Correction du Facteur de Puissance est une technique qui utilise des condensateurs pour réduire la composante de puissance réactive d’un circuit alternatif (AC) afin d’améliorer son efficacité et de réduire le courant.

Lorsqu’il s’agit de circuits en courant continu (DC), la puissance dissipée par la charge connectée est simplement calculée comme le produit de la tension DC multipliée par le courant DC, c’est-à-dire V*I, exprimé en watts (W). Pour une charge résistive fixe, le courant est proportionnel à la tension appliquée, de sorte que la puissance électrique dissipée par la charge résistive sera linéaire. Mais dans un circuit à courant alternatif (AC), la situation est légèrement différente car l’ réactance affecte le comportement du circuit.

Dans un circuit AC, la puissance dissipée en watts à tout instant est égale au produit des volts et des ampères à cet instant précis, cela est dû au fait qu’une tension AC (et un courant) est sinusoïdale, donc change continuellement à la fois en magnitude et en direction au fil du temps à un rythme déterminé par la fréquence de la source.

Dans un circuit DC, la puissance moyenne est simplement V*I, mais la puissance moyenne d’un circuit AC n’est pas la même valeur car de nombreuses charges AC ont des éléments inductifs, tels que des bobines, des enroulements, des transformateurs, etc., où le courant est déphasé par rapport à la tension de quelques degrés, ce qui entraîne une puissance réellement dissipée en watts inférieure au produit de la tension et du courant. Cela est dû au fait que, dans des circuits contenant à la fois résistance et réactance, l’angle de phase (Θ) entre eux doit également être pris en compte.

Nous avons vu dans le tutoriel sur les ondes sinusoïdales que l’angle de phase (∠Θ) est l’angle en degrés électriques par lequel le courant retarde la tension. Pour une charge purement résistive, la tension et le courant sont “en phase” puisqu’il n’y a pas de réactance.

Cependant, pour un circuit AC contenant un inducteur, une bobine ou un solénoïde ou toute autre forme de charge inductive, sa réactance inductive (X_L) crée un angle de phase avec le courant retardé par rapport à la tension de 90^o. Il y a donc à la fois une résistance (R) et une réactance inductive (X_L) toutes deux exprimées en Ohms, avec l’effet combiné appelé Impédance. Ainsi, l’impédance, représentée par la lettre majuscule Z, est la valeur résultante exprimée en Ohms due à l’effet combiné de la résistance et de la réactance d’un circuit.

Circuit RL en Série

Puisqu’il s’agit d’un circuit en série, le courant doit donc être commun à la fois à la résistance et à l’inducteur, de sorte que la tension diminuée à travers la résistance, V_R est “en phase” avec le courant en série alors que la chute de tension à travers l’inducteur, V_L “devance” le courant de 90^o (ELI). En conséquence, la tension diminuée à travers la résistance est placée sur le vecteur courant car les deux vecteurs sont en phase, tandis que la tension développée à travers la bobine inductive est tracée dans une direction verticale en raison de la tension précédant le courant de 90^o.

Ainsi, le diagramme vectoriel dessiné pour chaque composant aura le vecteur courant comme référence avec les deux vecteurs de tension étant tracés par rapport à leur position comme indiqué.

Diagrammes Vecteurs R et L

La tension du résistor V_R est tracée le long de l’axe horizontal ou “axe réel” et la tension de l’inducteur V_L est tracée sur l’axe vertical ou “axe imaginaire”. Pour trouver la tension résultante V_S développée à travers le circuit en série, nous devons combiner les deux vecteurs individuels en utilisant le courant comme référence. Le voltage vectoriel résultant peut facilement être trouvé en utilisant le théorème de Pythagore car la combinaison de V_R et V_L forme un triangle rectangle comme montré ci-dessous.

Diagramme de Phasor pour le Circuit RL en Série

La somme vectorielle de V_R et V_L nous donne non seulement l’amplitude de V_S grâce à l’équation de Pythagore de : V2
S = V2
R + V2
L mais aussi l’angle de phase résultant (∠Θ) entre V_S et i, de sorte que nous pouvons utiliser n’importe quelle fonction de trigonométrie standard de Sinus, Cosinus et Tangente pour le trouver.

Exemple de Correction du Facteur de Puissance n°1

Un circuit RL en série consiste en une résistance de 15Ω et un inducteur qui a une réactance inductive de 26Ω. Si un courant de 5 ampères circule dans le circuit, calculez :

1) la tension d’alimentation.
2) l’angle de phase entre la tension d’alimentation et le courant du circuit.
3) Dessinez le diagramme de phasor résultant.

1). La tension d’alimentation V_S

Nous pouvons vérifier cette réponse de 150Vrms en utilisant les impédances du circuit comme suit :

2). L’angle de phase Θ utilisant des fonctions trigonométriques est :

3). Le diagramme de phasor résultant montrant V_S

La tension calculée réduite à travers le résistor (la composante réelle) était de 75 volts tandis que la tension générée à travers l’inducteur (la composante imaginaire) était de 130 volts. Clairement, la somme de 75 volts plus 130 volts égale 205 volts, ce qui est bien supérieur aux 150 volts calculés. Cela est dû au fait que la valeur de 150V représente la somme des phasors. En connaissant les pertes individuelles de tension et les impédances, nous pouvons convertir ces valeurs en valeurs qui représentent la puissance consommée, qu’elle soit réelle ou imaginaire dans le circuit.

Puissance dans un Circuit RL en Série

Dans un circuit contenant de la réactance, le courant, i, sera soit en avance, soit en retard par rapport à la tension d’un certain montant selon que la réactance est capacitive ou inductive. La puissance consommée par le résistor en watts est appelée “puissance réelle” et est donnée par le symbole “P” (ou W). Les watts peuvent également être calculés comme I²R, où R est la résistance totale du circuit. Cependant, pour calculer la valeur de la puissance réelle en termes de tension et de courant rms (V_rms*I_rms), nous devons également multiplier ces valeurs par le cosinus de l’angle de phase, cosΘ, ce qui donne :

Puissance Réelle, P = V*I cos(Θ)

Puisque, comme nous l’avons vu précédemment, la tension et le courant sont “en phase” pour une résistance, l’angle de phase est donc nul (0), ce qui nous donne cos(Θ) = 1. Multiplier V*I*1 donnera donc la même valeur de puissance réelle que celle obtenue avec I²R. Ensuite, en utilisant notre exemple de bobine ci-dessus, la puissance dissipée par la résistance de 15Ω est :

P_R = I²R = 5²x 15 = 375 watts

ce qui revient à dire :

P_R = V_R*I cos(Θ) = 75 x 5 x cos(Θ) = 375 watts

Lorsque la tension et le courant sont “hors phase” l’un par rapport à l’autre parce que le circuit contient de la réactance, le produit de V*I est appelé “puissance apparente”, exprimée en volt-amperes (VA) au lieu de watts. Les volt-amperes ont le symbole “S“. Pour un circuit purement inductif, le courant retarde la tension de 90^o, donc la puissance réactive pour une charge inductive est donnée par : V*I cos(+90^o) qui devient : V*I*0. Il est donc évident qu’il n’y a pas de puissance consommée par une inductance, donc il n’y a pas de perte de puissance, ainsi P_L = 0 watts. Cependant pour montrer que cette puissance sans watt existe dans un circuit AC, elle est appelée volt-amperes réactifs (VAR) et est donnée par le symbole “Q“. Ainsi, les volt-amperes réactifs, ou simplement “puissance réactive” pour un circuit inductif utilisent le symbole Q_L.

De même, pour un circuit purement capacitif, le courant devance la tension de 90^o, la puissance réactive pour une charge capacitive est donnée par : V*I cos(-90^o) qui devient encore une fois : V*I*0. Il est donc clair qu’il n’y a pas de puissance consommée par une capacité, donc il n’y a pas de perte de puissance car P_C = 0 watts. Donc, pour montrer que cette puissance sans watt existe dans un circuit capacitif, elle est appelée volt-amperes réactifs capacitif et est donnée par le symbole Q_C. Notez ici que la puissance réactive d’une capacité est définie comme étant négative, résultant en -Q_C.

En utilisant à nouveau notre exemple ci-dessus, la puissance réactive circulant dans et hors de l’inducteur à un rythme déterminé par la fréquence est donnée par :

Q_L = I²X_L = 5²x 26 = 650 VAR

Puisque l’on observe qu’il existe un décalage de phase de 90^o entre les formes d’onde de tension et de courant dans une pure réactance (qu’elle soit inductive ou capacitive), nous multiplions V*I par sin(Θ) pour donner la composante verticale qui est déphasée de 90^o. Cependant, le sinus de l’angle (sin 90^o) donne le résultat “1”, nous pouvons donc trouver la puissance réactive en multipliant simplement les valeurs de tension et de courant rms comme montré.

Q_L = I²X_L = V*I*sin(Θ) = 130*5*sin(90^o) = 130*5*1 = 650 VAR

Nous pouvons donc voir que la partie volt-amperes réactifs ou VAR a une magnitude (la même que pour la puissance réelle) mais aucun angle de phase associé. C’est-à-dire que la puissance réactive est toujours sur l’axe vertical de 90^o. Ainsi, si nous savons que :

P_R = I²R = 375 Watts

et

Q_L = I²X_L = 650 VAR (ind.)

nous pouvons construire un triangle de puissance pour montrer la relation entre P, Q, et S comme montré.

Triangle de Puissance Inductif

Triangle de Puissance Capacitif

Nous pouvons à nouveau utiliser le théorème de Pythagore précédent et les fonctions trigonométriques de Sinus, Cosinus et Tangente pour définir un triangle de puissance.

Équations du Triangle de Puissance

Exemple de Correction du Facteur de Puissance n°2

Une bobine a une résistance de 10Ω et une inductance de 46mH. Si elle tire un courant de 5 ampères lorsqu’elle est connectée à une alimentation de 100Vrms, 60Hz, calculez :

1) les tensions à travers les composants.
2) l’angle de phase du circuit.
3) les différentes puissances consommées par le circuit RL en série.

Trouvons d’abord les impédances

1). Les tensions à travers le résistor, V_R et l’inducteur, V_L

2). L’angle de phase du circuit

3). La puissance du circuit

Nous pouvons confirmer que le circuit tire 500VA de puissance complexe de l’alimentation, car S = I²Z, donc 5² x 20 = 500VA et la construction d’un triangle de puissance confirmerait également cela comme étant correct.

Cependant, cette puissance complexe ou puissance apparente consommée par le circuit RL en série est élevée car l’angle de phase (Θ) par lequel la tension devance le courant (ELI) est également élevé, ce qui entraîne un faible facteur de puissance de 0,5 (cos60^o) retardé. Nous devons donc annuler une partie de cette puissance réactive inductive consommée (433 VAR) par la bobine utilisée pour maintenir le champ magnétique de la bobine en ajoutant une réactance accrue, mais du type opposé à celui du circuit.

Devrions-nous être préoccupés par le faible facteur de puissance de la bobine ? Eh bien, oui, car le facteur de puissance est le rapport de la puissance réelle de la bobine à sa puissance apparente (Watts/Volt-Amperes), cela donne une indication de la façon dont efficacement la puissance électrique fournie est utilisée. Ainsi, un faible facteur de puissance signifie que la puissance électrique fournie n’est pas entièrement utilisée, comme dans notre exemple de bobine ci-dessus, à 50% de facteur de puissance (W/VA = 250/500) il faut 500VA pour produire seulement 250W de puissance réelle.

Si la bobine a une réactance inductive qui est positive, alors nous devons ajouter une certaine réactance capacitive qui est négative pour l’annuler et améliorer la valeur globale du facteur de puissance de la bobine. Ajouter des condensateurs pour réduire l’angle de phase d’un circuit et la consommation de puissance réactive est appelé correction du facteur de puissance, ce qui nous permet de réduire le facteur de puissance d’un circuit à plus près de 1, l’unité.

Correction du Facteur de Puissance

La correction du facteur de puissance améliore l’angle de phase entre la tension d’alimentation et le courant tandis que la consommation de puissance réelle en watts reste la même, car, comme nous l’avons vu, une pure réactance ne consomme pas de puissance réelle. Ajouter une impédance sous forme de réactance capacitive en parallèle avec la bobine ci-dessus diminuera Θ et donc augmentera le facteur de puissance ce qui, à son tour, réduit le courant rms tiré de l’alimentation.

Le facteur de puissance d’un circuit AC peut varier entre 0 et 1 en fonction de l’intensité de la charge inductive, mais en réalité, il ne peut jamais être inférieur à environ 0,2 pour les charges inductives les plus lourdes. Comme nous l’avons vu ci-dessus, un facteur de puissance inférieur à 1 signifie qu’il y a une consommation de puissance réactive qui augmente à mesure qu’il se rapproche de 0 (complètement inductive). Clairement, un facteur de puissance de “1” signifie que le circuit ne consomme aucune puissance réactive (complètement résistif) entraînant un angle de facteur de puissance de 0^o. Cela est appelé “facteur de puissance unitaire”.

Ajouter un condensateur en parallèle avec la bobine n’only réduira pas cette puissance réactive indésirable, mais réduira aussi la quantité totale de courant prise de l’alimentation. En théorie, les condensateurs pourraient fournir 100% de la puissance réactive compensée requise dans un circuit, mais en pratique, une correction de facteur de puissance entre 95% et 98% (0,95 à 0,98) est généralement suffisante. Donc, en utilisant notre bobine de l’exemple n°2 ci-dessus, quelle valeur de condensateur est nécessaire pour améliorer le facteur de puissance de 0,5 à 0,95.

Un facteur de puissance de 0,95 correspond à un angle de phase de : cos(0,95) = 18,2^o, donc la valeur de VAR requise est :

Par conséquent, pour un angle de phase de 18,2^o, nous avons besoin d’une valeur de puissance réactive de 82,2VAR. Si la valeur VAR d’origine non corrigée était de 433VAR et que la nouvelle valeur calculée est de 82,2VAR, nous avons besoin d’une réduction de 433 – 82,2 = 350,8 VAR (capacitive). Par conséquent :

Le condensateur nécessaire pour réduire la puissance réactive à 82,2VAR doit avoir une réactance capacitive de 28,5Ω à la fréquence nominale. Par conséquent, la capacitance du condensateur est calculée comme :

Pour améliorer le facteur de puissance de la bobine de l’exemple n°2 de 0,5 à 0,95, il faut un condensateur connecté en parallèle de 93uF. En utilisant les valeurs ci-dessus, nous pouvons maintenant calculer la quantité de puissance réelle fournie par la source après que la correction du facteur de puissance a été appliquée.

Nouvelle Valeur Volt-Ampères

Nous pouvons également construire un triangle de puissance pour montrer les valeurs avant et après pour VA (S) et VAR (Q) comme montré.

Triangle de Puissance

Si la puissance apparente du circuit a été réduite de 500VA à seulement 263VA, nous pouvons calculer le courant rms fourni comme :

S = V*I,   par conséquent : I = S/V = 263/100 = 2,63 Ampères

Donc, simplement en connectant un condensateur à travers la bobine améliore non seulement son facteur de puissance global de 0,5 à 0,95, mais réduit également le courant d’alimentation de 5 ampères à 2,63 ampères, soit une réduction d’environ 47%. Le circuit final ressemblera à ceci.

Circuit Final de Correction du Facteur de Puissance

Vous pourriez si vous le souhaitez augmenter la valeur du condensateur à partir de la valeur calculée ci-dessus de 93uF pour notre exemple simple, à la valeur maximale de 114,8uF, améliorant encore le facteur de puissance de 0,95 à 1,0 (unité). En réalité, un simple condensateur non polarisé de 100uF serait suffisant pour cet exemple.

Nous avons vu dans ce tutoriel qu’un facteur de puissance retardé dû à une charge inductive augmente les pertes de puissance dans un circuit AC. En ajoutant un composant réactif capacitif approprié sous la forme d’un condensateur en parallèle avec une charge inductive, nous pouvons réduire la différence de phase entre la tension et le courant.

Cela a pour effet de réduire le facteur de puissance du circuit, c’est-à-dire le rapport de la puissance active à la puissance apparente, ainsi que d’améliorer la qualité de la puissance du circuit et de réduire la quantité de courant de source requise. Cette technique est appelée “Correction du Facteur de Puissance”.