Le processus utilisé pour trouver la tension moyenne d’une forme d’onde alternative est très similaire à celui pour trouver sa valeur efficace (RMS), la différence cette fois étant que les valeurs instantanées ne sont pas élevées au carré et que nous ne trouvons pas la racine carrée de la moyenne sumée.

La tension moyenne (ou courant) d’une forme d’onde périodique, qu’elle soit sinusoïdale, carrée ou triangulaire, est équivalente à la valeur continue d’une forme d’onde alternative. La valeur moyenne est définie comme : “le quotient de l’aire sous la forme d’onde par rapport au temps“. Autrement dit, il s’agit de la moyenne de toutes les valeurs instantanées le long de l’axe du temps, avec le temps étant une période complète, (T).

Pour une forme d’onde périodique, l’aire au-dessus de l’axe horizontal est positive tandis que l’aire en dessous de l’axe horizontal est négative. Le résultat est que la valeur moyenne d’une quantité alternative symétrique sur la période complète de 360^o est donc zéro (0).

Cela s’explique par le fait que l’aire au-dessus de l’axe horizontal (la demi-onde positive) est égale à l’aire en dessous de l’axe (la demi-onde négative) et s’annule donc mutuellement. Autrement dit, lorsque nous faisons le calcul des deux aires, l’aire négative annule l’aire positive, produisant une valeur moyenne de zéro.

Ensuite, la valeur moyenne d’une quantité alternative symétrique, telle qu’une onde sinusoïdale, est prise sur la période d’une seule moitié de cycle, puisque, comme nous venons de le préciser, la valeur moyenne sur un cycle complet est nulle, indépendamment de l’amplitude de crête.

Les termes électriques Tension Moyenne et Tension Moyenne ou même le courant moyen peuvent être utilisés pour les formes d’onde AC ou pour les calculs de redressement en courant continu. Les symboles utilisés pour représenter une valeur moyenne sont définis comme : V_AV ou I_AV.

Utilisation de la méthode graphique

Considérons à nouveau seulement la demi-onde positive du précédent tutoriel sur la tension efficace. La tension moyenne ou moyenne d’une forme d’onde peut être trouvée de manière graphique avec un degré raisonnable de précision en prenant des valeurs instantanées également espacées.

La moitié positive de la forme d’onde est divisée en un nombre quelconque de portions égales “n” ou mid-ordinates. La largeur de chaque mid-ordinate sera donc de n^o degrés (ou t secondes) et la hauteur de chaque mid-ordinate sera égale à la valeur instantanée de la forme d’onde à ce point le long de l’axe des x de la forme d’onde.

Méthode graphique de la tension moyenne

Chaque valeur de mid-ordinate de la forme d’onde de tension est ajoutée à la suivante et le total somme, V₁ à V₁₂ est divisé par le nombre de mid-ordinates utilisés pour nous donner la “Tension Moyenne“. Ensuite, la tension moyenne (V_AV) est la somme moyenne des mid-ordinates de la forme d’onde de tension et est donnée par :

Et pour notre exemple simple ci-dessus, la tension moyenne est donc calculée comme :

Encore une fois, supposons qu’une tension alternative de 20 volts crête varie sur une demi-onde comme suit :

La valeur de tension moyenne est donc calculée comme :

Ensuite, la valeur de la tension moyenne pour un demi-cycle utilisant la méthode graphique est donnée par : 12.64 Volts.

Utilisation de la méthode analytique

Comme dit précédemment, la tension moyenne d’une forme d’onde périodique dont les deux moitiés sont exactement similaires, soit sinusoïdales soit non sinusoïdales, sera nulle sur un cycle complet. Alors, la valeur moyenne est obtenue en ajoutant les valeurs instantanées de la tension sur une seule demi-onde. Mais dans le cas d’une onde non symétrique ou complexe, la tension moyenne (ou courant) doit être prise sur tout le cycle périodique mathématiquement.

La valeur moyenne peut être prise mathématiquement en prenant l’approximation de l’aire sous la courbe à divers intervalles par rapport à la distance ou à la longueur de la base, et cela peut être fait en utilisant des triangles ou des rectangles comme montré.

Approximation de l’aire

En approximant les aires des rectangles sous la courbe, nous pouvons obtenir une idée approximative de l’aire réelle de chacun. Ainsi, en additionnant toutes ces aires, la valeur moyenne peut être trouvée. Si un nombre infini de rectangles plus fins étaient utilisés, plus le résultat final serait précis, car il approcherait 2/π.

L’aire sous la courbe peut être trouvée par divers méthodes d’approximation telles que la règle trapézoïdale, la règle de mid-ordinate ou la règle de Simpson. Ensuite, l’aire mathématique sous la demi-onde positive de la vague périodique définie par V_(t) = Vp.cos(ωt), avec une période de T, utilisant l’intégration, est donnée par :

Où : 0 et π sont les limites de l’intégration puisque nous déterminons la valeur moyenne de la tension sur une moitié de cycle. Ensuite, l’aire sous la courbe est finalement donnée par Aire = 2V_P. Puisque nous savons maintenant l’aire sous la demi-onde positive (ou négative), nous pouvons facilement déterminer la valeur moyenne de la région positive (ou négative) d’une forme d’onde sinusoïdale en intégrant la quantité sinusoïdale sur une demi-onde et en divisant par la moitié de la période.

Par exemple, si la tension instantanée d’une sinusoïde est donnée par : v = Vp.sinθ, et la période d’une sinusoïde est donnée par : 2π, alors :

Ce qui est donc donné comme l’équation standard pour la tension moyenne d’une onde sinusoïdale :

Équation de tension moyenne

La tension moyenne (V_AV) d’une forme d’onde sinusoïdale est déterminée en multipliant la valeur de tension de crête par la constante 0.637, qui est deux divisée par pi (π). La tension moyenne, qui peut également être désignée comme la valeur moyenne, dépend de l’amplitude de la forme d’onde et n’est pas une fonction de la fréquence ou de l’angle de phase.

Ainsi, cette valeur moyenne (soit tension ou courant) d’une forme d’onde sinusoïdale peut aussi être montrée comme une valeur continue équivalente d’aire et de temps.

La valeur moyenne est nulle sur un cycle complet, car l’aire positive moyenne serait annulée par l’aire négative moyenne ( V_AVG – (-V_AVG ) ) dans la somme des deux aires, résultant ainsi en une tension moyenne nulle sur un cycle complet d’une sinusoïde.

En se référant à notre exemple graphique ci-dessus, la tension de pointe, (V_pk) était donnée comme 20 volts. En utilisant la méthode analytique, la valeur moyenne de la tension est calculée comme :

V_AV = V_pk x 0.637 = 20 x 0.637 = 12.74 volts

Ce qui est la même valeur que pour la méthode graphique.

Pour trouver la valeur de crête à partir d’une valeur de tension moyenne donnée, il suffit de réarranger la formule et de diviser par la constante. Par exemple, quelle est la valeur de crête sinusoïdale, V_pk si la valeur moyenne est de 65 volts.

V_pk = V_AV ÷ 0.637 = 65 ÷ 0.637 = 102 volts

Notez que multiplier la valeur de crête ou maximale par la constante 0.637 NE S’APPLIQUE QUE aux formes d’onde sinusoïdales.

Résumé de la tension moyenne

Pour résumer, lorsqu’il s’agit de tensions (ou courants) alternatifs, le terme valeur moyenne est généralement pris sur un cycle complet, tandis que le terme valeur moyenne est utilisé pour une moitié du cycle périodique.

La valeur moyenne d’une forme d’onde sinusoïdale entière sur un cycle complet est nulle car les deux moitiés s’annulent mutuellement, donc la valeur moyenne est prise sur une demi-onde. La valeur moyenne d’une onde sinusoïdale de tension ou de courant est 0.637 fois la valeur de crête (Vp ou Ip). Cette relation mathématique entre les valeurs moyennes s’applique à la fois au courant AC et à la tension AC.

Parfois, il est nécessaire de pouvoir calculer la valeur de la tension ou du courant continu de sortie d’un redresseur ou d’un circuit de type impulsion tel qu’un circuit de moteur PWM, car la tension ou le courant, bien que ne s’inversant pas, changent en continu. Puisqu’il n’y a pas de réversals de phase, la valeur moyenne est utilisée et la valeur RMS (racine carrée de la moyenne) est peu importante pour ce type d’application.

Les principales différences entre une tension RMS et une valeur moyenne, est que la valeur moyenne d’une onde périodique est la moyenne de toutes les aires instantanées prises sous la courbe sur une période donnée de la forme d’onde, et dans le cas d’une quantité sinusoïdale, cette période est prise comme une moitié du cycle de l’onde. Pour des raisons de commodité, la demi-onde positive est généralement utilisée.

La valeur efficace ou valeur racine-carrée de la forme d’onde est la valeur effective de chauffage de l’onde par rapport à une valeur continue stable et est la racine carrée de la moyenne des carrés des valeurs instantanées prises sur un cycle complet.

Pour une forme d’onde sinusoïdale PURE UNIQUEMENT, les tensions moyenne et RMS (ou courants) peuvent être facilement calculées comme :

Valeur moyenne = 0.637 × valeur maximale ou de crête, Vpk

Valeur RMS = 0.707 × valeur maximale ou de crête, Vpk

Un dernier commentaire sur la valeur moyenne de la tension et sa valeur RMS. Les deux valeurs peuvent être utilisées pour représenter le “Facteur de Forme” d’une forme d’onde alternative sinusoïdale. Le facteur de forme est défini comme étant la forme d’une forme d’onde AC et est la tension RMS divisée par la tension moyenne (facteur de forme = valeur RMS/valeur moyenne).

Ainsi, pour une forme d’onde sinusoïdale ou complexe, le facteur de forme est donné par : ( π/(2√2) ), ce qui est approximativement égal à la constante 1.11. Le facteur de forme est un rapport et n’a donc pas d’unités électriques.

Si le facteur de forme d’une forme d’onde sinusoïdale est connu, alors la tension moyenne peut être trouvée en utilisant la valeur de la tension RMS et vice-versa, car la tension moyenne est 0.9 fois la valeur de la tension RMS d’une onde sinusoïdale.