Dans un circuit DC, la puissance consommée est simplement le produit de la tension DC multipliée par le courant DC, exprimé en watts. Cependant, pour les circuits AC avec des composants réactifs, nous devons calculer la puissance consommée différemment.

La puissance électrique est le « taux » auquel l’énergie est consommée dans un circuit, et en tant que telle, tous les composants électriques et électroniques ont une limite à la quantité de puissance électrique qu’ils peuvent supporter en toute sécurité. Par exemple, une résistance de 1/4 watt ou un amplificateur de 20 watts.

La puissance électrique peut varier dans le temps soit comme une quantité DC, soit comme une quantité AC. La quantité de puissance dans un circuit à un instant donné est appelée puissance instantanée et est donnée par la relation bien connue : puissance égale volts multipliés par ampères (P = V*I). Ainsi, un watt (qui est le taux de dépense d’énergie à un joule par seconde) sera égal au produit volt-ampère d’un volt multiplié par un ampère.

La puissance absorbée ou fournie par un élément de circuit est le produit de la tension, V, à travers l’élément, et du courant, I, le traversant. Par exemple, si nous avions un circuit DC avec une résistance de « R » ohms, la puissance dissipée par la résistance en watts est donnée par l’une des formules généralisées suivantes :

Puissance Électrique

Où : V est la tension DC, I est le courant DC et R est la valeur de la résistance.

Ainsi, la puissance dans un circuit électrique n’est présente que lorsque la tension et le courant sont présents, c’est-à-dire en l’absence de conditions de circuit ouvert ou fermé. Considérez l’exemple simple d’un circuit DC résistif standard :

Circuit Résistif DC

Puissance Électrique dans un Circuit AC

Dans un circuit DC, les tensions et les courants sont généralement constants, c’est-à-dire qu’ils ne varient pas dans le temps puisqu’il n’y a pas d’onde sinusoïdale associée à l’alimentation. Cependant, pour la puissance dans les circuits AC, les valeurs instantanées de la tension, du courant et donc de la puissance changent constamment sous l’influence de l’alimentation. Nous ne pouvons donc pas calculer la puissance dans les circuits AC de la même manière que dans les circuits DC, mais nous pouvons tout de même dire que la puissance (P) est égale à la tension (V) multipliée par les ampères (I).

Un autre point important est que les circuits AC contiennent de la réactance, donc il y a un élément de puissance en raison des champs magnétiques et/ou électriques créés par les composants. Le résultat est qu’à la différence d’un composant purement résistant, cette puissance est stockée puis renvoyée à l’alimentation lorsque l’onde sinusoïdale passe par un cycle périodique complet.

Ainsi, la puissance moyenne absorbée par un circuit est la somme de la puissance stockée et de la puissance retournée sur un cycle complet. La consommation moyenne de puissance d’un circuit sera la moyenne de la puissance instantanée sur un cycle complet, avec la puissance instantanée, P, définie comme le produit de la tension instantanée, V, par le courant instantané, I. Notez que comme la fonction sinusoïdale est périodique et continue, la puissance moyenne calculée sur toute la durée sera exactement la même que la puissance moyenne donnée sur un cycle unique.

Supposons que les formes d’onde de la tension et du courant soient toutes deux sinusoïdales, alors nous rappelons que :

Forme d’Ondes de Tension Sinusoïdale

Comme la puissance instantanée dans les circuits AC est la puissance à un instant donné, alors :

Appliquant l’identité trigonométrique produit-à-somme de :

et θ = θ_v – θ_i (la différence de phase entre les formes d’onde de la tension et du courant) dans l’équation ci-dessus donne :

Où V et I sont les valeurs quadratiques moyennes (rms) des formes d’onde sinusoïdales, v et i respectivement, et θ est la différence de phase entre les deux formes d’onde. Par conséquent, nous pouvons exprimer la puissance instantanée dans les circuits AC comme étant :

Équations Instantanées

Cette équation nous montre que la puissance instantanée dans les circuits AC a deux parties différentes et est donc la somme de ces deux termes. Le second terme est un sinus temporel variant dont la fréquence est égale à deux fois la fréquence angulaire de l’alimentation en raison de la partie 2ω du terme. Cependant, le premier terme est une constante dont la valeur dépend uniquement de la différence de phase, θ entre la tension (V) et le courant (I).

Avec la puissance instantanée dans les circuits AC qui varie constamment par rapport au profil du sinus au fil du temps, cela complique sa mesure. Il est donc plus pratique, et plus simple en termes mathématiques, d’utiliser la valeur moyenne ou le moyen de la puissance. Ainsi, sur un nombre fixe de cycles, la valeur moyenne de la puissance instantanée de la sinusoïde est donnée simplement par :

Où V et I sont les valeurs rms des sinusoïdes, et θ (Theta) est l’angle de phase entre la tension et le courant. Les unités de puissance sont en watts (W).

La puissance dissipée dans les circuits AC peut également être trouvée à partir de l’impédance (Z) du circuit à l’aide de la tension, V_rms ou du courant, I_rms circulant dans le circuit, comme illustré.

Exemple de Tutoriel No1

Les valeurs de tension et de courant d’une alimentation sinusoïdale à 50 Hz sont données comme suit : v_t = 240 sin(ωt +60^o)Volts et i_t = 5 sin(ωt -10^o)Amplis respectivement. Trouvez les valeurs de la puissance instantanée et de la puissance moyenne absorbée par le circuit.

À partir de ce qui précède, la puissance instantanée absorbée par le circuit est donnée par :

Appliquant la règle d’identité trigonométrique ci-dessus donne :

La puissance moyenne est alors calculée comme :

Vous avez peut-être remarqué que la valeur de puissance moyenne de 205,2 watts est aussi la valeur du premier terme de la puissance instantanée P_(t)

Un Circuit Purement Résistif

Nous avons jusqu’à présent vu que dans un circuit DC, la puissance est égale au produit de la tension et du courant, et cette relation est également vraie pour un circuit AC purement résistif. Les résistances sont des dispositifs électriques qui consomment de l’énergie et la puissance dans une résistance est donnée par P = VI = I²R = V²/R. Cette puissance est toujours positive.

Considérez le circuit purement résistif suivant (c’est-à-dire capacitance infinie C = ∞ et inductance nulle L = 0) avec une résistance connectée à une alimentation AC, comme montré.

Circuit Purement Résistif

Lorsque une résistance pure est connectée à une alimentation en tension sinusoïdale, le courant traversant la résistance variera en proportion de la tension d’alimentation, c’est-à-dire que les formes d’onde de tension et de courant sont « en phase » l’une avec l’autre. Puisque la différence de phase entre les formes d’onde de tension et de courant est de 0^o, la valeur de l’angle de phase résultant en cos 0^o sera égale à 1.

Ensuite, la puissance électrique consommée par la résistance est donnée par :

Puissance Électrique dans une Résistance Pure

Comme les formes d’onde de tension et de courant sont en phase, c’est-à-dire que les deux formes d’onde atteignent leurs valeurs maximales en même temps, et passent également par zéro en même temps, l’équation de puissance ci-dessus se réduit à simplement : V*I. Par conséquent, la puissance à tout instant peut être trouvée en multipliant les deux formes d’onde pour donner le produit volt-ampère. Cela s’appelle la « Puissance Réelle », (P) mesurée en watts, (W), kilowatts (kW), mégawatts (MW), etc.

Formes d’Ondes AC pour une Résistance Pure

Le diagramme montre les formes d’onde de tension, de courant et de puissance correspondantes. Comme les formes d’onde de tension et de courant sont toutes deux en phase, pendant la demi-cycle positif, lorsque la tension est positive, le courant est également positif, donc la puissance est positive, puisque un positif multiplié par un positif donne un positif. Pendant la demi-cycle négative, la tension est négative, donc le courant l’est également, ce qui entraîne une puissance positive, car un négatif multiplié par un négatif donne un positif.

Ensuite, dans un circuit purement résistif, la puissance électrique est consommée TOUT LE TEMPS que le courant circule à travers la résistance et est donnée par : P = V*I = I²R watts. Notez que les valeurs de V et I peuvent être leurs valeurs rms où : V = I*R et I = V/R

Circuit Purement Inductif

Dans un circuit purement inductif (c’est-à-dire capacitance infinie C = ∞ et résistance nulle R = 0) de L henries, les formes d’onde de tension et de courant ne sont pas en phase. Chaque fois qu’une tension changeante est appliquée à une bobine purement inductive, une tension contre-EMF est produite par la bobine en raison de son auto-inductance. Cette auto-inductance s’oppose et limite tous les changements au courant circulant dans la bobine.

Les effets de cette tension contre-EMF sont que le courant ne peut pas augmenter immédiatement dans la bobine en phase avec la tension appliquée, ce qui fait que la forme d’onde du courant atteint sa valeur maximale quelque temps après celle de la tension. Le résultat est que dans un circuit purement inductif, le courant « retardera » toujours (ELI) derrière la tension de 90^o (π/2) comme indiqué.

Circuit Purement Inductif

Les formes d’onde ci-dessus nous montrent la tension instantanée et le courant instantané à travers une bobine purement inductive en fonction du temps. Le courant maximal, I_max se produit lors d’un quart de cycle complet (90^o) après la valeur maximale (pic) de la tension. Ici, le courant est montré avec sa valeur maximale négative au début du cycle de tension et passe par zéro en augmentant jusqu’à sa valeur maximale positive lorsque la forme d’onde de tension atteint son maximum à 90^o.

Ainsi, alors que les formes d’onde de tension et de courant ne montent et ne descendent plus ensemble, mais qu’une décalage de phase de 90^o (π/2) est introduit dans la bobine, les formes d’onde de tension et de courant sont « hors phase » l’une par rapport à l’autre alors que la tension devance le courant de 90^o. Puisque la différence de phase entre la forme d’onde de tension et la forme d’onde de courant est de 90^o, alors l’angle de phase résultant en cos 90^o = 0.

Par conséquent, la puissance électrique stockée par un inducteur pur, Q_L est donnée par :

Puissance Réelle dans un Inducteur Pur

Il est donc clair qu’un inducteur pur ne consomme ni ne dissipe de puissance réelle ou vraie, mais puisque nous avons à la fois la tension et le courant, l’utilisation de cos(θ) dans l’expression : P = V*I*cos(θ) pour un inducteur pur n’est plus valable. Le produit de courant et de tension dans ce cas est une puissance imaginaire, communément appelée « Puissance Réactive », (Q) mesuré en volt-ampères réactifs (VAr), Kilo-voltampères réactifs (KVAr), etc.

Les voltampères réactifs, VAr, ne doivent pas être confondus avec les watts, (W) qui sont utilisés pour la puissance réelle. VAr représente le produit des volts et des ampères qui sont 90^o hors phase l’un avec l’autre. Pour identifier le pouvoir réactif moyen mathématiquement, la fonction sinus est utilisée. Ainsi, l’équation pour la puissance réactive moyenne dans un inducteur devient :

Puissance Réactive dans un Inducteur Pur

Tout comme la puissance réelle (P), la puissance réactive, (Q) dépend également de la tension et du courant, mais aussi de l’angle de phase entre eux. C’est donc le produit de la tension appliquée et de la partie composante du courant qui est déphasée de 90^o par rapport à la tension comme montré.

Formes d’Ondes AC pour un Inducteur Pur

Dans la moitié positive de la forme d’onde de tension entre l’angle de 0^o et 90^o, le courant inductif est négatif tandis que la tension d’alimentation est positive. Ainsi, le produit de voltampère donne une puissance négative puisque un négatif multiplié par un positif donne un négatif. Entre 90^o et 180^o, les formes d’onde de courant et de tension sont toutes deux positives, ce qui aboutit à une puissance positive. Cette puissance positive indique que la bobine consomme de l’énergie électrique de l’alimentation.

Dans la demi-cycle négatif de la forme d’onde de tension entre 180^o et 270^o, il existe une tension négative et un courant positif indiquant une puissance négative. Cette puissance négative indique que la bobine renvoie l’énergie électrique stockée à la source. Entre 270^o et 360^o, le courant des inducteurs et la tension d’alimentation sont tous deux négatifs, entraînant une période de puissance positive.

Ensuite, lors d’un cycle complet de la forme d’onde de tension, nous avons deux impulsions de puissance identiques positives et négatives dont la valeur moyenne est nulle, donc aucune puissance réelle n’est utilisée, puisque la puissance coule alternativement vers et depuis la source. Cela signifie alors que la puissance totale prise par un inducteur pur sur un cycle complet est nulle, donc la puissance réactive d’un inducteur ne produit aucun travail réel.

Circuit Purement Capacitif

Un circuit purement capacitif (c’est-à-dire résistance nulle L = 0 et capacitance infinie R = ∞) de C farads, a la propriété de retarder les changements de la tension à travers lui. Les condensateurs stockent l’énergie électrique sous la forme d’un champ électrique à l’intérieur du diélectrique, donc un condensateur pur ne dissipe pas d’énergie mais la stocke.

Dans un circuit purement capacitif, la tension ne peut pas augmenter en phase avec le courant car elle doit d’abord « charger » les plaques du condensateur. Cela fait que la forme d’onde de la tension atteint sa valeur maximale quelque temps après celle du courant. Le résultat est que dans un circuit purement capacitif, le courant devance toujours (ICE) la tension de 90^o (ω/2) comme montré.

Circuit Purement Capacitif

La forme d’onde nous montre la tension et le courant d’un condensateur pur en fonction du temps. Le courant maximal, I_m se produit un quart de cycle (90^o) avant la valeur maximale (pic) de la tension. Ici, le courant est montré avec sa valeur maximale positive au début du cycle de tension et passe par zéro, diminuant jusqu’à sa valeur maximale négative lorsque le waveform de tension est à sa valeur maximale à 90^o. Le contraire du décalage de phase pour le circuit purement inductif.

Ainsi, pour un circuit purement capacitif, l’angle de phase θ = -90^o et l’équation pour la puissance réactive moyenne dans un condensateur devient :

Puissance Réactive dans un Condensateur Pur

Où –V*I*sin(θ) est une onde sinusoïdale négative. De plus, le symbole pour la puissance réactive capacitive est Q_C avec la même unité de mesure, le volt-ampère réactif (VAR) que celle de l’inducteur. Ensuite, nous pouvons voir que tout comme dans un circuit purement inductif ci-dessus, un condensateur pur ne consomme ni ne dissipe de puissance réelle ou vraie, P.

Formes d’Ondes AC pour un Condensateur Pur

Dans la moitié positive de la forme d’onde de tension entre l’angle de 0^o et 90^o, les formes d’onde de courant et de tension sont positives, ce qui entraîne une consommation de puissance positive. Entre 90^o et 180^o, le courant du condensateur est négatif et la tension d’alimentation reste positive. Ainsi, le produit volt-ampère donne une puissance négative puisque un négatif multiplié par un positif donne un négatif. Cette puissance négative indique que le condensateur renvoie l’énergie électrique stockée à la source.

Dans la moitié négative de la forme d’onde de tension entre 180^o et 270^o, le courant des condensateurs et la tension d’alimentation sont également négatifs, ce qui entraîne une période de puissance positive. Cette période de puissance positive indique que le condensateur consomme de l’énergie électrique de l’alimentation. Entre 270^o et 360^o, il y a une tension négative et un courant positif indiquant à nouveau une puissance négative.

Ensuite, lors d’un cycle complet de la forme d’onde de tension, la même situation existe que pour le circuit purement inductif, où nous avons deux impulsions de puissance identiques positives et négatives dont la valeur moyenne est nulle. Ainsi, la puissance livrée à la source du condensateur est exactement égale à la puissance renvoyée à la source par le condensateur, de sorte qu’aucune puissance réelle n’est utilisée, puisque la puissance coule alternativement vers et depuis la source. Cela signifie que la puissance totale prise par un condensateur pur sur un cycle complet est nulle, donc la puissance réactive des condensateurs ne produit aucun travail réel.

Exemple de Tutoriel No2

Une bobine solénoïde avec une résistance de 30 ohms et une inductance de 200mH est connectée à une alimentation de 230VAC, 50Hz. Calculer : (a) l’impédance du solénoïde, (b) le courant consommé par le solénoïde, (c) l’angle de phase entre le courant et la tension appliquée, et (d) la puissance moyenne consommée par le solénoïde.

Données fournies : R = 30Ω, L = 200mH, V = 230V et ƒ = 50Hz.

(a) Impédance (Z) de la bobine solénoïde :

(b) Courant (I) consommé par la bobine solénoïde :

(c) L’angle de phase, θ :

(d) Puissance AC moyenne consommée par la bobine solénoïde :

Résumé de la Puissance Électrique AC

Nous avons vu ici que dans les circuits AC, la tension et le courant circulant dans un circuit passif pure dépassent normalement l’autre phase, et, par conséquent, ils ne peuvent pas être utilisés pour accomplir un travail réel. Nous avons également vu que dans un circuit de courant direct (DC), la puissance électrique est égale à la tension multipliée par le courant, ou P = V*I, mais nous ne pouvons pas la calculer de la même manière que dans les circuits AC car nous devons tenir compte de toute différence de phase.

Dans un circuit purement résistif, le courant et la tension sont tous deux en phase et toute la puissance électrique est consommée par la résistance, généralement sous forme de chaleur. En conséquence, aucune des puissances électriques n’est retournée à l’alimentation source ou au circuit.

Cependant, dans un circuit purement inductif ou capacitif qui contient de la réactance (X), le courant devancera ou retardera la tension de exactement 90^o (l’angle de phase) donc l’énergie est stockée et renvoyée à la source. Ainsi, la puissance moyenne calculée sur un cycle périodique complet sera égale à zéro.

La puissance électrique consommée par une résistance (R) est appelée la puissance réelle ou vraie et est simplement obtenue en multipliant la tension rms par le courant rms. La puissance stockée par une réactance (X) est appelée puissance réactive et est obtenue en multipliant la tension, le courant, et le sinus de l’angle de phase entre eux.

Le symbole de l’angle de phase est θ (Theta) qui représente l’inefficacité du circuit AC par rapport à l’impédance réactive totale (Z) qui oppose l’écoulement du courant dans le circuit.