Dans un courant alternatif, communément appelé « circuit AC », l’impédance est l’opposition au passage du courant dans le circuit. L’impédance est une valeur donnée en Ohms qui est l’effet combiné des composants limitants de courant du circuit, tels que la résistance (R), l’inductance (L) et la capacitance (C).

Dans un circuit à courant direct, ou DC, l’opposition au flux de courant est appelée résistance, mais dans un circuit AC, l’impédance est le résultat des composants résistifs (R) et réactifs (X) du circuit. Alors que la quantité de résistance électrique présente dans un circuit DC est notée par la lettre “R“, pour un circuit AC, la lettre ou le symbole “Z” est utilisé pour représenter l’opposition au flux de courant.

De même, tout comme la résistance DC, l’impédance est exprimée en Ohms, et le cas échéant, des multiples et sous-multiples de la valeur Ohm sont utilisés.

Par exemple, les microhoms (μΩ ou 10^-6), les milliohms (mΩ ou 10^-3), les kilohms (kΩ ou 10³), et les mégaohms (MΩ ou 10⁶), etc. Dans chaque cas, cela peut être décrit en utilisant la loi d’Ohm qui est :

Formule de l’Impedance

Nous avons dit précédemment que l’impédance (Z) est l’effet combiné des valeurs totales de la résistance (R) et de la réactance (X) présentes dans un circuit AC. Mais l’impédance dépend également de la fréquence et a donc un angle de phase qui lui est associé.

L’angle de phase de la réactance, qu’elle soit inductive ou capacitive, est toujours 90^o déphasé par rapport au composant résistant, donc les valeurs résistives et réactives du circuit ne peuvent pas simplement être additionnées arithmétiquement pour donner la valeur totale de l’impédance du circuit. En d’autres termes, R + X n’est pas égal à Z.

Il convient de noter ici que les résistances ne changent pas de valeur avec la fréquence et n’ont donc aucune réactance (sauf pour les résistances filées), de sorte que leur résistance est directement égale à leur impédance, (R = Z). En conséquence, les résistances n’ont pas d’angle de phase, donc la tension à travers elles et le courant qui les traverse seront toujours « en phase ».

Cependant, la réactance sous la forme de la réactance inductive, (X_L) ou de la réactance capacitive, (X_C) change avec la fréquence, entraînant une variation de la valeur de l’impédance du circuit à mesure que la fréquence d’alimentation varie. C’est pour cette raison que les expressions « impédance résistive » (pour les résistances) et « impédance réactive » (pour les inducteurs et les condensateurs) sont parfois utilisées dans l’analyse des circuits AC.

Étant donné que les valeurs résistives et réactives du circuit ne peuvent pas être additionnées pour trouver l’impédance totale (Z), parce que les deux valeurs diffèrent l’une de l’autre par 90^o, c’est-à-dire qu’elles sont à angle droit l’une de l’autre, nous pouvons donc tracer les valeurs sur un graphique à deux dimensions avec l’axe x représentant l’axe résistif ou « axe réel », et l’axe y représentant l’axe réactif ou « axe imaginaire ». C’est la même méthode utilisée pour construire un triangle rectangle.

Les graphiques à angle droit suivants montrent comment la résistance et la réactance sont combinées avec l’hypoténuse (le côté le plus long) du triangle représentant l’impédance complexe du circuit.

Résistance et Réactance Inductive

Comme nous avons affaire à ce qui est effectivement un triangle rectangle à trois côtés, nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore et les équations associées pour relier les deux côtés du triangle rectangle représentant la résistance et la réactance inductive à la longueur du troisième côté qui est l’hypoténuse. Le théorème de Pythagore est défini en termes d’impédance, de résistance et de réactance comme suit :

Z² = R² + X²

C’est-à-dire :

De cette manière, nous pouvons montrer que “Z” est la somme vectorielle résultante du vecteur de résistance (R) et du vecteur de réactance (X_L) et est une pente positive comme le montre.

Impedance d’un Circuit RL

L’angle de phase (φ) définit l’angle en degrés entre les deux vecteurs comme illustré ci-dessous.

Angle de Phase d’un Circuit RL

Comme pour le circuit précédent contenant un inducteur et une réactance inductive, nous pouvons également montrer l’impédance complexe d’un circuit AC contenant des condensateurs et de la réactance capacitive.

Le même graphique à angle droit peut être utilisé pour montrer comment la résistance et la réactance capacitive sont combinées avec l’hypoténuse (le côté le plus long) du triangle représentant l’impédance complexe du circuit.

Rappelez-vous que pour un condensateur, “Z” est la somme vectorielle du vecteur de résistance (R) et du vecteur de réactance (X_C). Il est tracé dans la direction opposée du précédent vecteur X_L comme une pente négative. Cela montre que l’effet de la réactance capacitive sur un circuit AC est opposé à celui de la réactance inductive.

Résistance et Réactance Capacitive

Encore une fois, en utilisant le théorème de Pythagore et les équations, nous pouvons relier les deux côtés du triangle rectangle représentant la résistance et la réactance capacitive à l’hypoténuse qui est l’impédance complexe. Le théorème de Pythagore est défini en termes d’impédance, de résistance et de réactance comme suit :

Impedance d’un Circuit RC

La tangente de l’angle de phase (φ) définit l’angle en degrés entre le vecteur d’impédance et le vecteur de résistance. L’angle de phase est égal à la réactance divisée par la résistance comme montré :

Angle de Phase d’un Circuit RC

Ainsi, des diagrammes vectoriels peuvent être utilisés pour montrer comment la résistance et la réactance (inductive et capacitive) sont combinées pour former l’impédance. Nous pouvons également noter que nous pouvons utiliser les valeurs ohmiques du circuit, soit en utilisant Z, R ou X, pour trouver l’angle de phase, Φ entre la tension d’alimentation, V_S et le courant du circuit, I.

Exemple d’Impedance No1

Un inducteur de 53mH et une résistance de 15Ω sont connectés en série. Calculez l’impédance totale et l’angle de phase à 60Hz.

1. Impédance Totale du Circuit, Z :

2. Angle de Phase, Φ :

Exemple d’Impedance No2

Une bobine de solénoïde a une résistance statique de 12Ω mesurée avec un multimètre. Si la bobine de solénoïde consomme un courant de 5 Ampères lorsqu’elle est connectée à une alimentation de 100 Volts, 1000 Hz. Calculez l’inductance de la bobine et le facteur de puissance.

1. Inductance de la Bobine, X_L :

2. Facteur de Puissance :

Nous avons vu que L’Impedance, (Z) est l’effet combiné de la résistance, (R) et de la réactance, (X) au sein d’un circuit AC et que le composant purement réactif, X est déphasé de 90^o par rapport au composant résistif, étant positif (+90^o) pour l’inductance et négatif (-90^o) pour la capacitance.

Mais que se passe-t-il si un circuit AC en série contenait à la fois la réactance inductive, X_L et la réactance capacitive, X_C. Comment cela affecterait-il l’impédance complexe du circuit ?

Impedance d’un Circuit RLC

La réactance est la réactance ! Bien que le triangle impédance d’un inducteur ait une pente positive et que le triangle impédance d’un condensateur ait une pente négative, la somme mathématique des deux impédances produira la valeur d’impédance globale du circuit.

La réactance combinée du circuit en série sera la somme de la réactance inductive, X_L et de la réactance capacitive, X_C comme illustré.

X = X_L + (-X_C) = X_L – X_C

Ce qui donne :

En règle générale, nous devons soustraire la valeur de réactance la plus petite de la valeur la plus grande, qu’il s’agisse de X_L ou de X_C, peu importe. Cela s’explique par le fait que le carré d’une valeur negative produira toujours un résultat positif en mathématiques. Par exemple, -2² donne le même résultat que 2², qui est +4.

Il est donc correct d’utiliser soit (X_L – X_C) ou (X_C – X_L) pour trouver la valeur de réactance combinée d’un circuit avant de l’ajouter à la valeur de résistance.

Le triangle d’impédance résultant ressemblerait à :

Triangle d’Impedance RLC

Avec la pente de l’impédance étant soit positive soit négative en direction selon celle qui est la plus grande, inductive (X_L – X_C) ou capacitive (X_C – X_L). L’impédance du circuit sous forme complexe est donc définie comme suit : Z = R ±jΧ

Il est évident que si un circuit AC ne contient que de l’inductance et de la capacitance en série, l’impédance, Z = X_L – X_C, ou vice versa. Si le circuit est à résonance, la réactance nette devient nulle donc Z = 0 car la réactance inductive est égale et opposée en valeur à la réactance capacitive, ce qui donne X_L = X_C. C’est pourquoi le flux de courant dans le circuit n’est limité que par la résistance dynamique (R) dans un circuit en série à résonance.

Exemple d’Impedance No3

Une résistance non inductive de 10Ω, un condensateur de 100uF et un inducteur de 0.15H sont connectés en série à une alimentation de 240V, 50Hz. Calculez la réactance inductive, la réactance capacitive, l’impédance complexe du circuit et le facteur de puissance.

R = R = 10Ω

1. Réactance Inductive, X_L

2. Réactance Capacitive, X_C

3. Impédance Complexe, Z

4. Facteur de Puissance

Nous avons vu dans ce tutoriel que l’impédance, symbole Z, est l’opposition au passage du courant dans un circuit AC, et est l’effet combiné de la résistance et de la réactance. Nous avons également vu que l’impédance n’est pas égale à la somme mathématique mais à la somme vectorielle des composants résistifs et réactifs dans le circuit car le composant réactif est déphasé de 90^o par rapport au composant résistif.

L’impédance complexe en série obéit aux mêmes règles de la loi d’Ohm que pour les circuits purement résistifs.

À savoir : Z_T = Z₁ + Z₂ + Z₃ + Z₄ + …etc.

Mais que dire des circuits connectés en parallèle. Comment est-ce calculé pour eux ?

Impedances Parallèles

Si une résistance unique et une réactance unique sont connectées ensemble en parallèle, l’impédance de chaque branche parallèle doit être trouvée. Mais comme il n’y a que deux composants en parallèle, R et X, nous pouvons utiliser l’équation standard pour deux résistances en parallèle.

Elle est donnée par : R_T = (R₁*R₂)/(R₁ + R₂).

Où : Z, R et X sont tous donnés en Ohms.

Notez également que comme nous avons affaire à des alimentations AC et à des fréquences, et donc que le composant résistif est déphasé de 90^o par rapport au composant réactif, le produit est divisé par la somme vectorielle de R et X.