L’opposition à l’écoulement du courant à travers un inducteur AC est appelée Réactance Inductive, qui dépend linéairement de la fréquence de l’alimentation.

Lorsque connecté à une alimentation AC, le courant circulant à travers une bobine inductive produit une fem auto-induite s’opposant à celle qui a initialement établi le courant. Dans un circuit à courant alternatif comportant une inductance AC, la bobine inductive agit comme une impédance limitant la quantité de courant variable dans le temps circulant dans la bobine.

Les inducteurs et les selfs sont essentiellement des bobines ou des boucles de fil qui sont soit enroulées autour d’un tube creux (à noyau d’air), soit enroulées autour d’un matériau ferromagnétique (à noyau en fer) pour augmenter leur valeur inductive appelée inductance.

Les inducteurs stockent leur énergie sous forme de champ magnétique créé lorsque qu’une tension est appliquée aux bornes d’un inducteur. La montée du courant à travers l’inducteur n’est pas instantanée, mais est déterminée par sa propre valeur de fem auto-induite ou de contre-fem. Ainsi, pour une bobine inductrice, cette tension de contre-fem V_L est proportionnelle au taux de changement du courant qui y circule.

Ce courant continuera d’augmenter jusqu’à atteindre sa condition d’état stable maximale, ce qui correspond à environ cinq constantes de temps, lorsque cette contre-fem auto-induite est tombée à zéro. À ce stade, un courant d’état stable circule à travers la bobine, aucune contre-fem n’étant plus induite pour s’opposer à l’écoulement du courant. Par conséquent, la bobine agit davantage comme un court-circuit permettant au courant maximal de passer à travers elle.

Cependant, dans un circuit à courant alternatif qui contient une Inductance AC, le flux de courant à travers les enroulements d’un inducteur se comporte très différemment de celui d’une tension continue à état stable. Dans un circuit AC, l’opposition au courant circulant à travers les enroulements de la bobine dépend non seulement de l’inductance de la bobine, mais aussi de la fréquence de la forme d’onde de tension appliquée, alors qu’elle varie de ses valeurs positives à négatives.

L’opposition réelle au courant circulant à travers une bobine dans un circuit AC est déterminée par la résistance AC de la bobine, cette résistance AC étant représentée par un nombre complexe. Cependant, pour distinguer une valeur de résistance DC d’une valeur de résistance AC, également connue sous le nom d’impédance, le terme Réactance est utilisé.

Comme la résistance, la réactance est mesurée en Ohms mais est désignée par le symbole “X” pour la différencier d’une valeur purement résistive “R”. En tant que composant en question étant un inducteur, la réactance d’un inducteur est appelée Réactance Inductive (X_L) et est mesurée en Ohms. Sa valeur peut être trouvée à partir de la formule suivante :

Réactance Inductive

• Où :
•    X_L = Réactance Inductive en Ohms (Ω)
•    π (pi) = constante numérique de 3.142
•    ƒ = Fréquence en Hertz (Hz)
•    L = Inductance en Henries (H)

Nous pouvons également définir la réactance inductive en radians, où Oméga, ω égal 2πƒ.

Alors, chaque fois qu’une tension sinusoïdale est appliquée à une bobine inductive, la contre-fem s’oppose à la montée et à la descente du courant circulant à travers la bobine. Dans une bobine purement inductive qui a une résistance ou des pertes nulles, cette impédance (qui peut être un nombre complexe) est égale à sa réactance inductive. La réactance est également représentée par un vecteur, car elle a à la fois une magnitude et une direction (angle). Considérons le circuit ci-dessous.

Inductance AC avec une Source Sinusoïdale

Ce circuit simple ci-dessus se compose d’une inductance pure de L Henries ( H ) connectée à une tension sinusoïdale donnée par l’expression : V(t) = V_max sin ωt. Lorsque l’interrupteur est fermé, cette tension sinusoïdale provoquera un courant qui passera de zéro à sa valeur maximale. Cette augmentation ou ce changement du courant induira un champ magnétique à l’intérieur de la bobine, ce qui, à son tour, s’opposera ou restreindra ce changement du courant.

Cependant, avant que le courant ait eu le temps d’atteindre sa valeur maximale comme il le ferait dans un circuit DC, la tension change de polarité, entraînant un changement de direction du courant. Ce changement de direction étant une nouvelle fois retardé par la contre-fem auto-induite dans la bobine, et dans un circuit contenant seulement une inductance pure, le courant est retardé de 90^o.

La tension appliquée atteint sa valeur maximale positive un quart ( 1/4ƒ ) d’un cycle avant que le courant n’atteigne sa valeur maximale positive, en d’autres termes, une tension appliquée à un circuit purement inductif « PRÉCEDE » le courant d’un quart de cycle ou 90^o, comme montré ci-dessous.

Formes d’Onde Sinusoïdales pour l’Inductance AC

Ce phénomène peut également être représenté par un diagramme de phasor où dans un circuit purement inductif, la tension « PRÉCEDE » le courant de 90^o. Mais en utilisant la tension comme notre référence, nous pouvons également dire que le courant « RETARDE » la tension d’un quart de cycle ou 90^o, comme illustré dans le diagramme vectoriel ci-dessous.

Diagramme de Phasor pour l’Inductance AC

Donc, pour un inducteur pur sans pertes, V_L « précède » I_L de 90^o, ou nous pouvons dire que I_L « retarde » V_L de 90^o.

Il existe plusieurs façons de se souvenir de la relation de phase entre la tension et le courant circulant dans un circuit de bobine pure, mais une manière très simple et facile à se souvenir est d’utiliser l’expression mnémotechnique “ELI” (prononcé Ellie comme dans le prénom de fille).

ELI signifie Energie electromotrice d’abord dans une inductance AC, L avant le courant I. En d’autres termes, tension avant le courant dans un inducteur, E, L, I égal “ELI”, et quel que soit l’angle de phase par lequel la tension commence, cette expression est toujours vraie pour un circuit inductif pur.

L’effet de la Fréquence sur la Réactance Inductive

Lorsqu’une alimentation de 50 Hz est connectée à une inductance AC appropriée, le courant sera retardé de 90^o comme décrit précédemment et atteindra une valeur de crête de I ampères avant que la tension ne renverse sa polarité à la fin de chaque demi-cycle, c’est-à-dire que le courant monte jusqu’à sa valeur maximale en “T secs“.

Si nous appliquons maintenant une alimentation de 100 Hz de la même tension de crête à la bobine, le courant sera toujours retardé de 90^o mais sa valeur maximale sera inférieure à celle de 50 Hz car le temps qu’il lui faut pour atteindre sa valeur maximale a été réduit en raison de l’augmentation de la fréquence, car il a maintenant seulement “1/2 T secs” pour atteindre sa valeur de pic. De plus, le taux de changement du flux à l’intérieur de la bobine a également augmenté en raison de l’augmentation de la fréquence.

Alors, d’après l’équation ci-dessus pour la réactance inductive, il est possible de constater que si soit la Fréquence OU l’Inductance est augmentée, la valeur globale de la réactance inductive de la bobine augmentera également. À mesure que la fréquence augmente et approche l’infini, la réactance des inducteurs et donc son impédance augmenteront également vers l’infini, agissant comme un circuit ouvert.

Inversement, à mesure que la fréquence approche zéro ou DC, la réactance des inducteurs diminuera également à zéro, agissant comme un court-circuit. Cela signifie alors que la réactance inductive est « directement proportionnelle à la fréquence » et possède une faible valeur à basses fréquences et une grande valeur à hautes fréquences comme indiqué.

Réactance Inductive contre Fréquence

La réactance inductive d’un inducteur augmente lorsque la fréquence qui le traverse augmente, donc la réactance inductive est proportionnelle à la fréquence ( X_L α ƒ) car la contre-fem générée dans l’inducteur est égale à son inductance multipliée par le taux de changement du courant dans l’inducteur.

De plus, à mesure que la fréquence augmente, le courant circulant dans l’inducteur réduit également sa valeur.

Nous pouvons présenter l’effet des fréquences très basses et très élevées sur la réactance d’une inductance AC pure comme suit :

Dans un circuit AC contenant une inductance pure, la formule suivante s’applique :

Comment sommes-nous parvenus à cette équation ? Eh bien, la fem auto-induite dans l’inducteur est déterminée par la loi de Faraday qui produit l’effet de « auto-induction ». Lorsqu’un courant passe à travers une bobine inductive, le taux de changement du courant AC induit une fem dans la même bobine qui contrecarre le courant changent. L’effet sur la bobine où son propre champ magnétique créé par le flux de courant le traversant, est opposé par tout changement de courant est appelé “auto-inductance”.

La valeur maximale de tension de cette fem auto-induite sera correspondre au taux maximum de changement de courant avec cette valeur de tension à travers la bobine étant donnée par :

Où : d/dt représente le taux de changement de courant par rapport au temps.

Le courant sinusoïdal circulant à travers la bobine inductive (L) créant le flux magnétique autour d’elle, est donné par :

Ensuite, l’équation ci-dessus peut être réécrite comme :

Dériver pour le courant sinusoïdal donne :

L’identité trigonométrique de cos (ωt + 0^o) = sin (ωt + 0^o + 90^o) en tant que forme d’onde cosinus est effectivement une forme d’onde sinus décalée de +90^o. Ensuite, nous pouvons réécrire l’équation ci-dessus sous forme sinusoïdale pour définir la tension à travers une inductance AC comme étant :

Où : V_MAX = ωLI_MAX = √2V_RMS, qui est l’amplitude de tension maximale, et θ = + 90^o est la différence de phase ou l’angle de phase entre les formes d’onde de tension et de courant. C’est-à-dire que le courant retarde la tension de 90^o à travers un inducteur pur.

Dans le Domaine des Phasors

Dans le domaine des phasors, la tension à travers la bobine est donnée par :

Et en forme polaire, cela serait écrit comme :  X_L∠90^o où :

AC à travers un Circuit Série R + L

Nous avons vu ci-dessus que le courant circulant à travers une bobine inductive pure retarde la tension de 90^o et lorsque nous disons une bobine inductive pure, nous entendons qu’elle n’a pas de résistance ohmique et donc, pas de I²R pertes. Mais dans le monde réel, il est impossible d’avoir une pure Inductance AC seulement.

Toutes les bobines électriques, relais, solénoïdes et transformateurs auront une certaine résistance, aussi petite soit-elle, associée aux tours de fil de la bobine utilisée. Cela est dû à la résistivité du fil de cuivre. Nous pouvons donc considérer notre bobine inductive comme étant une résistance R en série avec une inductance L, produisant ce que l’on peut appeler librement une “inductance impurée”.

Si la bobine a une certaine résistance “internes”, alors nous devons représenter l’impédance totale de la bobine comme une résistance en série avec une inductance et dans un circuit AC contenant à la fois inductance L et résistance R, la tension V à travers la combinaison sera la somme des phasors des deux tensions composants, V_R et V_L.

Cela signifie alors que le courant circulant à travers la bobine retardera toujours la tension, mais d’un montant inférieur à 90^o en fonction des valeurs de V_R et V_L, la somme des phasors. Le nouvel angle entre les formes d’onde de tension et de courant nous donne leur différence de phase, qui, comme nous le savons, est l’angle de phase du circuit donné par le symbole grec phi, Φ.

Considérons le circuit ci-dessous où une résistance pure non inductive R est connectée en série avec une inductance pure L.

Circuit Série Résistance-Inductance

Dans le circuit RL série ci-dessus, nous pouvons voir que le courant est commun aux deux résistances et inductances, tandis que la tension est composée des deux tensions composants, V_R et V_L. La tension résultante de ces deux composants peut être trouvée mathématiquement ou en traçant un diagramme vectoriel.

Pour être en mesure de produire le diagramme vectoriel, un composant de référence ou commun doit être trouvé et dans un circuit AC série, le courant est la source de référence, puisque le même courant passe à travers la résistance et l’inductance. Les diagrammes vectoriels individuels pour une résistance pure et une inductance pure sont donnés comme suit :

Diagrammes Vectoriels pour les Deux Composants Purs

Nous pouvons voir ci-dessus et dans notre précédent tutoriel sur la résistance AC que la tension et le courant dans un circuit résistif sont tous deux en phase, donc le vecteur V_R est dessiné superposé à l’échelle sur le vecteur de courant.

Par ailleurs, il est connu que le courant retarde la tension dans un circuit inductif AC (pur), donc le vecteur V_L est dessiné à 90^o devant le courant et à la même échelle que V_R comme montré.

Diagramme Vectoriel de la Tension Résultante

Dans le diagramme vectoriel ci-dessus, nous pouvons voir que la ligne OB est la référence horizontale du courant et la ligne OA est la tension à travers le composant résistif qui est en phase avec le courant. La ligne OC montre la tension inductive qui est de 90^o devant le courant, de sorte qu’il peut encore être observé que le courant retarde la tension purement inductive de 90^o. La ligne OD nous donne la tension d’alimentation résultante. Donc :

• V égale la valeur rms de la tension appliquée.
•  I  égale la valeur rms du courant dans la série.
• V_R égale la chute de tension de I.R à travers la résistance qui est en phase avec le courant.
• V_L égale la chute de tension de I.X_L à travers l’inductance qui précède le courant de 90^o.

Comme le courant retarde la tension dans une inductance pure de exactement 90^o, le diagramme de phasor résultant dessiné à partir des différences de tension individuelles V_R et V_L représente un triangle de tension rectangle, montré ci-dessus comme OAD. Nous pouvons alors aussi utiliser le théorème de Pythagore pour trouver mathématiquement la valeur de cette tension résultante à travers le circuit résistor/inducteur ( RL ).

Tant que V_R = I.R et V_L = I.X_L la tension appliquée sera la somme vectorielle des deux comme suit :

La quantité    représente l’impédance, Z du circuit.

L’Impédance d’une Inductance AC

L’impédance, Z est l’opposition “TOTALE” au courant circulant dans un circuit AC qui contient à la fois de la résistance (la partie réelle) et de la réactance (la partie imaginaire). L’impédance a également les unités d’Ohms, Ω. L’impédance dépend de la fréquence, ω, du circuit car cela affecte les composants réactifs du circuit et dans un circuit série toutes les impédances résistives et réactives s’ajoutent ensemble.

L’impédance peut également être représentée par un nombre complexe, Z = R + jX_L mais ce n’est pas un phasor, c’est le résultat de deux ou plusieurs phasors combinés ensemble. Si nous divisons les côtés du triangle de tension ci-dessus par I, un autre triangle est obtenu dont les côtés représentent la résistance, la réactance et l’impédance du circuit comme montré ci-dessous.

Le Triangle d’Impédance RL

Alors :    ( Impédance )² = ( Résistance )² + ( j Réactance )²  où j représente le décalage de phase de 90^o.

Cela signifie que l’angle de phase positif, θ entre la tension et le courant est donné par.

Angle de Phase

Bien que notre exemple ci-dessus représente une simple inductance AC non pure, si deux ou plusieurs bobines inductives sont connectées ensemble en série ou si une seule bobine est connectée en série avec de nombreuses résistances non inductives, alors la résistance totale des éléments résistifs serait égale à : R₁ + R₂ + R₃, etc., donnant une valeur de résistance totale pour le circuit.

De même, la réactance totale pour les éléments inductifs serait égale à : X₁ + X₂ + X₃, etc., donnant une valeur totale de réactance pour le circuit.

Ainsi, un circuit contenant de nombreuses selfs, bobines et résistances peut être facilement réduit à une valeur d’impédance, Z composée d’une seule résistance en série avec une seule réactance, Z² = R² + X².

Exemple d’Inductance AC No1

Dans le circuit suivant, la tension d’alimentation est définie comme :   V_(t) = 325 sin( 314t – 30^o ) et L = 2.2H. Déterminez la valeur du courant rms circulant à travers la bobine et dessinez le diagramme de phasor résultant.

La tension rms à travers la bobine sera la même que celle de la tension d’alimentation. Si la tension de pic de l’alimentation est de 325 V, alors la valeur rms équivalente sera de 230 V. En convertissant cette valeur dans le domaine temporel en sa forme polaire, nous obtenons : V_L = 230 ∠-30^o (volts). La réactance inductive de la bobine est : X_L = ωL = 314 x 2.2 = 690Ω. Ensuite, le courant circulant à travers la bobine peut être trouvé en utilisant la loi d’Ohm comme :

Avec le courant retardant la tension de 90^o, le diagramme de phasor sera.

Exemple d’Inductance AC No2

Une bobine a une résistance de 30Ω et une inductance de 0.5H. Si le courant traversant la bobine est de 4 ampères. Quelle sera la valeur rms de la tension d’alimentation si sa fréquence est de 50 Hz.

L’impédance du circuit sera :

Ensuite, les chutes de tension à travers chaque composant sont calculées comme :

L’angle de phase entre le courant et la tension d’alimentation est calculé comme :

Le diagramme de phasor sera.

Dans le prochain tutoriel sur la Capacitance AC, nous examinerons la relation tension-courant d’un condensateur lorsqu’une forme d’onde AC sinusoïdale à état stable lui est appliquée, ainsi que sa représentation de diagramme de phasor pour les condensateurs purs et non purs.