Résonance parallèle
La résonance parallèle se produit lorsque la fréquence d’alimentation crée une différence de phase nulle entre la tension d’alimentation et le courant, produisant un circuit résistant.
De nombreuses manières, un circuit de résonance parallèle est exactement le même qu’un circuit de résonance en série que nous avons examiné dans le tutoriel précédent. Les deux sont des réseaux à 3 éléments contenant deux composants réactifs, ce qui en fait un circuit d’ordre deux, tous deux influencés par des variations de la fréquence d’alimentation et possédant un point de fréquence où leurs deux composants réactifs s’annulent mutuellement, influençant les caractéristiques du circuit. Les deux circuits ont un point de fréquence de résonance.
La différence cette fois-ci est qu’un circuit de résonance parallèle est influencé par les courants circulant dans chaque branche parallèle au sein du circuit résonant LC parallèle. Un circuit résonant est une combinaison parallèle de L et C utilisée dans des réseaux de filtrage pour sélectionner ou rejeter des fréquences alternatives. Considérons le circuit RLC parallèle ci-dessous.
Circuit parallèle RLC
Définissons ce que nous savons déjà sur les circuits RLC parallèles.
Un circuit parallèle contenant une résistance, R, une inductance, L et une capacitance, C produira un circuit de résonance parallèle (également appelé anti-résonance) lorsque le courant résultant à travers la combinaison parallèle est en phase avec la tension d’alimentation. À la résonance, il y aura un grand courant circulant entre l’inducteur et le condensateur en raison de l’énergie des oscillations, alors que les circuits parallèles produisent une résonance de courant.
Un circuit résonant parallèle stocke l’énergie du circuit dans le champ magnétique de l’inducteur et le champ électrique du condensateur. Cette énergie est constamment transférée en va-et-vient entre l’inducteur et le condensateur, ce qui entraîne un courant nul et aucune énergie étant prélevée de l’alimentation.
En effet, les valeurs instantanées correspondantes de IL et IC seront toujours égales et opposées et, par conséquent, le courant prélevé de l’alimentation est la somme vectorielle de ces deux courants et du courant circulant dans IR.
Dans la solution des circuits de résonance AC parallèles, nous savons que la tension d’alimentation est commune à toutes les branches, donc cela peut être pris comme notre vecteur de référence. Chaque branche parallèle doit être traitée séparément comme avec des circuits en série, de sorte que le courant total d’alimentation prélevé par le circuit parallèle soit la somme vectorielle des courants individuels des branches.
Il existe ensuite deux méthodes à notre disposition pour l’analyse des circuits de résonance parallèle. Nous pouvons calculer le courant dans chaque branche puis les additionner, ou bien calculer la conductance de chaque branche pour déterminer le courant total.
Nous savons d’après le tutoriel précédent sur la résonance en série que la résonance se produit lorsque VL = -VC et cette situation se produit lorsque les deux réactances sont égales, XL = XC. La conductance d’un circuit parallèle est donnée par :
La résonance se produit lorsque XL = XC et les parties imaginaires de Y deviennent nulles. Ensuite :
Notez qu’à la résonance, le circuit parallèle produit la même équation que pour le circuit de résonance en série. Par conséquent, cela ne fait aucune différence si l’inducteur ou le condensateur sont connectés en parallèle ou en série.
Aussi, à la résonance, le circuit LC parallèle agit comme un circuit ouvert, la courant du circuit étant déterminé uniquement par la résistance, R. Ainsi, l’impédance totale d’un circuit de résonance parallèle à la résonance devient simplement la valeur de la résistance dans le circuit et Z = R comme indiqué.
Nous pouvons changer la réponse en fréquence du circuit en modifiant la valeur de cette résistance. Changer la valeur de R affecte la quantité de courant qui circulera dans le circuit à la résonance, si L et C restent constants. L’impédance du circuit à la résonance Z = RMAX est appelée l’« impédance dynamique » du circuit.
Impédance dans un Circuit de Résonance Parallèle
Notez que si l’impédance du circuit parallèle est à son maximum à la résonance, alors, par conséquent, la conductance du circuit doit être à son minimum et une des caractéristiques d’un circuit de résonance parallèle est que la conductance est très faible, limitant le courant du circuit. Contrairement au circuit de résonance en série, la résistance dans un circuit de résonance parallèle a un effet d’amortissement sur la bande passante du circuit, le rendant moins sélectif.
De plus, puisque le courant du circuit est constant pour toute valeur d’impédance, Z, la tension à travers un circuit de résonance parallèle aura la même forme que l’impédance totale et, pour un circuit parallèle, la forme d’onde de tension est généralement prise à travers le condensateur.
Nous savons maintenant qu’à la fréquence de résonance, ƒr, la conductance du circuit est à son minimum et égale à la conductance G, donnée par 1/R, car dans un circuit de résonance parallèle, la partie imaginaire de la conductance, c’est-à-dire la susceptance, B, est nulle, puisque BL = BC comme montré.
Susceptance à la Résonance
Comme mentionné ci-dessus, la susceptance inductive, BL, est inversement proportionnelle à la fréquence, comme représenté par la courbe hyperbolique. La susceptance capacitive, BC, est directement proportionnelle à la fréquence et est donc représentée par une droite. La courbe finale montre le tracé de la susceptance totale du circuit de résonance parallèle par rapport à la fréquence et est la différence entre les deux susceptances.
Nous pouvons alors voir qu’au point de fréquence de résonance, où il croise l’axe horizontal, la susceptance totale du circuit est nulle. En dessous du point de fréquence de résonance, la susceptance inductive domine le circuit, produisant un facteur de puissance « en retard », tandis qu’au-dessus du point de fréquence de résonance, la susceptance capacitive domine, produisant un facteur de puissance « en avance ».
De plus, puisque l’impédance d’un circuit parallèle change avec la fréquence, cela rend l’impédance du circuit « dynamique », avec le courant à la résonance étant en phase avec la tension puisque l’impédance du circuit agit comme une résistance. Nous avons vu que l’impédance d’un circuit parallèle à la résonance est équivalente à la valeur de la résistance, et cette valeur doit donc représenter l’impédance dynamique maximale (Zd) du circuit comme montré.
Courant dans un Circuit de Résonance Parallèle
Comme la susceptance totale est nulle à la fréquence de résonance, la conductance est à son minimum et égale à la conductance G. Par conséquent, à la résonance, le courant circulant dans le circuit doit également être à son minimum, car les courants des branches inductive et capacitive sont égaux (IL = IC) et sont en phase de 180°.
Nous nous souvenons que le courant total circulant dans un circuit RLC parallèle est égal à la somme vectorielle des courants individuels des branches et pour une fréquence donnée, il est calculé comme :
À la résonance, les courants IL et IC sont égaux et s’annulent, donnant un courant réactif net égal à zéro. Ensuite, à la résonance, l’équation ci-dessus devient.
Comme le courant circulant dans un circuit de résonance parallèle est le produit de la tension divisée par l’impédance, à la résonance, l’impédance Z est à sa valeur maximale, (=R). Par conséquent, le courant du circuit à cette fréquence sera à sa valeur minimale de V/R et le graphique du courant par rapport à la fréquence pour un circuit de résonance parallèle est donné comme.
Courant du Circuit Parallèle à la Résonance
La courbe de réponse en fréquence d’un circuit de résonance parallèle montre que l’amplitude du courant est une fonction de la fréquence, et en traçant cela sur un graphique, nous voyons que la réponse commence à sa valeur maximale, atteint sa valeur minimale à la fréquence de résonance lorsque IMIN = IR, puis augmente à nouveau au maximum lorsque ƒ devient infini.
Le résultat de ceci est que l’amplitude du courant circulant à travers l’inducteur, L, et le condensateur, C, dans le circuit peut devenir plusieurs fois plus grande que le courant d’alimentation, même à la résonance, mais comme ils sont égaux et en opposition (180° hors phase), ils s’annulent effectivement.
Comme un circuit de résonance parallèle ne fonctionne qu’à la fréquence de résonance, ce type de circuit est également connu sous le nom de Circuit de rejet, car à la résonance, l’impédance du circuit est à son maximum, supprimant ou rejetant le courant dont la fréquence est égale à sa fréquence de résonance. L’effet de la résonance dans un circuit parallèle est également appelé « résonance de courant ».
Les calculs et graphiques utilisés ci-dessus pour définir un circuit de résonance parallèle sont similaires à ceux que nous avons utilisés pour un circuit en série. Cependant, les caractéristiques et les graphiques tracés pour un circuit parallèle sont exactement opposés à ceux des circuits en série, avec les impédances, les courants et les magnifications maximaux et minimaux des circuits parallèles inversés. C’est pourquoi un circuit de résonance parallèle est également appelé un circuit d’anti-résonance.
Bande Passante et Sélectivité d’un Circuit de Résonance Parallèle
La bande passante d’un circuit de résonance parallèle est définie exactement de la même manière que pour le circuit de résonance en série. Les fréquences de coupure supérieures et inférieures données comme : ƒupper et ƒlower désignent respectivement les fréquences de demi-puissance où l’énergie dissipée dans le circuit est la moitié de la puissance totale dissipée à la fréquence de résonance 0.5( I2 R ), ce qui nous donne les mêmes points à -3dB à une valeur de courant égale à 70.7% de sa valeur maximale de résonance, ( 0.707 x I )2 R.
Comme pour le circuit en série, si la fréquence de résonance reste constante, une augmentation du facteur de qualité Q entraînera une diminution de la bande passante et, inversement, une diminution du facteur de qualité entraînera une augmentation de la bande passante, comme défini par :
BW = ƒr /Q ou BW = ƒupper – ƒlower
En outre, en modifiant le rapport entre l’inducteur, L, et le condensateur, C, ou la valeur de la résistance, R, la bande passante et, par conséquent, la réponse en fréquence du circuit seront modifiées pour une fréquence de résonance fixe. Cette technique est utilisée largement dans les circuits d’accord pour les émetteurs et récepteurs de radio et de télévision.
La sélectivité ou facteur Q d’un circuit de résonance parallèle est généralement définie comme le rapport des courants de branche circulants au courant d’alimentation et est donnée par :
Notez que le facteur Q d’un circuit de résonance parallèle est l’inverse de l’expression pour le facteur Q du circuit en série. De plus, dans les circuits de résonance en série, le facteur Q donne l’augmentation de la tension du circuit, tandis que dans un circuit parallèle, il donne l’augmentation du courant.
Bande Passante d’un Circuit de Résonance Parallèle
Exemple de Résonance Parallèle No1
Un réseau de résonance parallèle consistant en une résistance de 60Ω, un condensateur de 120uF et une inductance de 200mH est connecté à une tension d’alimentation sinusoïdale qui a une sortie constante de 100 volts à toutes les fréquences. Calculez la fréquence de résonance, le facteur de qualité et la bande passante du circuit, le courant du circuit à la résonance et l’augmentation du courant.
1. Fréquence de résonance, ƒr
2. Réactance inductive à la résonance, XL
3. Facteur de qualité, Q
4. Bande passante, BW
5. Les points de fréquence -3dB supérieure et inférieure, ƒH et ƒL
6. Courant du circuit à la résonance, IT
À la résonance, l’impédance dynamique du circuit est égale à R
7. Augmentation de courant, Imag
Notez que le courant prélevé de l’alimentation à la résonance (le courant résistant) est seulement de 1,67 ampères, tandis que le courant circulant dans le circuit LC est plus grand à 2,45 ampères. Nous pouvons vérifier cette valeur en calculant le courant circulant dans l’inducteur (ou le condensateur) à la résonance.
Résumé du Tutoriel sur la Résonance Parallèle
Nous avons vu que les circuits de résonance parallèle sont similaires aux circuits de résonance en série. La résonance se produit dans un circuit RLC parallèle lorsque le courant total du circuit est « en phase » avec la tension d’alimentation puisque les deux composants réactifs s’annulent mutuellement.
À la résonance, la conductance du circuit est à son minimum et égale à la conductance du circuit. De plus, à la résonance, le courant prélevé de l’alimentation est également à son minimum et est déterminé par la valeur de la résistance parallèle.
L’équation utilisée pour calculer le point de fréquence de résonance est la même que pour le circuit en série précédent. Cependant, bien que l’utilisation de composants purs ou impurs dans le circuit RLC en série n’affecte pas le calcul de la fréquence de résonance, cela peut avoir un impact dans un circuit RLC parallèle.
Dans ce tutoriel sur la résonance parallèle, nous avons supposé que les deux composants réactifs sont totalement inductifs et capacitifs, avec une impédance nulle. Cependant, en réalité, l’inducteur contiendra une certaine quantité de résistance en série, RS, avec sa bobine inductive, étant donné que les inducteurs (et solénoïdes) sont des bobines de fil enroulées, faites généralement en cuivre, autour d’un cœur central.
Par conséquent, l’équation de base ci-dessus pour calculer la fréquence de résonance parallèle, ƒr, d’un circuit de résonance parallèle pur devra être légèrement modifiée pour tenir compte de l’inducteur impur ayant une résistance en série.
Fréquence de Résonance utilisant un Inducteur Impur
Où : L est l’inductance de la bobine, C est la capacitance parallèle et RS est la valeur résistive DC de la bobine.