissance apparente car la différence de phase est zéro degrés (0^o). Donc le facteur de puissance sera :

Facteur de Puissance, pf  = cos 0^o  =  1.0

Cela signifie que le nombre de watts consommés est le même que le nombre de volt-amperes consommés, produisant un facteur de puissance de 1,0 ou 100%. Dans ce cas, il est désigné comme un facteur de puissance unitaire.

Nous avons également mentionné ci-dessus que dans un circuit purement réactif, les formes d’onde de courant et de tension sont hors phase l’une de l’autre de 90^o. Comme la différence de phase est de quatre-vingt-dix degrés (90^o), le facteur de puissance sera :

Facteur de Puissance, pf  = cos 90^o  =  0

Cela signifie que le nombre de watts consommés est zéro, mais il y a toujours une tension et un courant fournissant la charge réactive. Il est donc clair que la réduction du composant VAr réactif du triangle de puissance entraînera une réduction de θ, améliorant le facteur de puissance vers un. Il est également souhaitable d’avoir un facteur de puissance élevé car cela permet l’utilisation la plus efficace du circuit en fournissant du courant à une charge.

Nous pouvons ainsi écrire la relation entre la puissance réelle, la puissance apparente et le facteur de puissance des circuits comme suit :

Un circuit inductif où le courant « retarde » la tension (ELI) est dit avoir un facteur de puissance en retard, et un circuit capacitif où le courant « mène » la tension (ICE) est dit avoir un facteur de puissance en avance.

Exemple de Triangle de Puissance No1

A winding coil with an inductance of 180mH and a resistance of 35Ω is connected to a 100V 50Hz supply. Calculate: a) the impedance of the coil, b) the current, c) the power factor, and d) the apparent power consumed.

Also draw the resulting power triangle for the above coil.

Données données : R = 35Ω, L = 180mH, V = 100V et ƒ = 50Hz.

(a) Impédance (Z) de la bobine :

(b) Courant (I) consommé par la bobine :

(c) Le facteur de puissance et l’angle de phase, Φ :

(d) Puissance apparente (S) consommée par la bobine :

(e) Triangle de puissance pour la bobine :

Comme les relations du triangle de puissance de cet exemple simple démontrent, à 0,5263 ou 52,63 % de facteur de puissance, la bobine nécessite 150 VA de puissance pour produire 79 Watts de travail utile. En d’autres termes, à 52,63 % de facteur de puissance, la bobine consomme environ 89 % de courant supplémentaire pour effectuer le même travail, ce qui représente beaucoup de courant gaspillé.

Ajouter un condensateur de correction du facteur de puissance (pour cet exemple un 32,3 uF) à travers la bobine afin d’augmenter le facteur de puissance à plus de 0,95 ou 95 % réduirait considérablement la puissance réactive consommée par la bobine, car ces condensateurs agissent comme des générateurs de courant réactif, réduisant ainsi la quantité totale de courant consommé.

Résumé du Triangle de Pouvoir et du Facteur de Puissance

Nous avons vu ici que les trois éléments de la puissance électrique, Puissance Réelle, Puissance Réactive et Puissance Apparente dans un circuit AC peuvent être représentés par les trois côtés d’un triangle appelé Triangle de Pouvoir. Comme ces trois éléments sont représentés par un « triangle rectangle », leur relation peut être définie par : S² = P² + Q², où : P est la puissance réelle en watts (W), Q est la puissance réactive en volt-amères réactifs (VAr) et S est la puissance apparente en volt-amères (VA).

Nous avons également vu qu’un circuit AC, la quantité cos(Φ) est appelée facteur de puissance. Le facteur de puissance d’un circuit AC est défini comme le rapport de la puissance réelle (W) consommée par un circuit à la puissance apparente (VA) consommée par le même circuit. Cela nous donne donc : Facteur de Puissance = Puissance Réelle / Puissance Apparente, ou p.f. = W / VA.

Ensuite, le cosinus de l’angle résultant entre le courant et la tension est le facteur de puissance. En général, le facteur de puissance est exprimé sous forme de pourcentage, par exemple 95 %, mais peut aussi être exprimé comme une valeur décimale, par exemple 0,95.

Lorsque le facteur de puissance égale 1,0 (unitaire) ou 100 %, c’est lorsque la puissance réelle consumée est égale à la puissance apparente du circuit, l’angle de phase entre le courant et la tension étant de 0^o comme : cos^-1(1,0) = 0^o. Lorsque le facteur de puissance égale zéro (0), l’angle de phase entre le courant et la tension sera de 90^o comme : cos^-1(0) = 90^o. Dans ce cas, la puissance réelle consommée par le circuit AC est nulle, quelle que soit le courant du circuit.

Dans les circuits AC pratiques, le facteur de puissance peut se situer entre 0 et 1,0 en fonction des composants passifs au sein de la charge connectée. Pour une charge inductive-résistive ou un circuit (ce qui est le cas le plus fréquent), le facteur de puissance sera « retardé ». Dans un circuit résistif-capacitif, le facteur de puissance sera « en avance ». Un circuit AC peut donc être défini comme ayant un facteur de puissance unitaire, retardé ou en avance.

Un facteur de puissance faible avec une valeur proche de zéro (0) consommera de la puissance gaspillée, réduisant l’efficacité du circuit, tandis qu’un circuit ou une charge avec un facteur de puissance plus proche de un (1,0) ou unitaire (100 %), sera plus efficace. Cela s’explique par le fait qu’un circuit ou une charge avec un faible facteur de puissance nécessite plus de courant que le même circuit ou la même charge avec un facteur de puissance plus proche de 1,0 (unitaire).