L’intégrateur Op-amp idéal est un amplificateur inverseur dont la tension de sortie est proportionnelle à l’intégrale négative de la tension d’entrée, simulant ainsi l’intégration mathématique.

Les amplificateurs opérationnels peuvent être utilisés dans le cadre d’un amplificateur à rétroaction positive ou négative, ou comme un circuit de type adder ou soustracteur en utilisant simplement des résistances pures tant à l’entrée qu’en boucle de rétroaction.

Mais que se passerait-il si nous remplacions le composant de rétroaction purement résistif (Rƒ) d’un amplificateur inverseur par un élément complexe dépendant de la fréquence ayant une réactance (X), tel qu’un condensateur, C ? Quel serait l’effet sur la fonction de transfert de gain en tension des amplificateurs opérationnels sur leur bande de fréquence en raison de cette impédance complexe.

En remplaçant cette résistance de rétroaction par un condensateur, nous avons maintenant un réseau RC connecté à la boucle de rétroaction des amplificateurs opérationnels produisant un autre type de circuit amplificateur opérationnel couramment appelé circuit Intégrateur Op-amp comme montré ci-dessous.

Comme son nom l’indique, l’Intégrateur Op-amp est un circuit amplificateur opérationnel qui effectue l’opération mathématique d’Intégration, ce qui signifie que nous pouvons amener la sortie à réagir aux changements de la tension d’entrée dans le temps, car l’intégrateur Op-amp produit une tension de sortie qui est proportionnelle à l’intégrale de la tension d’entrée.

En d’autres termes, l’amplitude du signal de sortie est déterminée par la durée pendant laquelle une tension est présente à son entrée, alors que le courant à travers la boucle de rétroaction charge ou décharge le condensateur puisque la rétroaction négative nécessaire se produit à travers le condensateur.

Lorsque le signal de tension par échelon, Vin, est d’abord appliqué à l’entrée d’un amplificateur intégrateur, le condensateur déchargé C a très peu de résistance et agit un peu comme un court-circuit permettant un maximum de courant de circuler via la résistance d’entrée, Rin, car une différence de potentiel existe entre les deux plaques. Aucun courant ne pénètre dans l’entrée des amplificateurs et le point X est une terre virtuelle résultant en une sortie nulle. Comme l’impédance du condensateur à ce point est très basse, le rapport de gain de X_C/R_IN est également très petit, donnant un gain de tension global de moins d’un (circuit suiveur de tension).

Au fur et à mesure que le condensateur de rétroaction, C, commence à se charger en raison de l’influence de la tension d’entrée, son impédance Xc augmente lentement en proportion de son taux de charge. Le condensateur se charge à un rythme déterminé par la constante de temps RC ( τ ) du réseau RC en série. La rétroaction négative force l’Op-amp à produire une tension de sortie qui maintient une terre virtuelle à l’entrée inverseuse de l’Op-amp.

Étant donné que le condensateur est connecté entre l’entrée inverseuse de l’Op-amp (qui est à potentiel de terre virtuelle) et la sortie de l’Op-amp (qui est maintenant négative), la tension potentielle, Vc, développée à travers le condensateur augmente lentement, faisant diminuer le courant de charge alors que l’impédance du condensateur augmente. Cela entraîne une augmentation du rapport Xc/Rin, produisant une tension de sortie qui augmente linéairement jusqu’à ce que le condensateur soit complètement chargé.

À ce stade, le condensateur agit comme un circuit ouvert, bloquant tout flux supplémentaire de courant DC. Le rapport du condensateur de rétroaction à la résistance d’entrée ( X_C/R_IN ) est maintenant infini, entraînant un gain infini. Le résultat de ce gain élevé (similaire au gain en boucle ouverte des amplificateurs Op-amp) est que la sortie de l’amplificateur entre en saturation, comme montré ci-dessous. (La saturation se produit lorsque la tension de sortie de l’amplificateur se déplace fortement vers l’une ou l’autre des rails d’alimentation avec peu ou pas de contrôle entre les deux).

Le taux auquel la tension de sortie augmente (le taux de changement) est déterminé par la valeur de la résistance et du condensateur, “constante de temps RC“. En changeant cette valeur de RC, soit en modifiant la valeur du condensateur, C, soit celle de la résistance, R, le temps nécessaire pour que la tension de sortie atteigne la saturation peut également être modifié.

Si nous appliquons un signal d’entrée constamment changeant tel qu’une onde carrée à l’entrée d’un Amplificateur Intégrateur, alors le condensateur se chargera et se déchargera en réponse aux changements du signal d’entrée. Cela entraîne que le signal de sortie soit celui d’une forme d’onde en dent de scie dont la sortie est affectée par la constante de temps RC de la combinaison résistance/condensateur, car à des fréquences plus élevées, le condensateur a moins de temps pour se charger complètement. Ce type de circuit est également connu sous le nom de Générateur de Rampe et la fonction de transfert est donnée ci-dessous.

Générateur de Rampe

Nous savons par les principes de base que la tension sur les plaques d’un condensateur est égale à la charge sur le condensateur divisée par sa capacité donnant Q/C. Donc la tension à travers le condensateur est la sortie Vout donc : -Vout = Q/C. Si le condensateur se charge et se décharge, le taux de charge de la tension à travers le condensateur est donné par :

Mais dQ/dt est le courant électrique et puisque la tension de nœud de l’Op-amp intégrateur à son entrée inverseuse est nulle, X = 0, le courant d’entrée I(in) circulant à travers la résistance d’entrée, Rin, est donné par :

Le courant circulant à travers le condensateur de rétroaction C est donné par :

En supposant que l’impédance d’entrée de l’Op-amp est infinie (Op-amp idéal), aucun courant ne pénètre dans le terminal de l’Op-amp. Par conséquent, l’équation nodale à l’entrée inverseuse est donnée par :

De là, nous dérivons une sortie de tension idéale pour l’Intégrateur Op-amp comme :

Pour une entrée sinusoïdale, le gain en tension des intégrateurs AC est donné par :

Où : ω = 2πƒ et la tension de sortie Vout est une constante 1/RC fois l’intégrale de la tension d’entrée V_IN par rapport au temps.

Ainsi, le circuit a la fonction de transfert d’un intégrateur inverseur avec un gain constant de -1/RC. Le signe négatif (–) indique un décalage de phase de 180^o car le signal d’entrée est connecté directement au terminal d’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel.

L’Intégrateur Op-amp AC ou Constant

Si nous changeons le signal d’entrée carré ci-dessus par celui d’une onde sinusoïdale de fréquence variable, l’Intégrateur Op-amp fonctionne moins comme un intégrateur et commence à se comporter davantage comme un “Filtres Passe-bas Actif”, laissant passer les signaux de faible fréquence tout en atténuant les hautes fréquences.

A une fréquence nulle (0Hz) ou DC, le condensateur agit comme un circuit ouvert en raison de sa réactance, bloquant ainsi toute rétroaction de tension de sortie. En conséquence, très peu de rétroaction négative est fournie de la sortie vers l’entrée de l’amplificateur.

Donc, avec juste un seul condensateur, C dans la voie de rétroaction, à fréquence nulle, l’Op-amp est effectivement connecté comme un amplificateur normal à boucle ouverte avec un gain à boucle ouverte très élevé. Cela entraîne que l’Op-amp devient instable causant des conditions de tension de sortie indésirables et une possible saturation des rails de tension.

Ce circuit connecte une résistance de grande valeur en parallèle à un condensateur se chargeant et se déchargeant continuellement. L’ajout de cette résistance de rétroaction, R₂ à travers le condensateur, C, donne au circuit les caractéristiques d’un amplificateur inverseur avec un gain en boucle fermée fini donné par : R₂/R₁.

Le résultat est qu’à haute fréquence, le condensateur court-circuite cette résistance de rétroaction, R₂, en raison des effets de la réactance capacitive réduisant le gain des amplificateurs. À des fréquences de fonctionnement normales, le circuit agit comme un intégrateur standard, tandis qu’à des fréquences très basses approchant 0Hz, lorsque C devient court-circuité en raison de sa réactance, l’amplitude du gain de tension est limitée et contrôlée par le rapport de : R₂/R₁.

L’Intégrateur Op-amp AC avec Contrôle de Gain DC

Contrairement à l’amplificateur intégrateur DC ci-dessus dont la tension de sortie à tout instant sera l’intégrale d’une forme d’onde, de sorte que lorsque l’entrée est une onde carrée, la forme d’onde de sortie sera triangulaire. Pour un intégrateur AC, une forme d’onde d’entrée sinusoïdale produira une autre onde sinusoïdale comme sortie qui sera déphasée de 90^o par rapport à l’entrée, produisant une onde cosinus.

De plus, lorsque l’entrée est triangulaire, la forme d’onde de sortie est également sinusoïdale. Cela forme ainsi la base d’un Filtre Passe-bas Actif comme vu précédemment dans les tutoriels sur les filtres avec une fréquence de coupure donnée par.

Dans le prochain tutoriel sur les amplificateurs opérationnels, nous examinerons un autre type de circuit amplificateur opérationnel qui est l’opposé ou le complément du circuit Intégrateur Op-amp ci-dessus, appelé Amplificateur Différenciateur.

Comme son nom l’indique, l’amplificateur différenciateur produit un signal de sortie qui est l’opération mathématique de la différenciation, c’est-à-dire qu’il produit une sortie de tension qui est proportionnelle au taux de changement de la tension d’entrée et du courant circulant à travers le condensateur d’entrée.