Dans un circuit DC, l’opposition au flux de courant est simplement appelée résistance. Dans un circuit AC, la résistance est appelée impédance. C’est-à-dire que l’impédance, mesurée en Ohms, est la résistance effective au flux de courant dans un circuit contenant à la fois une résistance AC et une réactance AC.

Nous avons vu dans les tutoriels précédents que dans un circuit AC contenant des formes d’ondes sinusoïdales, des phasors de tension et de courant ainsi que des nombres complexes peuvent être utilisés pour représenter une quantité complexe.

Nous avons également vu que les formes d’onde sinusoïdales et les fonctions qui étaient auparavant dessinées dans le domaine temporel peuvent être converties dans le domaine spatial ou le domaine des phasors, afin de construire des diagrammes de phasors pour trouver cette relation phasor tension-courant.

Maintenant que nous savons comment représenter une tension ou un courant comme un phasor, nous pouvons examiner cette relation lorsqu’elle est appliquée à des éléments de circuit passifs de base tels qu’une Résistance AC lorsqu’elle est connectée à une source AC monophasée.

Résistance AC avec une Alimentation Sinusoïdale

Lorsque l’interrupteur est fermé, une tension AC, V sera appliquée au résistor, R. Cette tension provoquera un courant qui à son tour augmentera et diminuera à mesure que la tension appliquée varie sinusoidalement. Comme la charge est une résistance, le courant et la tension atteindront tous deux leurs valeurs maximales ou de pic et passeront par zéro exactement au même moment, c’est-à-dire qu’ils augmentent et diminuent simultanément et sont donc dits « en phase ».

Le courant électrique qui traverse une résistance AC varie sinusoidalement avec le temps et est représenté par l’expression, I(t) = Im x sin(ωt + θ), où Im est l’amplitude maximale du courant et θ est son angle de phase. De plus, nous pouvons également dire que pour tout courant donné, i circulant à travers le résistor, la tension maximale ou de pic aux bornes de R sera donnée par la loi d’Ohm :

Et la valeur instantanée du courant, i sera :

Pour un circuit purement résistif, le courant alternatif qui traverse le résistor varie en proportion de la tension appliquée à travers celui-ci suivant le même motif sinusoïdal. Comme la fréquence d’alimentation est commune à la fois pour la tension et le courant, leurs phasors seront également communs, ce qui fait que le courant est « en phase » avec la tension, (θ = 0).

En d’autres termes, il n’y a pas de décalage de phase entre le courant et la tension lors de l’utilisation d’une résistance AC, car le courant atteindra ses valeurs maximales, minimales et nulles chaque fois que la tension atteindra ses valeurs maximales, minimales et nulles comme indiqué ci-dessous.

Formes d’Ondes Sinusoïdales pour Résistance AC

Ce phénomène « en phase » peut également être représenté par un diagramme de phasor. Dans le domaine complexe, la résistance est un nombre réel seul, ce qui signifie qu’il n’y a pas de composant « j » ou imaginaire. Par conséquent, puisque la tension et le courant sont tous deux en phase l’un avec l’autre, il n’y aura pas de décalage de phase (θ = 0) entre eux, donc les vecteurs de chaque quantité sont dessinés superposés les uns sur les autres le long du même axe de référence. La transformation du domaine temporel sinusoïdal dans le domaine des phasors est donnée par.

Diagramme de Phasor pour Résistance AC

Comme un phasor représente les valeurs RMS des quantités de tension et de courant contrairement à un vecteur qui représente les valeurs maximales ou de pic, en divisant la valeur de pic des expressions du domaine temporel ci-dessus par √2, la relation phasor tension-courant correspondante est donnée par.

Relation RMS

Relation de Phase

Cela montre qu’une résistance pure dans un circuit AC produit une relation entre ses phasors de tension et de courant exactement de la même manière qu’elle relierait la même relation de tension et de courant du même résistor dans un circuit DC. Cependant, dans un circuit DC, cette relation est communément appelée Résistance, tel que défini par la loi d’Ohm, mais dans un circuit AC sinusoïdal, cette relation tension-courant est maintenant appelée Impedance. En d’autres termes, dans un circuit AC, la résistance électrique est appelée « Impédance ».

Dans les deux cas, cette relation tension-courant ( V-I ) est toujours linéaire dans une résistance pure. Donc, en utilisant des résistors dans des circuits AC, le terme Impedance, symbole Z, est généralement utilisé pour signifier sa résistance. Par conséquent, nous pouvons dire correctement que pour un résistor, la résistance DC = impédance AC, ou R = Z.

Le vecteur d’impédance est représenté par la lettre (Z) pour une valeur de résistance AC avec les unités en Ohms (Ω) les mêmes que pour DC. Ensuite, l’impédance (ou résistance AC) peut être définie comme :

Impedance AC

L’impédance peut également être représentée par un nombre complexe car elle dépend de la fréquence du circuit, ω lorsque des composants réactifs sont présents. Mais dans le cas d’un circuit purement résistif, ce composant réactif sera toujours nul et l’expression générale pour l’impédance dans un circuit purement résistif donnée comme un nombre complexe sera :

La tension alternative instantanée appliquée au résistor est donnée comme : v = V_msin(ωt)
Alors que le courant alternatif instantané qui traverse le résistor est donné comme : i = I_msin(ωt)

Comme l’angle de phase entre la tension et le courant dans un circuit AC purement résistif est zéro, le facteur de puissance doit également être zéro. Par conséquent : cos 0^o = 1.0. Ainsi, la puissance instantanée consommée par le résistor sera donnée comme :

Étant donné que v et i sont « en phase » l’un avec l’autre, la partie cos2ωt devient nulle. Alors, la puissance consommée par le résistor sur un cycle complet est donnée comme étant :

Comme la puissance moyenne dans un circuit résistif ou réactif dépend de l’angle de phase et dans un circuit purement résistif ceci est égal à θ = 0, le facteur de puissance est égal à un, donc la puissance moyenne consommée par une résistance AC peut être définie simplement en utilisant la loi d’Ohm comme :

Ce sont les mêmes équations de la loi d’Ohm que pour les circuits DC. Ainsi, la puissance effective consommée par une résistance AC sur un cycle entier est égale à la puissance consommée par le même résistor dans un circuit DC. Cela est dû au fait que dans un circuit purement résistif, v et i sont en phase donc la puissance consommée n’est jamais nulle.

De nombreux circuits AC, tels que les éléments chauffants et les lampes, ne contiennent qu’une résistance ohmique pure et ont des valeurs négligeables d’inductance ou de capacitance, ce qui influence l’impédance.

Dans ces circuits, nous pouvons utiliser à la fois la loi d’Ohm, la loi de Kirchoff ainsi que des règles simples de circuit pour calculer et trouver la tension, le courant, l’impédance et la puissance comme dans l’analyse des circuits DC. Lors de l’application de telles règles, il est courant d’utiliser uniquement des valeurs RMS.

Exemple de Résistance AC N°1

Un élément chauffant électrique, qui a une résistance AC de 60 Ohms, est connecté à une alimentation monophasée de 240Vrms AC. Calculez le courant tiré de l’alimentation et la puissance consommée par l’élément chauffant. Dessinez également le diagramme de phasor correspondant montrant la relation de phase entre le courant et la tension.

1. Le courant de l’alimentation :

2. La puissance active consommée par la résistance AC est calculée comme :

3. Comme il n’y a pas de différence de phase dans un composant résistif, (θ = 0), le diagramme de phasor correspondant est donné comme :

Exemple de Résistance AC N°2

Un alimentation de tension sinusoïdale définie comme : V(t) = 100 x cos(ωt + 30^o) est connectée à une résistance pure de 50 Ohms. Déterminez son impédance et la valeur de pic du courant circulant dans le circuit. Dessinez également le diagramme de phasor correspondant.

La tension sinusoïdale à travers la résistance sera la même que pour l’alimentation dans un circuit purement résistif. Convertir cette tension de l’expression du domaine temporel à l’expression du domaine des phasors nous donne :

En appliquant la loi d’Ohm, nous obtenons :

Le diagramme de phasor correspondant sera donc :

Résumé de l’Impedance

Dans une Résistance AC purement ohmique, le courant et la tension sont tous deux « en phase » car il n’y a pas de différence de phase entre eux. Le courant circulant à travers la résistance est directement proportionnel à la tension à travers celle-ci, cette relation linéaire dans un circuit AC étant appelée Impedance.

L’impédance, qui est représentée par la lettre Z, dans une résistance ohmique pure est un nombre complexe ne contenant qu’une partie réelle qui est la valeur de résistance AC réelle, (R) et une partie imaginaire nulle, (j0). De ce fait, la loi d’Ohm peut être utilisée dans des circuits contenant une résistance AC pour calculer ces tensions et courants.

Dans le prochain tutoriel sur l’inductance AC, nous examinerons la relation tension-courant d’un inducteur lorsqu’une forme d’onde AC sinusoïdale en régime permanent lui est appliquée, ainsi que sa représentation en diagramme de phasor tant pour des inductances pures que non pures.