Le convertisseur numérique-analogique, ou DAC comme on les appelle plus communément, est l’opposé du convertisseur analogique-numérique que nous avons examiné dans un tutoriel précédent. Les DAC convertissent des nombres et des codes binaires ou non binaires en équivalents analogiques, avec une tension (ou un courant) de sortie proportionnelle à la valeur de son nombre d’entrée numérique.

Par exemple, nous avons un circuit logique numérique à 4 bits qui va de 0000 à 1111₂ (0 à F₁₆), que le DAC convertit en une tension de sortie allant de 0 à 10V.

La conversion d’un code d’entrée numérique de “n” bits en une tension de sortie analogique équivalente comprise entre 0 et une valeur V_MAX peut être effectuée de plusieurs manières, mais les méthodes de conversion les plus courantes et les plus facilement comprises utilisent des résistances pondérées et un amplificateur sommateur, ou un réseau de résistances R-2R et un amplificateur opérationnel.

Les deux méthodes de conversion numérique-analogique produisent une sortie de somme pondérée, les poids étant déterminés par les valeurs résistives utilisées dans les réseaux de résistances contribuant à un montant “ponctionné” différent à la sortie des signaux.

Les amplificateurs opérationnels, tels que le circuit d’amplificateur opérationnel inverseur, utilisent une rétroaction négative pour réduire et contrôler son gain en boucle ouverte très élevé, A_OL. Cela se fait en renvoyant une petite fraction de son signal de sortie à sa borne d’entrée.

Pour un amplificateur inverseur, la tension d’entrée V_IN est connectée directement à son entrée inverseuse via une résistance d’entrée appropriée R_IN, et le gain en tension en boucle fermée de l’amplificateur inverseur, A_V(CL), est déterminé par le rapport de ces deux résistances comme illustré.

Circuit de l’Amplificateur Opérationnel Inverseur

Nous pouvons alors voir que V_OUT est donné par V_IN multiplié par le Gain en boucle fermée (A_CL), qui est déterminé par le rapport de la résistance de rétroaction, R_F, à la résistance d’entrée, R_IN. En modifiant les valeurs de R_F ou R_IN, nous pouvons changer le gain en boucle fermée de l’amplificateur opérationnel et donc la valeur de V_OUT (I_F*R_f) pour un signal d’entrée donné.

Dans cet exemple d’amplificateur opérationnel inverseur, nous avons utilisé un signal de tension d’entrée unique, mais et si nous ajoutions une autre résistance d’entrée pour combiner deux signaux analogiques ou plus en une seule sortie ? Quel serait l’effet sur le circuit et son gain ?

Amplificateur Sommateur Numérique à Analogique

En connectant plusieurs entrées à la borne négative de l’amplificateur opérationnel, nous pouvons transformer le circuit d’entrée unique ci-dessus en un amplificateur sommateur, ou pour être plus précis, un circuit d’« amplificateur de tension inverseur sommateur ».

La rétroaction négative créée par la résistance de rétroaction, R_F, polarise l’entrée inverseuse de l’amplificateur opérationnel à zéro potentiel, isolant effectivement électriquement tous les signaux d’entrée les uns des autres, la sortie étant la somme inversée de tous les signaux d’entrée combinés.

Ainsi, un amplificateur sommateur en mode inverseur produit la somme négative d’un nombre quelconque de tensions d’entrée, tandis qu’un amplificateur sommateur non inverseur produirait la somme positive d’un nombre quelconque de tensions d’entrée. Considérez le circuit ci-dessous.

Circuit de l’Amplificateur Sommateur Inverseur

Dans le circuit amplificateur sommateur ci-dessus, la tension de sortie, (V_OUT), est proportionnelle à la somme des quatre tensions d’entrée, V_IN1, V_IN2, V_IN3 et V_IN4, et nous pouvons modifier l’équation d’origine pour la configuration de l’amplificateur inverseur ci-dessus afin de tenir compte de ces quatre nouvelles valeurs d’entrée comme suit :

Nous pouvons alors voir que la tension de sortie est une somme inversée et mise à l’échelle des quatre tensions d’entrée, chaque tension d’entrée étant multipliée par son gain correspondant et ajoutée à la suivante pour produire la sortie totale.

Si toutes les résistances sont identiques et d’une valeur égale, c’est-à-dire R_F = R₁ = R₂ = R₃ = R₄, alors chaque canal d’entrée aura un gain de tension en boucle fermée de 1 (unité) donc la tension de sortie est simplement donnée par :

V_OUT = –( V_IN1 + V_IN2 + V_IN3 + V_IN4 )

Si nous supposons maintenant que les quatre entrées de l’amplificateur sommateur sont des entrées binaires avec des valeurs de tension soit 0 soit 5 volts (LOW ou HIGH, 0 ou 1) et que nous doublons les valeurs résistives de chaque résistance d’entrée par rapport à la précédente, nous pouvons produire une condition de sortie qui serait la somme pondérée de ces quatre tensions d’entrée, créant le circuit de base pour un convertisseur numérique-analogique à pondération binaire à 4 bits, ou un convertisseur D/A à pondération binaire à 4 bits.

En désignant les quatre entrées sommantes comme A, B, C, D et en faisant R_F = 1kΩ, avec les quatre résistances d’entrée allant de 1kΩ à 8kΩ (ou des multiples de ceux-ci), nous pouvons construire un simple circuit de convertisseur analogique-numérique à 4 bits comme illustré.

Convertisseur Numérique-Analogique à Pondération Binaire à 4 Bits

Pour un nombre binaire à 4 bits, il y a 2⁴ = 16 combinaisons possibles ou A, B, C et D allant de 0000₂ à 1111₂ ce qui correspond respectivement à 0 à 15 en décimal. Si nous faisons en sorte que le poids de chaque bit d’entrée soit le double par rapport aux autres, nous obtenons un ratio de code binaire de 8-4-2-1 correspondant à 2³, 2², 2¹ et 2⁰.

Donc, si nous fixons la résistance d’entrée “D” à 1kΩ, la résistance d’entrée “C” à 2kΩ (c’est-à-dire le double de D), la résistance d’entrée “B” à 4kΩ (double C), et la résistance d’entrée “A” à 8kΩ (double B), la résistance de rétroaction R_F étant de nouveau à 1kΩ, la caractéristique de transfert du convertisseur numérique-analogique à pondération binaire à 4 bits serait :

Caractéristique de Transfert du DAC à 4 Bits

Nous pouvons donc voir que si une tension TTL de +5 volts (logique 1) est appliquée à l’entrée de l’amplificateur sommateur, V_D qui représente le bit le plus significatif (MSB), le gain de l’amplificateur opérationnel sera R_F/R₄ = 1kΩ/1kΩ = 1 (unité). Ainsi, avec un code binaire de 4 bits de 1000 appliqué, la sortie du circuit du convertisseur numérique-analogique sera -5 volts.

Pareillement, si +5 volts (logique 1) est appliqué à l’entrée V_C de l’amplificateur sommateur, le gain de l’amplificateur opérationnel sera R_F/R₃ = 1kΩ/2kΩ = 1/2 (une moitié). Donc, un code binaire de 4 bits de 0100 produirait une tension de sortie analogique de -2.5 volts.

Encore une fois, avec une logique “1” appliquée à l’entrée V_B de l’amplificateur sommateur, le gain de l’amplificateur opérationnel sera R_F/R₂ = 1kΩ/4kΩ = 1/4 (un quart), le code binaire de 4 bits de 0010 produisant une tension de sortie de -1.25 volts.

Enfin, une logique “1” appliquée à l’entrée V_A de l’amplificateur sommateur, qui représente le bit le moins significatif (LSB), le gain de l’amplificateur opérationnel sera donc R_F/R₁ = 1kΩ/8kΩ = 1/8 (un huitième) avec le code binaire de 4 bits de 0001 produisant une tension de sortie de -0.625 volts (une résolution de 12.5%).

La résolution de ce convertisseur numérique-analogique simple à pondération binaire 8-4-2-1 produira un changement de tension de sortie de 0.625 volts par changement d’un bit dans le nombre binaire, et nous pouvons exprimer ce changement de tension de sortie dans le tableau suivant.

Sortie du Convertisseur D/A à Pondération Binaire à 4 Bits

Où toutes les tensions de sortie sont négatives en raison de l’entrée inverseuse de l’amplificateur sommateur.

En augmentant le nombre de chiffres binaires et le réseau de sommation résistif de manière à ce que chaque résistance ait un poids différent, la résolution de la tension de sortie analogique pour un convertisseur numérique-analogique à pondération binaire peut être accrue.

Par exemple, un DAC à 8 bits avec des entrées TTL +5 produirait une résolution de 0.039 (1/128*V) volts, tandis qu’un DAC à 12 bits serait de 0.00244 (1/2048*V) volts par changement (1 LSB) du code d’entrée binaire (ou non binaire).

Il est clair que l’inconvénient ici est qu’un DAC à résistances pondérées binaires nécessite une large gamme de résistances de haute précision (une par bit) pour un DAC “n” bits, ce qui le rend impraticable (et coûteux) pour les convertisseurs avec plus que quelques bits de résolution.

Mais nous pouvons approfondir cette idée de configuration de circuit numérique-analogique pondéré binaire en l’étendant en un DAC à échelle de résistances R-2R qui ne nécessite que deux valeurs de résistance de précision, à savoir R et 2R.

Dans le prochain tutoriel sur les convertisseurs numériques-analogiques, nous examinerons comment le convertisseur numérique-analogique R-2R utilise seulement deux valeurs de résistance pour convertir un nombre binaire numérique en une tension de sortie analogique.