Facteur de forme d’un signal

Facteur de Forme, (F_F) est une relation mathématique que nous pouvons utiliser pour analyser différents types d’ondes périodiques. Le facteur de forme est un moyen de définir la forme, la structure et même la qualité d’une onde périodique. Dans d’autres cas, le facteur de forme peut être utilisé pour montrer la “pointedness” d’une onde sinusoïdale contenant de nombreux pics harmoniques.

Bien que le terme “facteur de forme” puisse avoir des significations différentes selon les ondes, il peut encore nous fournir une bonne représentation graphique de l’onde elle-même ainsi que des informations utiles sur ses caractéristiques électriques et son efficacité dans l’utilisation de l’alimentation électrique AC.

Comprendre le facteur de forme d’une onde est également important en ingénierie électrique et en traitement du signal, car cela aide à analyser et à concevoir des circuits et des systèmes électriques. Le facteur de forme spécifique d’une onde périodique peut également nous donner des aperçus sur son contenu en fréquence, ses composants harmoniques et d’autres caractéristiques essentielles pour diverses applications électriques telles que les circuits à courant redressé et les circuits à haute tension basés sur l’alimentation.

Nous pouvons donc utiliser le facteur de forme comme un moyen de définir le sommet ou la pointedness d’une onde particulière par rapport à une autre onde. Plus l’onde est aigüe, plus son facteur de forme sera grand, et vice versa. Par exemple, le facteur de forme pour une onde carrée plate peut être aussi bas que 1,0 (facteur de forme unitaire), mais il peut également atteindre 3 ou 4 pour d’autres formes d’ondes plus aigües comme les ondes triangulaires.

Ainsi, différents types de signaux électriques peuvent avoir des facteurs de forme distincts et nous pouvons les catégoriser en fonction de leurs formes d’onde standard.

Les Facteurs de Forme Courants Incluent :

• Facteur de Forme Sinusoïdal : C’est la forme d’une onde sinusoïdale. Les ondes sinusoïdales ont une oscillation lisse et continue et sont caractérisées par leur fréquence, leur amplitude et leur phase.
• Facteur de Forme Carré : Ce facteur de forme est associé aux ondes carrées. Les ondes carrées ont une amplitude constante, changeant brusquement entre les états hauts et bas.
• Facteur de Forme Triangulaire : Les ondes triangulaires ont une forme triangulaire linéaire. Elles montent et descendent linéairement entre leurs valeurs de pic et de creux.
• Facteur de Forme Dent de Scie : Les ondes en dents de scie ont une forme en dents de scie, montant brusquement et descendant progressivement.
• Facteur de Forme d’Impulsion : Les ondes d’impulsion se composent d’impulsions de largeurs et d’amplitudes variables.

Types d’Ondes Périodiques

Les formes d’onde périodiques les plus courantes que nous utilisons en ingénierie électrique et électronique sont les ondes sinusoïdales (ou une variante de celle-ci, comme l’onde cosinus). Une onde sinusoïdale alternative de tension ou de courant peut être définie par ses valeurs Maximum, Moyenne et Racine carrée de la moyenne quadratique (RMS) comme indiqué ci-dessous.

Forme d’Onde Sinusoïdale

L’amplitude maximale d’une onde est appelée sa valeur de pic ou maximale, avec la valeur positive maximale, (+A_max) de l’onde étant connue comme sa valeur de pic positive, et la valeur de pic négative maximale étant la valeur de pic négative, (-A_max).

La différence entre les valeurs positive et négative maximales est communément appelée la valeur pic à pic des formes d’onde. Par conséquent, puisque une onde sinusoïdale est toujours symétrique entre ses pics comme indiqué, la valeur pic à pic sera toujours deux fois la valeur de pic. C’est-à-dire : 2A_MAX.

La valeur moyenne mathématique d’une onde sinusoïdale est sa valeur moyenne prise sur une demi-cycle. C’est-à-dire : 0 à π. La demi-cycle est utilisée pour déterminer la moyenne des formes d’onde car sur un cycle complet, (0 à 2π) la valeur moyenne est calculée comme étant nulle, puisque une onde alternative a des parties positives et négatives égales et opposées. Pour une onde sinusoïdale, la valeur moyenne ou moyenne est donnée par :

A_AVE  =  2×A_MAX/π  =  (2/π)A_MAX  =  0.637×A_MAX

La valeur rms ou racine carrée de la valeur moyenne d’une onde alternative est la valeur efficace de l’onde. La valeur RMS d’une sinusoïde est équivalente à la valeur CC qui produit un effet de chauffage égal dans une résistance. La valeur RMS d’une onde sinusoïdale est calculée sur un cycle complet et est donnée par :

A_RMS  =  A_MAX/√2  =  (1/√2)A_MAX  =  0.7071×A_max

Il existe alors une relation définie entre la valeur de pic, la valeur moyenne et la valeur RMS d’une forme d’onde alternative qui peut être exprimée à l’aide de son Facteur de Forme ou Facteur de Crête. Le facteur de forme de toute onde est défini ainsi :

Formule de Base du Facteur de Forme

Le facteur de forme pour une onde sinusoïdale pure est donc défini comme :

Le facteur de forme est défini comme le rapport entre la valeur efficace divisée par sa valeur moyenne. Si l’onde sinusoïdale est une sinusoïde parfaite, alors le facteur de forme, quel que soit sa valeur de pic, sera toujours égal à 1.11. Par conséquent, par défaut, le facteur de forme d’une sinusoïde parfaite ne peut jamais être supérieur ou inférieur à 1.11.

Exemple de Facteur de Forme No1

Une onde sinusoïdale a une valeur de pic maximale de 270 volts. Calculez son facteur de forme.

Exemple de Facteur de Forme No2

Une tension alternative a une valeur moyenne de 160 volts et un facteur de forme de 1,25. Calculez sa valeur RMS et sa valeur de pic maximale.

1. La valeur RMS de la tension sinusoïdale.

2. La valeur maximale ou de pic de la tension sinusoïdale.

V_MAX  =  √2V_RMS  =  1.414 × 200  =  282.8 Volts

Bien que l’explication ci-dessus suppose que la forme d’onde est purement sinusoïdale, le facteur de forme peut être calculé pour d’autres formes d’ondes non sinusoïdales, comme celles produites par la redresseuse à diode.

Formes d’Ondes Redressées Monophasées à Demi-Cycle

Les redresseurs à demi-cycle n’utilisent qu’une seule diode de puissance dans leur conception, ils ne laissent passer qu’un demi de l’alimentation électrique AC entrante comme montré ci-dessous.

Forme d’Onde Redressée à Demi-Cycle

Pour une tension sinusoïdale redressée à demi-cycle, la tension CC moyenne, V_DC est définie comme : V_MAX/π (0.318V_MAX), tandis que la tension efficace RMS, V_RMS est donnée par : V_MAX/2. Ainsi, le facteur de forme pour une sortie redressée à demi-cycle est :

Nous pouvons donc voir que pour un redresseur monophasé à demi-cycle alimenté par une alimentation sinusoïdale pure, son facteur de forme est calculé comme étant : 1.57.

Formes d’Ondes Redressées Monophasées à Plein Cycle

Les redresseurs à plein cycle, qu’ils soient centrate ou configuration en pont, utilisent les deux demi-cycles de l’alimentation sinusoïdale entrante comme montré.

Forme d’Onde Redressée à Plein Cycle

Pour une tension sinusoïdale redressée à plein cycle, la tension CC moyenne V_DC, sera deux fois la valeur du précédent redresseur à demi-cycle, puisqu’il utilise les deux demi-cycles. Cela permet au courant de charge de circuler dans la même direction pendant les deux demi-cycles.

En conséquence, V_DC est défini comme : 2V_MAX/π, ce qui équivaut à (0.637V_MAX) tandis que la tension efficace RMS, V_RMS est toujours donnée par : V_MAX/√2. Ainsi, le facteur de forme pour un redresseur à plein cycle est donné par :

Comme nous pouvons le voir, le Facteur de Forme calculé pour un redresseur monophasé à plein cycle de 1.11 est identique à la forme d’onde sinusoïdale précédente et nous nous attendrions à voir cela, car la moyenne CC de 0.637 est calculée sur un demi-cycle, avec la valeur RMS (racine carrée de la moyenne quadratique) de 0.7071 calculée à partir de la valeur maximale ou de pic, V_MAX.

Facteur de Forme d’Onde Triangulaire

En plus des ondes sinusoïdales, le facteur de forme peut également être appliqué à d’autres types d’ondes périodiques non sinusoïdales, telles que les Formes d’Ondes Triangulaires. Comme leur nom l’indique, les ondes triangulaires se composent de rampes linéaires positives et négatives de pentes égales montant jusqu’à une valeur de pic positive, puis descendant à une valeur de pic négative sur un cycle complet. La période d’une onde triangulaire est mesurée de pic à pic, comme montré.

Forme d’Onde Triangulaire

Les ondes triangulaires peuvent être produites en faisant cascader un oscillateur RC standard avec un intégrateur. La forme d’onde rectangulaire produite oscille entre +V_MAX et -V_MAX. De toute évidence, la différence entre le pic maximum positif et le pic maximum négatif est la valeur pic à pic.

Puisque la forme d’onde triangulaire est symétrique, la valeur RMS, V_RMS d’une tension triangulaire (ou courant) est donnée par : V_MAX/√3.

Comme un cycle complet a la forme d’un triangle isocèle ou équilatéral, la valeur moyenne ou DC, V_DC de chaque forme triangulaire de demi-cycle est donnée par : V_MAX/2.

Le facteur de forme pour une onde triangulaire est donc donné par :

Le facteur de forme pour une onde triangulaire symétrique est calculé comme étant : 1.155, ce qui signifie qu’elle est plus pointue que la précédente onde sinusoïdale arrondie.

Facteur de Forme d’Onde en Dent de Scie

La forme d’onde en dents de scie est une variation de l’onde triangulaire précédente et tire son nom du fait qu’une onde en dents de scie ressemble aux dents d’une lame de scie.

En général, elle monte à une pente uniforme et droite de zéro à sa valeur de pic ou maximale, V_MAX à T, puis descend rapidement à son point de départ à zéro (ou une valeur négative) sur une période périodique, T. La forme d’onde en dents de scie est également connue comme une forme d’onde rampante puisque l’augmentation de zéro à maximum est celle d’une rampe linéaire.

Forme d’Onde en Dent de Scie

Puisque la montée de la tension en dents de scie est une augmentation linéaire, elle peut être pensée comme une série de triangles rectangles. Par conséquent, la valeur moyenne positive ou équivalente DC est simplement V_MAX/2, la même que pour l’onde triangulaire.

Puisque la forme d’onde en dents de scie est symétrique et répétitive, sa valeur efficace ou RMS, V_RMS est donc donnée par : V_MAX/√3.

Le facteur de forme pour une onde en dents de scie est donné par :

Comme nous pouvons le voir, le Facteur de Forme calculé pour une onde en dents de scie de 1.155 est identique à la forme d’onde triangulaire précédente, car elles sont toutes deux essentiellement une série de triangles avec des pentes définies par V_MAX/T. Notez que les formes d’ondes en dents de scie peuvent avoir à la fois des montées positives et négatives.

Ondes Carrées et d’Impulsions

Enfin, examinons le facteur de forme d’une séquence d’ondes carrées et d’impulsions qui peuvent être classées comme un type de forme d’onde périodique. La fréquence et la période ont la même signification pour les ondes carrées et les impulsions rectangulaires, tout comme les valeurs maximales ou de pic, car elles changent entre deux niveaux de tension constants comme montré.

Forme d’Onde Carrée

Puisque la valeur DC moyenne de toute forme d’onde périodique est égale à sa valeur moyenne, V_AVE sur la seule demi-cycle positive entre 0 et T/2 (π). La valeur moyenne d’une onde carrée est donc égale à sa valeur maximale, V_MAX, puisque sa valeur moyenne sur un cycle complet ou une période complète, T (2π) est nulle. Alors V_AVE = V_MAX.

De plus, la valeur instantanée d’une onde carrée est toujours égale soit à son maximum positif, +V_MAX, soit à son maximum négatif, -V_MAX. Ainsi, la valeur de la tension maximale au carré sera V²_MAX et ainsi, la racine carrée de ceci est simplement V_MAX. Par conséquent, la valeur RMS, V_RMS d’une onde carrée est égale à sa valeur maximale. C’est-à-dire : V_RMS = V_MAX.

Comme l’amplitude maximale et l’amplitude RMS sont les mêmes, le facteur de forme pour une onde carrée symétrique est donné par :

Nous pouvons donc voir que pour une onde carrée symétrique son facteur de forme est égal à “1.0” (facteur de forme unitaire). Nous nous attendrions à un facteur de forme unitaire ici puisque l’onde carrée a une valeur de pic ou de maximum plate avec une “pointedness” nulle.

Le facteur de forme pour une séquence périodique d’impulsions rectangulaires dépendra de son cycle de service, également connu sous le nom de rapport de marquage-espace. L’onde d’impulsion d’amplitude V_MAX et de période constante T a généralement un cycle de service de 50 %, c’est-à-dire que son rapport de marquage-espace (T_ON/T_OFF) est de 50:50 ou d’unité. Différentes durées de T_ON et T_OFF donneront un rapport de marquage-espace différent de l’unité.

Pour une séquence d’impulsions, appelée série d’impulsions, la largeur de chaque impulsion est de durée T_ON, avec l’intervalle entre chaque impulsion étant de durée T. Ainsi, nous pouvons voir qu’une série d’impulsions est périodique avec une période : T = T_ON + T_OFF comme montré.

Forme d’Onde d’Impulsion Positive

Si le rapport de marquage-espace de la série d’impulsions est l’unité, T_ON = T_OFF, alors, la valeur vol

tage moyenne, V_AVE sera la moitié de la valeur maximale de l’impulsion. C’est-à-dire : V_AVE = V_MAX/2. Il est évident que pour d’autres rapports de marquage-espace, la sortie en régime permanent sera supérieure ou inférieure à V_MAX/2 selon la valeur particulière du ratio de T_ON et T_OFF.

Nous pouvons alors définir V_AVE comme étant : V_AVE = V_MAX(T_ON/T), avec le rapport de temps de marche sur une période qui est connu sous le nom de “cycle de service” (DC).

La valeur équivalente RMS, V_RMS d’une impulsion rectangulaire qui est toujours positive est dérivée de la valeur moyenne-carre-root du cycle de service. C’est-à-dire que la valeur RMS est égale à sa valeur maximale multipliée par la racine carrée de son cycle de service : V_RMS = V_MAX/√Ton/T.

Il est clair qu’avec une amplitude constante, V_MAX, le rapport de marquage-espace de la série d’impulsions aura un grand effet sur la valeur du facteur de forme des impulsions et nous pouvons le démontrer en utilisant des rapports de marquage-espace de 10 % (1:10), 50 % (5/10), et 90 % (9/10) en utilisant un V_MAX de 1 volt comme montré.

Nous pouvons donc voir que à mesure que le cycle de service de la série d’impulsions augmente de 10 % à 90 %, son facteur de forme diminue de plus de 3 à presque 1,0 (facteur de forme unitaire). Cela est dû au fait qu’à 10 % de cycle de service, l’impulsion ressemble à une très forte pointe. Tandis qu’un facteur de service de 90 % est très proche d’une alimentation constante à sommet plat.

Résumé du Tutoriel sur le Facteur de Forme

Nous avons vu ici que le Facteur de Forme est le ratio de la valeur efficace ou RMS d’une forme d’onde à sa valeur moyenne CC. Le terme “facteur de forme” se réfère à la forme ou à la structure d’une onde électrique fournissant des informations sur ses caractéristiques et sur la manière dont la forme d’onde ressemble à une sinusoïde parfaite. Différents types de signaux électriques ont des facteurs de forme distincts, et ils peuvent être catégorisés en fonction de leurs formes.

Le facteur de forme d’une forme d’onde peut être aussi bas que “1” (facteur de forme unitaire) ou aussi élevé que 3 ou 4 pour des formes d’onde semblables à des impulsions plus aigües. Un facteur de forme de 1 signifie que la forme d’onde en question a la même valeur efficace (RMS) que sa valeur maximale ou de pic.

Dans le tableau ci-dessous figure un tableau définissant les formules et valeurs du facteur de forme pour les différents types de formes d’onde discutées ci-dessus.