Qu’est-ce que le Crest Factor ?

Crest Factor, (C_F) est une autre relation mathématique que nous pouvons utiliser pour analyser différents types d’ondes périodiques. Le crest factor, parfois connu sous le nom de Peak Factor ou Amplitude Factor, est utilisé pour définir la qualité d’une onde périodique particulière, car les ondes périodiques peuvent revêtir de nombreuses formes différentes.

Le facteur de crête d’une forme d’onde est d’une grande importance car il peut donner une indication du maximum de tension appliqué à un circuit AC. Par exemple, la tension de rupture de l’isolant d’un condensateur ou d’un câble électrique dépendra de la tension maximale de la tension alternative utilisée. Ainsi, tout composant AC doit être capable de supporter la tension de crête plutôt que la valeur RMS de la tension appliquée.

Les formes d’onde périodiques les plus courantes que nous utilisons en ingénierie électrique et électronique sont les formes d’onde sinusoïdales. Une onde sinusoïdale alternative de tension ou de courant peut être définie par ses valeurs de Maximum, Moyenne et Racine-Mean-Carre (RMS) comme indiqué.

Forme d’Onde Sinusoïdale

L’amplitude maximale, A_max de toute forme d’onde est communément appelée sa valeur Pic ou Maximum. Pour toute forme d’onde sinusoïdale, sa valeur maximale positive, ou valeur de crête positive, est atteinte à un angle de rotation de 90^o sur son axe. Sa valeur maximale négative, ou valeur de crête négative, est atteinte à un angle de 270^o sur un cycle complet. Ainsi, une onde sinusoïdale pure a deux valeurs de crête maximales égales mais opposées, une crête positive, +A_max et une crête négative, -A_max.

Puisqu’une onde alternative varie périodiquement dans le temps, elle n’a donc pas de valeur constante ou d’état stable. Sa valeur DC équivalente, qui produit le même effet de I²R dans une résistance, est connue sous le nom de Racine-Moyenne-Carrée, ou RMS.

La valeur RMS d’une onde alternative est la valeur effective de l’onde calculée sur un cycle complet et est donnée par :

A_rms  =  A_max / √2  =  (1/√2)A_max  =  0.7071×A_max

Ainsi, nous pouvons voir qu’il existe une relation directe entre la valeur maximale de crête et la valeur rms d’une onde alternative qui peut être exprimée comme son Crest Factor. Par conséquent, le facteur de crête de toute onde est défini comme étant :

Formule de Base du Crest Factor

Le facteur de crête pour une onde sinusoïdale pure est donc défini comme étant :

Nous pouvons donc voir que le facteur de crête est défini comme le rapport entre la valeur de crête d’une forme d’onde périodique divisée par sa valeur rms. Ainsi, pour tout signal alternatif, y compris une onde carrée, sa valeur de facteur de crête sera toujours supérieure à 1 (unité), et à mesure qu’elle devient plus pointue, son facteur de crête augmentera également.

Notez que si l’onde sinusoïdale est une sinusoïde parfaite, alors le facteur de crête, quelle que soit sa valeur de crête, sera toujours égal à 1.414, (√2).

Exemple de Crest Factor No1

Une onde sinusoïdale a une valeur de crête maximale de 232 volts. Calculez son facteur de crête.

Comme prévu, c’est un Forme d’Onde Sinusoïdale.

Exemple de Crest Factor No2

Une tension alternative a une valeur de crête maximale de 96 volts et un facteur de crête de 1.5. Calculez sa valeur rms.

Bien que l’explication ci-dessus suppose que la forme d’onde est purement sinusoïdale, le facteur de crête peut toujours être calculé pour d’autres formes d’ondes répétitives non sinusoïdales, telles que les ondes carrées, car la fréquence, la période et la valeur de crête ont tous le même sens.

Cela s’explique par le fait qu’une onde carrée peut également être créée à partir d’un nombre infini d’ondes sinusoïdales sommairement additionnées à différentes fréquences harmoniques impaires autour d’une fréquence fondamentale.

Facteur de Crête d’une Onde Carrée

Une onde périodique en forme de carré peut être classée comme un autre type de forme d’onde périodique qui alterne instantanément entre deux valeurs fixes centrées autour de la terre. La durée de sa valeur maximale dans le temps est égale à la durée de temps de sa valeur minimale. Les ondes carrées sont donc une forme spéciale de formes d’ondes rectangulaires qui ont un cycle de service de 50% et des périodes de temps égales, nous pouvons donc toujours trouver leur valeur de facteur de crête.

Forme d’Onde Carrée (Bipolaire)

La valeur moyenne DC de toute forme d’onde périodique est égale à la moyenne de toutes ses zones sur une période complète (T) de temps. Mais comme la surface totale pour la moitié positive d’une onde carrée est exactement égale à la surface de la moitié négative de la même onde carrée, la surface nette est nulle. Cela signifie que la valeur moyenne sur un cycle complet d’une onde carrée symétrique sera nulle, car la moitié négative annule la moitié positive.

Cependant, la valeur moyenne de la moitié positive ou de la moitié négative de la forme d’onde seule n’est pas nulle. Nous pouvons donc l’utiliser pour calculer la valeur moyenne de l’onde carrée sur une demi-période seulement, comme avec les ondes sinusoïdales.

La valeur de tension moyenne, V_ave, sur la demi-période positive d’une onde carrée symétrique doit être égale à sa valeur de crête ou valeur maximale, V_max puisque cela représente effectivement une tension DC pendant la durée de la demi-période. Ainsi : V_ave = V_max. Notez que pour une forme d’onde non symétrique comme une tension rectifiée en demi-onde, sa valeur moyenne est généralement calculée sur un cycle complet.

Aussi, comme toute valeur instantanée d’une onde carrée symétrique sera toujours égale soit à sa valeur de crête positive, +V_p, soit à sa valeur de crête négative, -V_p, le carré de cette valeur doit donc être constant. Par exemple, si nous prenons la valeur instantanée d’une onde carrée à n’importe quel moment, elle sera toujours égale en magnitude à la valeur de crête. Ainsi, le carré de cette valeur sera : (Vp)².

Ainsi, pour que la partie racine-moyenne-carre soit vraie, la partie moyenne (moyenne) de la tension au carré sera la même : Vp². Ainsi, la racine carrée de cette valeur moyenne est simplement √Vp² = V_p. Cela signifie que pour une onde carrée symétrique, l’amplitude de crête et sa valeur RMS sont exactement les mêmes, V_rms = V_p.

Donc, si l’amplitude maximale, la valeur moyenne et la valeur RMS sont toutes les mêmes, le Crest Factor (rapport crête-moyenne) pour une onde carrée symétrique est simplement donné par :

Nous voyons alors qu’un onde carrée symétrique a un facteur de crête égal à “1.0” (unité), et nous nous attendrions à un facteur de crête unitaire puisque les valeurs de crête, moyenne et carrée sont les mêmes en raison de sa forme plate de wave carrée. Mais qu’en est-il des ondes carrées non symétriques, telles que celles des trains d’impulsions ? Comment calculerions-nous le facteur de crête de celles-ci.

Facteur de Crête d’un Train d’Impulsions

Le facteur de crête pour une séquence périodique d’impulsions rectangulaires est défini en termes de Cycle de Service, également connu sous le nom de Ratio Marque-Espace. Comme nous le savons, le temps nécessaire pour compléter un cycle complet est appelé son Temps Périodique, T.

Pour une série d’impulsions (un train d’impulsions), le cycle de service est le rapport de temps d’activation T_ON sur une période complète (T_ON + T_OFF), généralement exprimé en pourcentage. C’est-à-dire que le cycle de service est le rapport de la largeur d’impulsion à la période : Période = T = T_ON + T_OFF comme montré.

Forme d’Onde du Cycle de Service

Par exemple, si une impulsion a un temps d’activation de 12mS et une période de 60mS, alors le cycle de service est : D = 12/60 = 0.2 ou 20%. De même, D = 45/60 = 0.75 ou 75% de cycle de service. C’est-à-dire que l’impulsion est “ON” pendant trois quarts du temps de cycle.

Clairement, si le temps d’activation est égal au temps d’arrêt, T_ON = T_OFF, alors le cycle de service sera de 50%, représentant une forme de vague carrée puisqu’0.5/1 = 0.5, ou 50% (unité).

Des valeurs de ratio différentes de T_ON à T_OFF entraîneront des rapports marque-espace autres que l’unité. Ensuite, l’expression généralisée donnée pour le cycle de service d’un train d’impulsions est :

Étant donné que le facteur de crête d’une onde sinusoïdale est donné par la valeur de crête divisée par sa valeur rms (V_p/V_rms), le facteur de crête pour une série d’impulsions de cycle de service variable est donné par :

Étant donné qu’un train d’impulsions a une amplitude constante, c’est son cycle de service qui aura le plus d’effet sur sa valeur du facteur de crête. Par exemple, supposons des ratios de cycle de service de 10% (0,1), 50% (0,5), et 90% (0,9), comme montré.

Facteur de Crête du Train d’Impulsions

Nous pouvons alors voir qu’à mesure que le cycle de service du train d’impulsions augmente de 10% à 90%, son facteur de crête diminue de 3,0 à 0,33. Cela s’explique par le fait qu’à un cycle de service de 10%, le train d’impulsions ressemble à une série de pics très aigus. Alors qu’un cycle de service de 90% correspond très étroitement à un approvisionnement DC plat constant.

Résumé du Crest Factor

Nous avons vu dans ce tutoriel que le Crest Factor est le rapport de la valeur maximale ou de crête d’une vague à sa valeur RMS. Le terme “facteur de crête” fait référence à la forme ou à la structure d’une onde électrique fournissant des informations sur ses caractéristiques et à quel point elle ressemble à une sinusoïde parfaite. Clairement, plus la valeur du facteur de crête est basse, mieux c’est, puisque la charge connectée tire de l’énergie du système électrique de manière plus efficace.

Par exemple, une valeur de facteur de crête de tension indique la charge du circuit électrique sur l’alimentation. Tandis qu’une valeur de facteur de crête de courant est une indication de la manière dont la charge consomme un courant électrique de l’alimentation. C’est-à-dire que le facteur de crête peut être utilisé pour montrer comment une charge connectée et/ou des composants réactifs affectent la capacité de gestion de puissance d’un réseau d’alimentation, car une valeur élevée du facteur de crête peut entraîner d’importantes pertes dans le système.

Comme nous l’avons vu, différents types d’ondes électriques auront des valeurs distinctes de facteurs de crête en fonction de leur pic, et plus elles deviennent pointues, plus le facteur de crête augmente. Pour une onde carrée symétrique, son facteur de crête est “1” (unité), puisqu’elle a la même valeur RMS et la même valeur de crête, tout comme pour trouver son Form Factor. Pour une onde sinusoïdale pure, son facteur de crête est toujours égal à : 1.414.

Dans le tableau ci-dessous, vous trouverez un tableau définissant les formules de facteur de forme et les valeurs pour les différents types d’ondes discutées ci-dessus.