Nous avons vu dans le tutoriel sur les amplificateurs sommateurs que les tensions ou signaux appliqués aux multiples entrées d’un circuit amplificateur opérationnel inversé peuvent être “sommés” ensemble pour produire une seule sortie. En fonction de la configuration des amplificateurs, qu’elle soit inversée ou non inversée, le signal de sortie sera une somme positive ou négative de toutes ses entrées.

Nous avons également vu que l’amplificateur sommateur multiplie chaque tension d’entrée par son gain pondéré, déterminé par le rapport de R_ƒ/R_IN, c’est-à-dire le rapport entre la résistance de rétroaction (R_ƒ) et la résistance d’entrée correspondante (R_IN).

La tension de sortie sommée (ou signal) pourrait être le résultat de la méthode d’addition directe, dans laquelle chaque résistance d’entrée (R_IN(1) à R_IN(n)) a les mêmes valeurs produisant une tension de sortie linéaire correspondant à ces valeurs.

Elle pourrait également être le résultat de la méthode de pondération binaire dans laquelle chaque résistance d’entrée est doublée en valeur, produisant une tension de sortie échelonnée qui correspond à la “pondération” de chaque valeur d’entrée. Les amplificateurs sommateurs ont de nombreuses applications électroniques, telles que dans la conception de mélangeurs audio ou dans la conversion analogique-numérique (CAN), etc.

Cependant, en plus d’utiliser des amplificateurs opérationnels en tant qu’amplificateurs sommateurs (addition) ou en tant qu’amplificateurs différentiels (soustraction), nous pouvons également configurer des circuits amplificateurs opérationnels à entrées multiples pour fonctionner comme un circuit de Moyenne, ce qui peut produire une tension de sortie correspondant à la valeur de tension moyenne de deux ou plusieurs entrées.

La Moyenne Passive est essentiellement un réseau ou circuit résistif configuré pour fournir une tension de sortie dont la valeur est égale à la moyenne mathématique de toutes ses tensions d’entrée. Un nombre quelconque d’entrées peut être utilisé pour former un circuit de moyenne, qu’il soit passif ou actif. Considérons le circuit résistif à 2 entrées ci-dessous.

Ici, les deux résistances, R₁ et R₂, sont connectées ensemble de sorte qu’une extrémité de chaque résistance forme une jonction ou un nœud commun, tandis qu’une source de tension est appliquée à l’autre extrémité de chaque résistance comme illustré.

Cela forme alors la base d’un circuit de moyenne passive qui produit une tension de sortie égale à la valeur moyenne des deux tensions d’entrée car elles sont effectivement connectées ensemble à travers les résistances. Cette configuration de circuit de base peut également être utilisée pour des circuits de sommation et de soustraction.

La loi des courants de Kirchhoff (KCL) stipule que la somme algébrique de tous les courants électriques entrant et sortant d’une jonction ou d’un nœud de circuit doit être égale à zéro. Ainsi, la somme des courants passant à travers ce circuit résistif passif sera égale à : I_T = I_R1 + I_R2.

Par conséquent :

Cela signifie essentiellement que V_OUT est égal à la somme des courants d’entrées divisée par le réciproque de la valeur individuelle des résistances, car les résistances sont effectivement connectées ensemble en parallèle à travers les sources de tension, et cette idée fait partie du Théorème de Millman. C’est-à-dire que V = I/G, où “G” est la conductance.

Nous pouvons ensuite développer cette équation basique de la moyenne passive à 2 entrées pour des circuits résistifs avec plusieurs prises de 3, 4 ou plus résistances et tensions comme montré.

Ainsi, un nombre quelconque d’entrées peut être utilisé pour produire un circuit de moyenne passive avec la tension vue au nœud commun étant la moyenne mathématique de toutes les tensions d’entrée.

Un circuit de moyenne passive à 2 entrées est construit en utilisant une résistance de 2kΩ et une résistance de 4kΩ connectées ensemble. Si une source de tension de 12 volts c.c. est connectée à une extrémité de la résistance de 2kΩ et une seconde source de tension de 6 volts c.c. est connectée à une extrémité de la résistance de 4kΩ. Calculez la tension de sortie au nœud commun.

Tout d’abord, supposons : R₁ = 2kΩ, R₂ = 4kΩ, V₁ = 12V, et V₂ = 6V.

Donc, la tension du nœud commun a été calculée à 10 volts. Mais vous pourriez vous dire que : (12 + 6)/2 = 9 volts. La tension de sortie moyenne devrait être de 9 volts, et vous auriez raison.

Cependant, les deux résistances utilisées dans cet exemple ont des valeurs différentes, 2kΩ et 4kΩ, ce qui influencera les courants circulant à travers le réseau résistif produisant ce qu’on appelle un circuit de moyenne pondérée. C’est-à-dire que chaque entrée est multipliée par son facteur de pondération avant d’être moyennée.

En fait, pour cet exemple simple, I_R1 sera : (12-10)/2000 = +1mA entrant dans la jonction, et I_R2 sera : (6-10)/4000 = -1mA sortant de la jonction. C’est-à-dire que 1mA de courant s’écoule de l’alimentation de 12 volts vers l’alimentation de 6 volts à travers la jonction commune.

Cependant, si nous rendions ces deux résistances d’entrée de valeur égale de sorte que : R₁ = R₂ = R, alors le courant circulant à travers la jonction serait nul, car les deux courants I_R1 et I_R2 sont les mêmes mais de valeurs opposées, donc ils s’annulent. Ensuite, l’équation de la moyenne passive ci-dessus se simplifierait trop.

Avec des valeurs de résistance égales au lieu de valeurs de résistance individuelles différentes, la valeur de la tension de sortie au nœud commun sera exactement égale à la valeur moyenne des sources de tension individuelles, faisant de cela un vrai circuit de moyenne passive. Ensuite, en utilisant notre simple circuit de moyenne à 2 entrées ci-dessus, V_OUT = (V₁ + V₂)/2 = (12 + 6)/2 = 9 volts, comme nous l’attendions.

Un circuit de moyenne passive à 4 entrées est construit en utilisant les valeurs résistives suivantes : R₁ = 4KΩ, R₂ = 11KΩ, R₃ = 20KΩ, et R₄ = 30KΩ. Si les tensions correspondantes appliquées à ces résistances sont : V₁ = 20V, V₂ = 15V, V₃ = 45V, et V₄ = 60V. Calculez la tension de sortie du réseau résistif passif, et encore une fois avec TOUTES les résistances étant de valeur égale.

Avec toutes les valeurs de résistance étant de valeur égale et représentées comme “R”

Nous pouvons voir que les valeurs des résistances connectées individuellement font une grande différence dans la valeur de la tension de sortie, V_OUT, car la valeur moyenne pondérée a été calculée à 25 volts, tandis que la vraie valeur de tension moyenne a été calculée à 35 volts.

Les deux exemples ont été inclus ici car la première méthode constitue la base du Théorème de Millman dans lequel n’importe quel nombre de branches résistives et de tension en parallèle peut être réduit à une seule valeur, et pour notre exemple simple, les quatre sources de tension ont produit une tension de sortie unique de 25 volts.

Un inconvénient majeur du circuit de moyenne passive ci-dessus, est que sa tension de sortie peut être influencée par une charge connectée, surtout si la charge est de basse impédance. Mais nous pouvons garantir que la tension de sortie moyenne du circuit de moyenne passive reste vraie et constante en le transformant en un circuit de moyenne active avec l’ajout d’un amplificateur opérationnel à sa sortie.

La manière la plus simple et la plus facile de le faire est de connecter la sortie du réseau de moyenne résistif à l’entrée d’un amplificateur opérationnel, ou “op-amp”, configuré en “suiveur de tension” non inversé. Un suiveur de tension est essentiellement un tampon à gain unitaire qui produit une tension de sortie positive comme montré.

Circuit de Moyenne Utilisant un Suiveur de Tension

Comme nous l’avons vu dans les tutoriels précédents, l’impédance d’entrée d’un op-amp est extrêmement élevée, donc aucun courant ne circule vers la borne d’entrée non inversée. Comme la sortie de l’op-amp est connectée directement à son entrée inversée, la rétroaction sera donc de 100 %, donc V_IN est exactement égal à V_OUT, offrant à l’op-amp un gain fixe de “1” ou unité.

C’est-à-dire V_OUT = V_IN produisant un circuit de moyenne de sortie positive. L’avantage ici est que les entrées individuelles sont effectivement isolées les unes des autres, et donc de toute charge connectée, permettant d’utiliser un nombre quelconque d’entrées.

Nous pouvons également configurer l’amplificateur opérationnel en tant qu’amplificateur inversé pour produire une tension moyenne de sortie négative. Le gain de tension en boucle fermée (A_V(CL)) en raison du chemin de rétroaction entre les bornes de sortie et d’entrée est donné par :

A_V(CL) = -R_ƒ / R_IN = V_OUT / V_IN

Nous pouvons alors réécrire cela comme :

Mais pour notre amplificateur de moyenne, V_IN = V₁ + V₂ + V₃ + … + etc. Donc, si par simplicité, nous utilisons un circuit de moyenne à 3 entrées, alors l’expression pour la tension de sortie devient :

Ainsi, chaque tension d’entrée est multipliée par un facteur commun de -R_ƒ/R_IN. Si nous rendons toutes les valeurs de résistance égales et identiques, c’est-à-dire que la résistance de rétroaction R_ƒ = R_IN = “R”, et le nombre d’entrées égal à 3. Ensuite, R_ƒ = R_IN1 = R_IN2 = R_IN3 = R, et “n” = 3, alors l’équation ci-dessus devient :

En fixant le gain de tension en boucle fermée de l’amplificateur opérationnel égal à la valeur réciproque du nombre d’entrées, qui est 3 dans cet exemple donné, la tension de sortie du circuit d’amplificateur de moyenne sera inversée (-V_OUT), et la valeur moyenne mathématique des trois entrées individuelles comme montré.

Circuit de Moyenne Inversée

Dans cet exemple simple de circuit d’amplificateur opérationnel Circuit de Moyenne Inversée, nous avons utilisé 3 entrées, mais le circuit peut être configuré pour utiliser n’importe quel nombre d’entrées en fonction de votre application, à condition que TOUTES les résistances d’entrée soient réglées pour égaler la valeur de n*R, où “R” est la valeur résistive de la résistance de rétroaction, “n” est le nombre de canaux d’entrée, et “n*R” est la valeur résistive de toutes les résistances d’entrée individuelles, sinon l’amplificateur de moyenne devient simplement un amplificateur sommateur passif.